一次函數(shù)與一次方程

1、一次函數(shù)與一次方程、一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與能力： 理解一次函數(shù)與一次方程、一次不等式的關(guān)系，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合的意識(shí)；2、過(guò)程與方法： 通過(guò)對(duì)一次函數(shù)與一次方程、一次不等式關(guān)系的探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物部分與整體的辯證統(tǒng)一關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力;3、情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)對(duì)一次函數(shù)與一次方程、一次不等式關(guān)系的探究，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和克服困難的信心。二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)是理解一次函數(shù)與一次方程、一次不等式的關(guān)系；難點(diǎn)是根據(jù)一次函數(shù)的圖象求一元一次方程的解和一次不

2、等式的解集，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和辯證思維能力。三、教學(xué)方法：操作觀察法、探究歸納法。四、教學(xué)過(guò)程：（一）直接引入課題師：前面我們已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，七年級(jí)時(shí)我們還學(xué)習(xí)了一元一次方程和一次不等式，它們之間存在著怎樣的聯(lián)系呢？本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)從而引入課題并板書(shū)。（二）回顧延伸讓我們重新觀察一下平面直角坐標(biāo)系，思考：（1）x軸上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)有何規(guī)律呢？（2）x軸的上方，點(diǎn)的縱坐標(biāo)有何規(guī)律呢？（3）x軸的下方，點(diǎn)的縱坐標(biāo)有何規(guī)律呢？（說(shuō)明：先讓學(xué)生觀察、回答，然后結(jié)合圖形補(bǔ)充、明確）yxoy=0y<0y>0（1）x軸上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于0，即y=0；（2）x軸的上方，點(diǎn)的縱坐標(biāo)

3、都大于0，即y>0；（3）x軸的下方，點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于0，即y<0。（三）動(dòng)手操作請(qǐng)畫(huà)出一次函數(shù)y=2x+6的圖象A(0, 6)xyo（說(shuō)明：讓學(xué)生獨(dú)立完成畫(huà)圖，并請(qǐng)學(xué)生上講臺(tái)展示，師生共同評(píng)價(jià)，給予鼓勵(lì)）B(-3, 0) （四）討論、交流問(wèn)題：1、解方程：2x+6=02、已知一次函y=2x+6，問(wèn)x取什么值時(shí)，y=0？思考：這兩個(gè)問(wèn)題之間有何聯(lián)系呢？（組織學(xué)生分組討論、交流，并請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言，師生共同評(píng)價(jià)。）（五）歸納觀察圖象可以看出，一次函數(shù) y=2x+6的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）,而-3正是方程2x+6=0的解。因?yàn)?，任何一個(gè)一元一次方程都可以化簡(jiǎn)為kx+b=0的形式

4、，所以解一元一次方程kx+b=0，都可轉(zhuǎn)化為求函數(shù) y=kx+b中y=0時(shí)的x的值。從圖象上看，就是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。(六)再討論、交流 根據(jù)上面一次函數(shù)y=2x+6的圖象，你能說(shuō)出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集嗎？（組織學(xué)生根據(jù)自己所畫(huà)圖象思考，并分組討論、交流，然后請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言，師生共同評(píng)價(jià)。）（七）再歸納當(dāng)2x+6>0,就是函數(shù)y=2x+6中函數(shù)值y>0，觀察圖象可知，當(dāng)圖象在x軸上方時(shí)y>0；同樣地，圖象在x 軸下方時(shí)y<0。因?yàn)楹瘮?shù)y=2x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)（-3，0）所以，要使y>0，即

5、2x+6>0,應(yīng)有x>-3；要使y<0,即2x+6<0,應(yīng)有x<-3因?yàn)?，任何一個(gè)一元一次不等式都可化簡(jiǎn)為kx+b>0(或kx+b<0)的形式，所以一元一次不等式 kx+b>0 (或kx+b<0) 的解集就是使 y=kx+b取正值（或負(fù)值）時(shí)x的取值范圍。從圖象上看kx+b>0的解集是使直線y=kx+b位于x軸上方相應(yīng)x的取值范圍， kx+b<0的解集是使直線y=kx+b位于x軸下方相應(yīng)x的取值范圍。（八）應(yīng)用拓展例題：畫(huà)出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：（1）求方程-3x+6=0的解;（2）求不等式-3x+6>0

6、和-3x+6<0的解集;（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y<3? （說(shuō)明：本例題的第（1）、（2）問(wèn)，可先讓學(xué)生嘗試解答，然后師生合作完成解題，但是第（3）問(wèn)學(xué)生可能理解上會(huì)存在問(wèn)題，教師可結(jié)合圖象進(jìn)行啟發(fā)，直觀形象地引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握） xoB(2,0)A(0,6)31y解：作出函數(shù)y=-3x+6的圖象，如圖所示，圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0）（1）由圖象可知方程-3x+6=0的解就是B點(diǎn)的橫坐標(biāo)：x=2；（2）由圖象可知，不等式-3x+6>0 的解集是圖象位于 x軸上方的x的取值范圍：x<2； 不等式 -3x+6<0的解集是圖象位于 x軸下方的x的取值范圍：x<2；（3

7、）由圖象可知，當(dāng)x>1時(shí)，y<3。（九）補(bǔ)充例題1. 已知y1=x+3，y2=3x4,當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2？你是怎樣做的？與同伴交流.活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生分小組交流后作出解答，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。解：如圖所示：當(dāng)x取小于的值時(shí)，有y1y2.活動(dòng)目的:一方面對(duì)上環(huán)節(jié)中解決此類(lèi)問(wèn)題的方法進(jìn)行鞏固，另一方面，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合是解決此類(lèi)問(wèn)題核心所在.（十）反饋練習(xí)、鞏固應(yīng)用請(qǐng)作出函數(shù)y=3x-9的圖象，結(jié)合圖象求：（1）方程3x-9=0的解；（2）不等式3x-90的解集；（3）當(dāng)y>3時(shí),求x的取值范圍。（說(shuō)明：本練習(xí)可讓學(xué)生獨(dú)立完成

8、，并請(qǐng)同學(xué)回答，師生共同評(píng)價(jià)矯正，應(yīng)注意強(qiáng)調(diào)“”的含義）（十一）反思?xì)w納暢所欲言：1、我學(xué)會(huì)了 2、使我感觸最深的是 （本歸納可讓學(xué)生大膽發(fā)言，教師適時(shí)給予鼓勵(lì)和總結(jié)）（十二）布置作業(yè)1、課堂作業(yè)：教科書(shū)p48習(xí)題13.3第2題2、家庭作業(yè)：教科書(shū)p47-48習(xí)題13.3第1、3題3、學(xué)有余力的同學(xué)，可以選做教科書(shū)p48習(xí)題13.3第4、5題 五、板書(shū)設(shè)計(jì) §133 一次函數(shù)與一次方程、一次不等式x軸上, y=0 方程kx+b=0的解就是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。x軸的上方,y0 不等式kx+b>0的解集是使直線y=kx+b位于x軸上方相應(yīng)x的取值范圍x軸的下方,y0 不等式kx+b<0的解集是使直線y=kx+b位于x軸下方相應(yīng)x的取值范圍。六、反思本節(jié)課采用操作、觀察、探究、交流、歸納等多種教學(xué)模式，師生互動(dòng)，充分給學(xué)生以展示自我的機(jī)會(huì)和平臺(tái)，很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)的積極性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情培養(yǎng)了學(xué)生自主探究的能力，使之真正成為了學(xué)習(xí)的主人。然而，如何很好地調(diào)控學(xué)生，激發(fā)每一位同學(xué)的學(xué)習(xí)潛能，在教學(xué)