新北師大版八年級數(shù)學上冊位置與坐標知識點總結(jié)和典型例題分析星辰出品(1)3頁

1、新北師大版 八年級數(shù)學上冊第四章 位置與坐標一、生活中確定位置的方法（重難點）1、行列定位法把平面分成若干個行列的組合，然后用行號和列號表示平面中點的位置，要準確表示平面中的位置，需要行號、列號兩個獨立的數(shù)據(jù)，缺一不可。2、方位角加距離定位法此方法也叫極坐標定位法，是生活中常用的方法。在平面中確定位置時需要兩個獨立的數(shù)據(jù)：方位角、距離。特別需要注意的是中心位置的確定。3、方格定位法在方格紙上，一點的位置由橫向方格數(shù)和縱向方格數(shù)確定，記作（橫向方個數(shù)，縱向方個數(shù)）。需要兩個數(shù)據(jù)確定物體位置。4、區(qū)域定位法是生活中常用的方法，也需要兩個數(shù)據(jù)才能確定物體的位置。此方法簡單明了，但不夠準確。A1區(qū)，D

2、3區(qū)等。5、經(jīng)緯度定位法利用經(jīng)度和緯度來確定物體位置的方法，也同時需要兩個數(shù)據(jù)才能確定物體的位置。二、平面直角坐標系1、平面直角坐標系及相關概念（重點）在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。通常兩條數(shù)軸位置水平和垂直位置，規(guī)定水平軸向右和垂直軸向上為兩條數(shù)軸的正方向。水平數(shù)軸稱為x軸或橫軸，垂直數(shù)軸稱為y軸或者縱軸，x軸、y軸統(tǒng)稱坐標軸，公共原點O稱為坐標系的原點。兩條數(shù)軸把平面劃分為四個部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆時針方向分別叫做第二、第三、第四象限。2、點的坐標表示（重點）在平面直角坐標系中，平面上的任意一點P，都可以用坐標來表示。過點P分

3、別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數(shù)a、b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標。在平面直角坐標系中，平面上的任意一點P，都有唯一一對有序?qū)崝?shù)（即點的坐標）與它對應；反之，對于任意一對有序?qū)崝?shù)，都可以在平面上找到唯一一點與它對應。3、特殊位置上點的坐標特點（難點）（1）坐標軸上點的坐標特點x軸上點的縱坐標為0；y軸上點的橫坐標為0；原點的橫坐標、縱坐標都為0。（2）余坐標軸平行直線上點的坐標特點與x軸平行直線上所有點的縱坐標相同；與y軸平行直線上所有點的橫坐標相同。（3）各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標特點第一象限：a>0,b>0；第二象限：a<

4、;0,b>0；第三象限：a<0,b<0；第四象限：a>0,b<0。4、根據(jù)點的坐標描點連線組成圖形（重點）（1）已知點的坐標確定點的位置：分別根據(jù)坐標值在x軸、y軸作垂線，交點及為該點。（2）連線是只能連各組內(nèi)的點，兩組之間的點不要相連。5、建立適當?shù)闹苯亲鴺讼登簏c的坐標（難點）（1）建立坐標系的思路：首先分析選擇適當?shù)狞c做為坐標原點；其次過原點在水平和垂直的方向畫出x軸和y軸；再次確定正方形、單位長度。（2）建立坐標系的方法不唯一，原則是：運算簡單，所得坐標簡單。三、軸對稱與坐標變換1、圖形的坐標變化與軸對稱（重點）（1）橫坐標不變，縱坐標分別乘-1，所得圖形與

5、x軸對稱；反之與y軸對稱。（2）在坐標系中作軸對稱圖形的方法：確定對稱點坐標，描出各對稱點，依次連線。2、直角坐標系中對稱點的坐標關系（重點）關于x軸對稱的兩點坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩點坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。考題一 平面直角坐標系、點的坐標1.如圖,ABCD是平行四邊形,AD=4,AB=5,點A的坐標為(-2,0),求點B、C、D的坐標.2.在直角坐標系中，點A位于y軸左側(cè)，距y軸5個單位長度，在x軸上方，距x軸3個單位長度，則點A坐標為_3.在直角坐標系中，O為坐標原點，已知點A(1,1)，在x軸上確定點P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的個

6、數(shù)共有（）A.4 B.3 C.2 D.1考題二 特殊位置上的點的坐標特點1.已知點P，若P在x軸上，則b=_；若P在y軸上，則a=_；若P在第四象限，則a_；b_；2.點P在第四象限，則a的取值范圍是（）A2<a<0 B0<a<2 Ca>0 Da<03.若點P在一、三象限兩軸夾角平分線上，則?a=_；b=_；考題三 對稱點坐標特征求下列各點關于x軸、y軸、以及原點對稱的點（1）A（-3，0） （2）B（0，6） （3）C（2，-7） （4）D（2，3）考題四 平面內(nèi)點與點的距離1.求A、B兩點的距離（1）A（2，0），B（-3，0） （2）A（0，6），B（

7、0，-3）（3）A（4，5），B（2，-7） （4）A（2，2），B（-3，3）考題五 建立直角坐標系求點的坐標1.對于邊長為6的正三角形ABC，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，寫出各個頂點的坐標2.如圖，正六邊形ABCDEO的邊長為a，求各頂點的坐標考題六 根據(jù)點的坐標描點連線構(gòu)成圖形及其變化與對稱1.已知A (0,0)，B (2,2)，C (4,0)(1)依次連接各點可得到什么圖形，并在圖的平面直角坐標系中畫出這個圖形(2)若想將此圖案向左平移3個單位長度，坐標該如何變換(3)將此圖案向下平移3個單位長度呢(4)將此圖案沿y軸作軸對稱圖形呢2.下面的三角形ABC，三頂點的坐標分別為A（0，0），B（4，2），C（5，3）下面將三角形三頂點的坐標做如下變化：（1）橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，此時所得三角形與原三角形相比有什么變化（2）橫、縱坐標均乘以1，所得新三角形與原三角形相比有什么變化（3）在（2）的條件下，橫坐標減去2，縱坐標加上2，所得圖形與原