二次函數與實際問題PPT學習教案

1、會計學1二次函數與實際問題二次函數與實際問題探究:計算機把數據存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，如圖，現有一張半徑為45mm的磁盤（3）如果各磁道的存儲單元數目與最內磁道相同最內磁道的半徑r是多少時，磁盤的存儲量最大？（1）磁盤最內磁道的半徑為r mm，其上每0.015mm的弧長為1個存儲單元，這條磁道有多少個存儲單元？（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？第1頁/共16頁y0 x51015202530123457891o-16 (1) 請用長20米的籬笆設計一個矩形的菜園。(2)怎樣設計才能使

2、矩形菜園的面積最大？ABCDxy2xy最大值(0 x10)第2頁/共16頁(1)求y與x的函數關系式及自變量的取值范圍； (2)怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？ 如圖，用長20米的籬笆圍成一個一面靠 墻的長方形的菜園，設菜園的寬為x米，面 積為y平方米。ABCD第3頁/共16頁如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數關系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x米、籬

3、笆長為24米 花圃寬為（244x）米 (3) 墻的可用長度為8米 (2)當x 時，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 6 4x6當x4cm時，S最大值32 平方米第4頁/共16頁w(1).設矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？w(2).設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?w如圖,在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.想一想P62MN40m30mABCD第5頁/共16頁w(1).設矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長度如何表示？w(2).設矩形的面積為ym2,

4、當x取何值時,y的最大值是多少?w如圖,在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其頂點A和點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.想一想P63ABCDMNP40m30mxmbm : 1 .50 ,24 .MNm PHm解由勾股定理得 xxxxxby242512242512.22.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值時當或用公式12,24.25ABbmbx 設易得HG第6頁/共16頁w某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結果精確到0.01m)?此時,窗戶的面

5、積是多少?做一做P62xxy .1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗戶面積.02. 45622544,07. 114152:2abacyabx最大值時當或用公式.562251415272x第7頁/共16頁例：有一根直尺的短邊長2cm，長邊長10cm，還有一塊銳角為45的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長為12cm按圖141的方式將直尺的短邊DE放置在與直角三角形紙板的斜邊AB上，且點D與點A重合若直尺沿射線AB方向平行移動，如圖142，設平移的長度為x（cm），直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為S cm

6、 2）（1）當x=0時，S=_；當x = 10時，S =_；（2）當0 x4時，如圖142，求S與x的函數關系式；（3）當6x10時，求S與x的函數關系式；（4）請你作出推測：當x為何值時，陰影部分的面積最大？并寫出最大值圖141(D)EFCBAxFEGABCD圖142ABC備選圖一ABC備選圖二第8頁/共16頁BCDAO第9頁/共16頁AD120BC第10頁/共16頁4.如圖，規(guī)格為60 cm60 cm的正方形地磚在運輸過程中受損，斷去一角，量得AF=30cm，CE45 cm。現準備從五邊形地磚ABCEF上截出一個面積為S的矩形地磚PMBN。（1）設BN=x，BM=y，請用含x的代數式表示y

7、，并寫出x的取值范圍；（2）請用含x的代數式表示S，并在給定的直角坐標系內畫出該函數的示意圖；（3）利用函數圖象回2答：當x取何值時，S有最大值？最大值是多少？ 圖ABCDPEFMN第11頁/共16頁QPCBAD第12頁/共16頁6.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為(4,0)，AOC=60，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N(點M在點N的上方).(1)求A、B兩點的坐標；（2)設OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒(0t6)，試求S 與t的函數表達式；(3)在題(2)的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？ 第13頁/共16頁7.二次函數y=ax +bx+c的圖象的一部分如圖所示，已知它的頂點M在第二象限，且經過點A（1，0）和點B（0，1）。（04杭州）（1）請判斷實數a的取值范圍，并說明理由；2xy1B1AO54（2）設此二次函數的圖象與x軸的另一個交點為C， 當AMC的面積為ABC的 倍時，求a的值。-1a0第14頁/共16頁1.理解問題;w回顧上一節(jié)“最大利潤