專題06 二次函數(shù)中相似三角形存在性（1）——直角三角形2020-2021學年九年級數(shù)學重點題型通關訓練原卷版

1、專題06 二次函數(shù)中相似三角形存在性（1）直角三角形 【專題導入】1. 如圖，在平面直角坐標系中，點A（-4，2），點B在第一象限，AB平行于x軸且AB=5過點A作ACx軸于C，在x軸上是否存在點D，使得AOC與BOD相似？【方法技巧】兩個三角形相似，最容易得出的特征是“角”的相等.對于是否存在一個三角形與另外一個直角三角形相似，最直觀的做法就是“做垂線”.示例：已知B=E，C=90°，動點F在直線EG上運動，要找出D,E,F三點為頂點的三角形與ABC相似，過點D作DFEG，與EG交于點F，F(xiàn)即為所求；過點D作DFED，與EG交于點F，F(xiàn)即為所求.【例1】如圖，拋物線y=-x2-2x

2、+3與坐標軸交點分別為A,B,C.點D（0,1）.連接CD，若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當CEF與COD相似時，點P的坐標.同步練習1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=x-2與x軸、y軸分別交于點A和點B，拋物線y=x2-5x-2經(jīng)過點B，且與直線l的另一個交點為C（6，4）.在y軸上是否存在點M，使BMC與BAO相似？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由【專題過關】1.如圖，拋物線y=-x2+2x+3交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=-x+3，點D為拋物線的頂點.在坐

3、標軸上是否存在一點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形與BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由 2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-4x-5（a0）與x軸交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的右側），頂點為M過拋物線頂點M作MNx軸于N，連接ME，點Q為拋物線上任意一點，過點Q作QGx軸于G，連接QE是否存在點Q，使得以Q、E、G為頂點的三角形與MNE相似（不含全等）？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由3. 如圖，拋物線M：y=-x2-3x+4與x軸的交點分別為A、B，與y軸交點為C（1）求A、B、C三點的坐標（2）將拋物線M向右平移m（m32）個單位得到拋物

4、線M'，設拋物線M'的頂點為D，它的對稱軸與x軸交點為E，要使ODE與OAC相似，求m的值4. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-12x+2與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y=-12x2+bx+c的對稱軸是直線x=32與x軸的交點為點A，且經(jīng)過點B、C兩點（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點N，過點N作NHx軸于點H，使得以點B、N、H為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由【專題提高】5.如圖，拋物線y=-43x2+103x+2與x交于A、B兩點（A在B左側），與y軸交于點C，連接BC，在線段BC上有一動點P，過P作y軸的平行線l1，交拋物線于點N，交x軸于點M，若以C、P、N為頂點的三角形與BPM相似時，求P點的橫坐標.6.已知二次函數(shù)y=mx2+2mx