顯式與隱式4頁

1、按照計算每一時刻動力反應是否需要求解線性方程組，可將直接積分法分為隱式積分方法和顯式積分方法兩類。    隱式積分法是根據(jù)當前時刻及前幾時刻體系的動力反應值建立以下一時刻動力反應值為未知量的線性方程組，通過求解方程組確定下一時刻動力反應。隱式方法的研究和應用由來已久，常用的方法有線性加速度法、常平均加速度法、Newmark方法、Wilson-法、Houbolt方法等。    顯式積分法可由當前時刻及前幾時刻的體系動力反應值直接外推下一時刻的動力反應值，不需要求解線性方程組，實現(xiàn)了時間離散的解耦。解方程組一般占整個有限元求解程序耗時的7

2、0左右，因此，這一解耦技術對計算量的節(jié)省是可觀的。    隱式方法大部分是無條件穩(wěn)定的，顯式方法為條件穩(wěn)定。顯式方法的穩(wěn)定性可以按滿足精度要求的空間步距確定滿足數(shù)值積分穩(wěn)定性要求的時問步距來實現(xiàn)。顯式方法受條件穩(wěn)定的限制，時間積分步長將取得較小，但計算經(jīng)驗表明，對于一些自由度數(shù)巨大且介質(zhì)呈非線性的問題，顯式法比隱式法所需的計算量要小得多。    因此，隨著所考慮問題復雜性的增加，顯式積分法得到重視。 對于顯式與隱式有限元的理解關鍵字: 有限元 顯式 隱式   

3、60; 顯式算法和隱式算法，有時也稱為顯式解法和隱式解法，是計算力學中常見的兩個概念，但是它們并沒有普遍認可的定義，下面只是我的一些個人理解。一、兩種算法的比較1、顯式算法基于動力學方程，因此無需迭代；而靜態(tài)隱式算法基于虛功原理，一般需要迭代計算。顯式算法，最大優(yōu)點是有較好的穩(wěn)定性。    動態(tài)顯式算法采用動力學方程的一些差分格式（如廣泛使用的中心差分法、線性加速度法、Newmark法和wilson法等），不用直接求解切線剛度，不需要進行平衡迭代，計算速度快，時間步長只要取的足夠小，一般不存在收斂性問題。因此需要的內(nèi)存也比隱式算法要少。并且數(shù)值計算過程可

4、以很容易地進行并行計算，程序編制也相對簡單。但顯式算法要求質(zhì)量矩陣為對角矩陣，而且只有在單元積分點計算盡可能少時速度優(yōu)勢才能發(fā)揮, 因而往往采用減縮積分方法，容易激發(fā)沙漏模式，影響應力和應變的計算精度。    靜態(tài)顯式法基于率形式的平衡方程組與Euler向前差分法，不需要迭代求解。由于平衡方程式僅在率形式上得到滿足，所以得出的結(jié)果會慢慢偏離正確值。為了減少相關誤差，必須每步使用很小的增量。除了歐拉向前差分法外，其它的差分格式都是隱式的方法，需要求解線性方程組。2、隱式算法     隱式算法中，在

5、每一增量步內(nèi)都需要對靜態(tài)平衡方程進行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的線性方程組，這以過程需要占用相當數(shù)量的計算資源、磁盤空間和內(nèi)存。該算法中的增量步可以比較大，至少可以比顯式算法大得多，但是實際運算中上要受到迭代次數(shù)及非線性程度的限制，需要取一個合理值。二、求解時間    使用顯式方法，計算成本消耗與單元數(shù)量成正比，并且大致與最小單元的尺寸成反比，應用隱式方法，經(jīng)驗表明對于許多問題的計算成本大致與自由度數(shù)目的平方成正比，因此如果網(wǎng)格是相對均勻的，隨著模型尺寸的增長，顯式方法表明比隱式方法更加節(jié)省計算成本。三、兩種方法的應用范圍： 

6、0;  a)在求解動力學問題時，將方程在空間上采用有限元法（或其他方法）進行離散后，變?yōu)槌Ｎ⒎址匠探MF=M(u)+C(u)+K(u)。求解這種方程的其中兩種方法為，中心差分法和Newmark法。采用中心差分法解決動力學問題被稱為顯式算法，采用Newmark法解決動力學問題被稱為隱式算法。    b)在求解動力學問題時，離散元法（也有其他方法）主要有兩種思想：動態(tài)松弛法（向后時步迭代），靜態(tài)松弛法（每一步要平衡）。動態(tài)松弛法是顯式算法，靜態(tài)松弛法是隱式算法。其中沖壓成型就是動態(tài)松弛法的主要例子。   

7、60;c)在求解靜力學問題時，有時候?qū)⑵淇醋鲃恿W問題來處理而采用動態(tài)松弛法，這是顯式算法。Flac就是主要例子。 顯式算法隱式算法每步求解方法矩陣乘法線性方程組時步穩(wěn)定性有條件無條件適用問題動力中心差分法動力動態(tài)松弛法靜力動態(tài)松弛法動力Newmark法動力靜態(tài)松弛法四、總結(jié)：    1) 求解線性靜力學問題，雖然求解線性方程組，但是沒有時步的關系，所以不應將其看作隱式算法。    2) 求解非線性靜力學問題，雖然求解過程需要迭代，或者是增量法，但是沒有明顯的時步問題，所以不應將其看作

8、隱式算法。    3) 靜態(tài)松弛法，可以認為是將動力學問題看作靜力學問題來解決，每一步達到靜力平衡，需要數(shù)值阻尼。    4) 動態(tài)松弛法，可以認為是將靜力學問題或者動力學問題，分為時步動力學問題，采用向后時步迭代的思想計算。對于解決靜力學問題時，需要人工阻尼。有限元方法的顯式及隱式對時間積分的兩種算法：隱式方法：大多數(shù)的有限元分析軟件都是采用隱式方法，這種方法收斂速度較快。cn+1=an+bn 優(yōu)點是計算量比較小 缺點是有累計誤差 n+1個時間步的量不可以由第n個

9、時間步的量直接求得,稱為隱式 ！顯式方法：顯 示積分方法一般用在高度非線性有限元分析，如碰撞、爆炸、沖擊等。dyna等軟件一般采用顯示有限元法。這種方法的收斂較慢，為了保證收斂一般要取較短的 時間步長。 關于顯式積分與隱式積分的內(nèi)容可以看一下數(shù)值分析中關于橢圓型、拋物線型或雙曲型微分方程的差分方法等內(nèi)容。 例如: an+1+bn+1=cn bn+1+cn+1=an an+1+cn+1=bn 缺點是計算量比較大,需要通過方程組求解 優(yōu)點是沒有累計誤差。 總之：用比較通俗的話說: 顯式就是可以直接通過自變量求

10、得因變量的解,自變量和因變量可以分離在等式的兩側(cè);隱式正好相反,因變量與自變量混和在一起,不能進行分離. 顯式解法里,沒有剛度矩陣的說法？!顯式解法基于牛頓第二定律,F=M*acce, 其中F由上一時步的外載,內(nèi)力確定; 由acce -> velocity ->disp, 也就可相應求解應力,應變值了根據(jù)我的理解，是這樣的： （1）顯式算法包括動態(tài)顯式和靜態(tài)顯式算法。 動態(tài)顯式算法的最大優(yōu)點是有較好的穩(wěn)定性。動態(tài)顯式算法采用動力學方程的中心差分格式，不用直接求解切線剛度，不需要進行平衡迭代，計算速度快，也不存在收斂控制問題。該算法需

11、要的內(nèi)存也比隱式算法要少。數(shù)值計算過程可以很容易地進行并行計算，程序編制也相對簡單。它也有一些不利方面。顯式算法要求質(zhì)量矩陣為對角矩陣，而且只有在單元積分點盡可能少時速度優(yōu)勢才能發(fā)揮, 因而往往采用減縮積分方法，容易激發(fā)沙漏模式，影響應力和應變的計算精度。動態(tài)隱式法還有一個重要特點是：對成形過程的仿真需要使用者正確劃分有限元網(wǎng)格和選擇質(zhì)量比例參數(shù)、速度和阻尼系數(shù)。 靜態(tài)顯式法基于微分形式的平衡方程組與Euler前插公式，不需要迭代求解。由于平衡方程僅在微分形式上得到滿足，所以得出的結(jié)果會慢慢偏離正確值。為了減少相關誤差，必須每步使用很小的增量，通常一個仿真過程需要多達幾千步。由于不需要迭代，所以這種方法穩(wěn)定性好，但效率低。 （2）隱式算法 靜態(tài)算法也是解決金屬成形問題的一種方法。在靜態(tài)隱式算法中，在每一增量步內(nèi)都需要對靜態(tài)平衡方程而迭代求解。理論上在這個算法中的增量步可以很大，但是實際運算中上要受到接觸以及摩擦等條件的限制。隨著單元數(shù)目的增加，計算時間幾乎呈平方次增加。由于需要矩陣求逆以及精確積分，對內(nèi)存要求很高。隱式算法的不利方面還有收斂問題不容易得到解