相似三角形培優(yōu)訓(xùn)練含答案

1、相似三角形分類提高訓(xùn)練、相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1 .如圖，在RtzXABC中，/ACB=90 , AC=3 BC=4過(guò)點(diǎn)B作射線BB1/ AC動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A 出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線 AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)D作DHL AB于H,過(guò)點(diǎn)E作EF，AC 交射線BB1于F, G是EF中點(diǎn)，連接DG設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)DEGlf/XACBf目似時(shí)，求t的值.2 .如圖，在 ABC中，ABC= 90° , AB=6m BC=8m 動(dòng)點(diǎn) P 以 2m/s 的速 度從A點(diǎn)出發(fā)，沿A

2、C向點(diǎn)C移動(dòng).同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以1m/s的速度從C點(diǎn)出 發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng).當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止移動(dòng).設(shè) 移動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t=2.5s時(shí)，求CPQ勺面積;求CPQ勺面積S (平方米)關(guān)于時(shí)間t (秒)的函數(shù)解析式;(2)在P, Q移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng) CP的等腰三角形時(shí)，求出t的值.3 .如圖 1,在 RtABC 中，/AC氏 900 , AO 6, BO 8,點(diǎn) D 在邊 AB 上運(yùn)動(dòng)，DE平分/CD皎邊BC于點(diǎn)E, EML BR垂足為 M, ENL CD垂足為N.(1)當(dāng) A況 CDW,求證：DE/ AQ(2)探究：AD為何值時(shí), BMEW ZXCNE相似4.如圖所示，在

3、 ABC中,BA= BO 20cm, AC= 30cm,點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速 度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 x.(1)當(dāng)x為何值時(shí)，PQ/ BC(2) APQfzCQ雎否相似若能，求出AP的長(zhǎng)；若不能說(shuō)明理由.5 .如圖，在矩形 ABCD, AB=12cm BC=6cm點(diǎn)P沿AB邊從A開始 向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s 的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t (s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0<t <6)0(1)當(dāng)t為何值時(shí)， QAF

4、%等腰直角三角形(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q A、P為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似二、構(gòu)造相似輔助線一一雙垂直模型6 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 1),正比例函數(shù)y=kx的圖象與線段OA的夾角是45° ,求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式.7.在 ABC中，AB=后, AC=4 BC=2以AB為邊在C點(diǎn)的異側(cè)作 ABD使 ABD為等腰直角三角形，求線段 CD的長(zhǎng).8 .在AABC中，AC=BC / ACB=90，點(diǎn) M是AC上的一點(diǎn)，點(diǎn) N是 BC上的一點(diǎn)，沿著直線MNff疊，使得點(diǎn)C恰好落在邊AB上的P點(diǎn).求 證：MC NC=AP PB.c9 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形AB

5、CO勺邊OA在x軸上，邊OC& y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1, 3）,將矩形沿對(duì)角線AC翻折B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E.那么D點(diǎn)的坐標(biāo)求證:AL CFacTf1.1. 已知，如圖，直線y=-2x + 2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn).以AB為短邊在第一象限做一 個(gè)矩形ABCD使得矩形的兩邊之比為1 ： 2。求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)。三、構(gòu)造相似輔助線一一A X字型11 .如圖：ZXABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC BC邊上的中線 AE交CD于F。12 .四邊形ABCW, AC為AR AD的比例中項(xiàng)，且 AC平分/ DAB求證:14.已知：如圖，在 ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E、F是BC上

6、的兩點(diǎn)，且 B已EF= FC四、相似類定值問(wèn)題16.如圖，在等邊 ABC中，M N分別是邊AB, AC的中點(diǎn)，D為MNk任意一點(diǎn)，BD CD的11 國(guó)c延長(zhǎng)線分別交AG AB于點(diǎn)E、F. 求證：CE BF AB£ .、/ «5“時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用 a、b和k表示EF當(dāng)爺=3時(shí), jjLlZ-& + 3A.EF丁 .當(dāng)?shù)囊话憬Y(jié)論，并給出證明.平分線定理：三角形一個(gè)角的平分線分對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例.13.在梯形 ABCW ,AB/ CD AB= b, C5 a, E 為 AD邊上的任意一點(diǎn)，EF/ AB,求 BN NQ QM15.證

7、明：（1）重心定理：三角形頂點(diǎn)到重心的距離等于該頂點(diǎn)對(duì)邊上中線長(zhǎng)的耳.（注：重心是三角形三條中線的交點(diǎn)）（2）角17.已知：如圖，梯形 ABCD, AB/DC,對(duì)角線AG BD交于O,過(guò)O作EF/AB分別交AD. BC于E、F。求證:H cBe5 .且EF交BC于點(diǎn)F,某同學(xué)在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí):當(dāng)3=1時(shí)，a 十方 、t, ns 門 a + 2hEFP；當(dāng)箓=2時(shí)，ef=18.如圖，在 ABC中，已知CD為邊AB上的高，正方形EFGH勺四個(gè)頂點(diǎn)分別在 ABC上111求證:+=AB CD19 .已知，在ABCH乍內(nèi)接菱形CDEF設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a.求證:占十之;二.五、相似之共線線段的

8、比例問(wèn)題20 . (1)如圖1,點(diǎn)尸在平行四邊形ABCD勺對(duì)角線BD上，一直線過(guò)點(diǎn)P分別交BA BC的 延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q, S,交皿 S于點(diǎn)火T.求證：FQ F£=FS PF(2)如圖2,圖3,當(dāng)點(diǎn)F在平行四邊形ABCD勺對(duì)角線”或工8的延長(zhǎng) 線上時(shí)，現(xiàn).F於二咫.巴T是否仍然成立若成立,試給出證明；若不成立， 試說(shuō)明理由(要求僅以圖2為例進(jìn)行證明或說(shuō)明)；21 .已知：如圖， ABC中，AB= AC AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過(guò)C 作CF/ AB,延長(zhǎng)BP交AC于E,交CF于F.求證：BP= PE- PF .22 .如圖，已知 ABC中，AR BF分別為BG AC邊上的高，過(guò) D作A

9、B的垂線交AB于E, 交BF于G,交AC延長(zhǎng)線于H。求證：DE=EG?EH23 .已知如圖，P為平行四邊形ABCD勺對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)P的直線與AD BG CD的延24 .已知，如圖，銳角 ABC中，ADL BC于D, H為垂心(三角形三條高線的交點(diǎn))；在ADED的延上有一點(diǎn)P,且/BPCSJ直角.求證：PD2 = ADDH。六、相似之等積式類型綜合25 .已知如圖，CD是RtzXABC斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn), 長(zhǎng)線交CA于F。求證：LF26如圖，在RtzXABC中，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)M在CD上，DHLBMH與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E. 求證：(1) AAEIDACBM (2)A

10、C- CD27 .如圖， ABC是直角三角形，/ ACB=90 , CD!AB于D, E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.(1)求證：二一一二(2)若G是BC的中點(diǎn)，連接GD GM EF垂直嗎并說(shuō)明理由28 .如圖，四邊形ABCD DEFGTB是正方形，連接AE CG,AE與CGffi交 于點(diǎn)M CG與AD相交于點(diǎn)N.求證：AIT-DN=CN MN .29 .如圖，BD CE分別是 ABC的兩邊上白高，過(guò) D作DGLBC于G分別交CE及BA的延長(zhǎng)線于F、H。求證：(1) dG= BG CG (2) BG C&GF- GH七、相似基本模型應(yīng)用30 . ABCffiDEF是

11、兩個(gè)等腰直角三角形，/ A=/ D=90 , DEF的頂點(diǎn)E位于邊BC的中百上八、一L-(1)如圖1,設(shè)DE與AB交于點(diǎn)M EF與AC交 于點(diǎn)N,求證： BEMTACNE(2)如圖2,將4DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使得 DE與 BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M EF與AC交于點(diǎn)N,于是，除(1)中的一對(duì)相似三角形外，能否再找出一對(duì)相似三角形并證明你的結(jié)論.31 .如圖，四邊形ABC前四邊形ACEDTB是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AG CD于點(diǎn)P、Q(1)請(qǐng)寫出圖中各對(duì)相似三角形(相似比為 1除外)； (2)求 BP: PQ QR32 .如圖，在 ABC中，ADL BC于 D, DEL AB于 E,

12、 DF± AC于 F。答案：1.答案：解：(1) vZACB=90 , AC=3 BC=4 .AB=5又AD=AB AD=5t ；t=1 ,止匕時(shí)CE=3 . DE=3+35=1如圖當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)E左側(cè)，即：0三t三時(shí)，DE=3t+3-5t=3-2t口£ ABC/A此時(shí)如圖，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)E右側(cè)，即：t>|,DE=5t-(3t+3)=2t-3若DEGf AACSW以，有兩種情況:DE _BG 而一否，口口 3一夜 2 r. zp 3即：一=“求行：仁"DE _ EG 而一玄，若DEGf AACBtW以，有兩種情況:DE _ EG 布一布,2-3 2即：一二“求得:D

13、E _ EG BCCA，即：且二2二2,求得：t=.4363 1 9 17 綜上，t的值為士或!或三或46 463.答案：解：(1)證明：: AD=CDa A A=Z ACD.DE平分/CD皎邊BC于點(diǎn)E ./CDE=BDE: / CDB為ACDBl勺一個(gè)外角丁. / CDB= A+/ ACD=2 ACDvZ CDB= CDE+ BDE=Z CDE ./ACD=CDE .DE/ AC(2)/ NCE=MBE. EML BR ENI CD.BM酋ACNE 如圖. / NCE=MBEBD=CD又 vZ NCE+ ACD= MBE+ A=90° ./ACD=A .AD=CD .AD=BD=

14、 AB2.在 RtABC 中，/AC氏 900 , AO 6, BO 8 .AB=10 .AD=5/ NCE=MEB. EMLBR ENI CD .BM酋zENC 如圖 . / NCE=MEBEM/ CD .CDL AB.在 RtABC 中，/AC氏 900 , AO 6, BO 8 .AB=10./A=/ A, /ADC=ACB. .AC四 AABC.AD AC =AC AB.5上"片IS “ 一 一AB W 5綜上：AD=5或 w 時(shí)，BM*ACNE相似.4 .答案：解(1)由題意：AP=4x, CQ=3x AQ=30-3x, 0M工玄5AP _AQ列一五當(dāng) PQ/ BC時(shí)，且B

15、 /C ,即：203010A = - 解得： -40(2)能，AP=9 cm 或 AP=20cm上尸AQ 以30-3a _ ®AAP(QACB(Q 則 CB CQ ,即冢3工解得：工=5或羌二1。(舍)此時(shí)：AP=' cm絲=絲 加_30-3式4AP4CQB則CQ CB ,即玄 2010郭=40此時(shí)：AP= -' cm40故 AP=9 cm或 20cm時(shí)，APQJtCQBt那目似.5 .答案：解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t,則 DQ=t, AQ=6-t, AP=2t, BP=12-2t.(1)若QAP%等腰直角三角形，則 AQ=AP即：6-t=2t , t=2 (符合題意).t

16、=2時(shí)，4QAW等腰直角三角形.(2) /B=/ QAP=90AQ _AP 6-£_ 當(dāng)AQAD4ABC時(shí)，,即：6 ,AP _AQ - _6T當(dāng)APAQo ABC時(shí)，上百,即：12&6i.=當(dāng) 5或£ = 3時(shí)，以點(diǎn)q a、P為頂點(diǎn)的三角形與 ABCffi似.6.答案：解：分兩種情況過(guò)點(diǎn)A作AB，OA交待求直線于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作平行于y軸的直線交x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作 BDL AC則由上可知：OAB=ZOCA=ZD = 90由雙垂直模型知： OC/AADB0C _ AC _ 0A-一一二二二.： A （2, 1）, 408=45°.OC= 2, AO 1,

17、A0= AB.AD= 0C= 2, BD= AO 1.D點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 3）B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）此時(shí)正比例函數(shù)表達(dá)式為：y = 3x第二種情況，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限過(guò)點(diǎn)A作ABXOA交待求直線于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作 BEUAC則由上可知：NO但N0CL4NQ = 900由雙垂直模型知： OCZVzXADB0C _ AC _OA,. A (2, 1), 9B=45。.0(1, AO 2, AO=AB1 .AAOg, BAAO22 .D點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 1)3 .B點(diǎn)坐標(biāo)為(3, - 1)1此時(shí)正比例函數(shù)表達(dá)式為:7.答案：解：情形一：=加藥當(dāng)一£1苫=兆產(chǎn)

18、：.IE.連次 8,過(guò)點(diǎn)D、一小滄二的高毅£ 交已1的還長(zhǎng)線于點(diǎn)公:*所 W$ aCM, bc=2，Ac-sc-=.m- ?,又; DELCEf乙取 為等覆直角三角故二 4SB ; AC&=£= 907 p EDAtEAD=9Gs .一段4 c一 口口 = 9。=.,- . BaC- EDA：-3aD 注 XBa：-=BC=2. DE=AC=二 在 Ri二QFU 中.8= Ja=£ =二舊情形二:苦弟,_.L52)=W k；.，崎凄CD.同孝口,tH七上為高瓏OE空的江于占FV H加口木. HG4, BC-r二 BE-JCB-90* *XV 口F-CR為等

19、琵直角三角出./. RgB、：匚於.產(chǎn)士90 - -aBC、FBQ= 50 . 一且407此二算：二A口日占"BHa am,*m,在Ri 加可用,CD-g+CF T回?fù)?dān)圄.君時(shí)；.連接CD,過(guò)點(diǎn)心作BC/上的高線Z>P,交8的 暹長(zhǎng)岌于與R過(guò)點(diǎn)且隼直線尸D也上的總/X。 交PD于點(diǎn)Q*<AH=2器、月C-b Eg八Z. xOtTf .月0£=90=-又: aE_CE,為等驍直角三角形“* Hh皿_-時(shí)二 0cLi+印如>=90° ,二0以即產(chǎn)=90° /. -pam/DP':.ohomudrA AQ=DP. 0Q=BP.8.答案

20、：證明：方法連接PC,過(guò)點(diǎn)P作PM AC于D,貝U PD/BC根據(jù)折疊可知MNL CP./2+/ PCN=90, /PCN+CNM=90 ./2=/CNM. / CDP= NCM=90尸左十ME PN .PDCo MCN .MC CN=PD DC vPD=DA.MC CN=DA DC v PD/BC .DA DC=PA PB .MC CN=PA PB方法二：如圖，過(guò)M作MDL AB于D,過(guò)N作NH AB于Emd pd pm由雙垂直模型，可以推知 PMSNPE則 j口4口出口也 Gr斤 MD + PD PM根據(jù)等比性質(zhì)可知 ,而 MD=DANE=EB PM=CMPN=CN - MC CN=PAP

21、B9.答案：A解題思路：如圖日過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N,則/ M2 DNA=90 ,由于折疊，可以得到 ABCAADC又由B (1, 3)BC=DC=1 AB=AD=MN=3Z CDA= B=90° /1+/2=90° v /DNA=9 0 / 3+/2=90° ADMCAANDCM DM CD 1設(shè) CM=x 貝 DN=3xAN=1+x,1-h：DM=3ir3x+ 二34二 x二二DN= 答案為A過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交y軸于G,過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交x軸于F,交GC的延長(zhǎng)線于E。 直線y=-2x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn) A (1,

22、0), B (0,2) .OA=1 OB=2 AB=,7-. AB: BC=1:2 .BC=AD= J-vZ ABO+ CBG=90 , / ABO+ BAO=90丁. / CBG= BAO又./ CGB= BOA=90. .OA耿 AGBCOA GB 1 . .GB=2 GC=4 GO=4 C (4,4)同理可得a ADS BA。得<)j ns1 i 二二一. .DF=2 AF=4 , QF=5 . . D (5,2)OB AF 211.答案：證明：(方法一)如圖延長(zhǎng)AE至ij M£彳3EM=AE連接CM. BE=CE / AEBW MECABE庫(kù) ACEM .CM=AB /

23、 1=/B .AB/ CMZM=/ MAD /MCF=ADF .MCm AADFCF _ CM一二；v CM=AB AD=ACCF CM AB 赤亞一（方法二）E E過(guò)D作DG/ BC交AE于G則4AB曰zXADG ACEIADGFAB BE C7F _ CE：,75一面,. AD=A。BE=CECF _ BE _ AB12.答案：證明：門過(guò)點(diǎn)D作DF/AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則/2=/3. AC平分 / DABZ 1=Z2a Z 1=Z3 .AD=DF /DEFW BEA /2=/3 .BEA ADEFBE _ AB.AD=DFBE _ AB . 一 一 一.AC為AB AD的比例中項(xiàng)一一

24、AD AC即:TF又: / 1=/2. .AC四 AABCAD _ AC _ CDBC2 _AB AC_ AB.TF 二.二二BC2 _ BE.三 3?13.答案：解：斯=竽竺B 證明：eHV八D 0C過(guò)點(diǎn)E作PQI/ BC分別交BA延長(zhǎng)線和DC于點(diǎn)P和點(diǎn)Q. AB/ CQ PQII BC四邊形PQC旨口四邊形EQC誤平行四邊形：P況EF=CQ絲=里=后 AP AE又AB=b, CD=a.A2PB-A及 EF-b, DQ=DC-Q(a-EFci EF=kEF-b西 口 +比 .EF =上+ 1AA /1 14.答案：解：/vLA/Jr j ；B E FC連接MF.M是AC的中點(diǎn)，EF=FC-1

25、.'.MF/AEHMF-AE .BEWzXBFM.BN B隹BE 2BF=NE MF BEF a BNB隹NE M已 1:2.BN NW 1:1 設(shè) N£x,貝U ME2x, A4x .AN= 3x MF/ AE .NAQAMFQ . NQ Q陣AN M已3:2 BN NM= 1:1, NQ Q陣3:2 BN NQ QM= 5:3:215.答案：證明:(1)如圖1, AD. BE為AABC的中線,且 AD. BE交于點(diǎn)O過(guò)點(diǎn)C作CF/ BE,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Fv CF/ BE且E為AC中點(diǎn) ./AEO= /ACF /OBD= /FCD AO 2AEvZ EAO / CAF.

26、 .AE9 AACFEO _AE- CF=AC = 2VD 為 BC的中點(diǎn)，/ ODB= /FDC. .BO 摯 ACFD B氏 CF的_1Jd = 2BO _2同理，可證另外兩條中線2:三角形頂點(diǎn)到重心的距離等于該頂點(diǎn)對(duì)邊上中線長(zhǎng)的 3如圖2, AD為 ABC的角平分線過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線CE交AD的延長(zhǎng)線于E則 / BADh EAD為 ABC的角平分線Z BADW CAD；Z E=Z CAD. AOCEv CE/ AB,.BAETACEDAB _BDAB _BD AC=CD如圖，作 DP/ AB, DQ/ AC則四邊形MDP抑四邊形NDQ的為平行四邊形且 DPW等邊三角形 .BP+C

27、69; MN DP= DO PQ.M N分別是邊AB, AC的中點(diǎn)J.MN=二 BO PQ. DP/ AB, DQ/ AC. .CD即ACFtB ABD(QABECDP _ CP DQ_ BQDP DQ CP BQ BG + FQ 3+ = -+ =CE EC股 211. DP= DO P岸 2 BO 二 AB11 I 3.”AB （醞.正）姮11 _ 3：.CE獷方17 .答案：證明：EF/AB, AB/DCEF/DC. .AO團(tuán)AACD ADOEADBASO _ AS EO _ DE二五二 W ABADEO EO AE DE .8 AB AD AD'18 .答案：證明：v EF/

28、CD EH/ AB匚三二一至二二三3二三四二一，二 .AFEzADC ACEHhACABAS _ EF CE _ EH _一 -二. EF= EHEF EF益一函EH EF+AB CD19.答案：證明：:EF/ AG DE/ BCF 二t 三二=一叱二 .= .BFEABCA AAEIDAABCBS EF DE _AE.一二一一二1二一"EF DE BE AE AEBE , _j_ _|_ I .J 上工 一二. EF= DE= a1 1 _ 1一四二20.答案：（1）證明：在平行四邊形 ABC時(shí)，AD/ BG ./DRP=S, /RDB= DBS. .DR 即 ABSPPR _ D

29、P同理由AB/ CD可證APTAPQBPT _ DPFR _PT .k麗, ,恐*郎(2)證明：成立，理由如下： 在平行四邊形 ABCm,AD/ BG ./PRD=S, /RDP4 DBS. .DR 即 ABSPPR _ DP.二 一同理由 AB/ CD可證zPTDAPQBPT _ DP.二I 二一PR _PTWF21.答案：證明:-4,. AB= AC, AD是中線,.,.AELBC,BP=CP：Z 1=Z2又. /ABCWACB a Z3=Z4V CF/ ABZ3=ZF, Z4=ZF又 / EPCWCPF. .EP6zCPF理=堂A PG尸產(chǎn).BP = PE PF即證所求22.答案：證明：

30、:口口AB； ZLEXA+/EZ14 :90。 乙團(tuán)4白+乙D艮!4 =90。：ED=Z.DBA-乙 DEA.-.ADADBEAE _ DE. deJe:.dE2=£ 3舟BFXAC./HGF+4i =90。.N3GE+NE5G =90。旦/BGEVHGF.£EBQ=AH . BED=DEA.-.be(aheaBE _ EG：EHAEAE-BE = EG EH /.DE2=EG&bull;EH23.答案:二.四邊形ABC時(shí)平行四邊形 .AB/ CQ AD/ BC/ 1=Z2, ZG H, Z5=Z6.PAKhAPCGPH _ PA.pg=7c又.一/ 3=/4 .A

31、P 曰 zCPFPE PAPF = PCPE PH24 .答案：證明：如圖，連接BH交AC于點(diǎn)E,VH為垂心.BnACZ EBC廿 BCA=90. AELBC 于 DZ DAC£ BCA=90a Z EBCW DAC又/ BDHADC=90ABDIAADCBD ADDH 次'，即/BPC直角，ACLBC a PD2= BD&middot;DCPD2= AD&middot;DH25 .答案：證明：: CD是RtzXABC斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn) ,.CE=EB=DE，Z B=Z BDEW FDA v Z B+Z CAB=90 , Z ACD義 CAB=90

32、.B=/ ACD ./ FDAW ACD./ F=/F .FDA AFCDFD _ ADJ二一二 /ADC=CDB=90, / B=/ ACD. .AC四 ACBDAD _ AC工-二LFD _ AC丁二-：-即:匚：二二；二26.答案：證明：（1） /AC樂(lè) /ADC 90 . /A+ / ACD90°ZBCM- /AC樂(lè) 900./A= /BCM同理可得：/ MDH/MBDZCM&ZCDB- /MB® 90° +/MBD /ADM /ADG /MDH90° +/MDH ./ADM Z CMB.AEM ACBMAE AD(2)由上問(wèn)可知： 匪 C鼠,即且口 CB故只需證明匈7Ca=46C?即可/A= /A, /AC樂(lè) Z ABC. .AC四 AABCAD CD.百獲,即第3皿角 -CM = AC-CD27.答案：（1）將結(jié)論寫成比例的形式，產(chǎn)已 我心 ,可以考慮證明 FDB4FCD（已經(jīng)有一個(gè)公共角/ F）RtACD中,E是AC的中點(diǎn) . DE=AE./A=/ ADE/ADEW FDB