2013年四川省眉山市中考真題數(shù)學(xué)

1、2013 年四川省眉山市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題 (12 小題，每小題3 分)1.(3分)-2 的倒數(shù)是 ( ) a. 2 b. c. -d. -0.2 解析： -2 的倒數(shù)為 -. 答案： c. 2.(3分) 下列計(jì)算正確的是( ) a. a4+a2=a6b. 2a?4a=8ac. a5a2=a3d. (a2)3=a5解析： a、a4與 a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、應(yīng)為 2a?4a=8a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、a5a2=a3，正確；d、應(yīng)為 (a2)3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 答案： c. 3.(3分) 某市地鐵一號(hào)與地鐵二號(hào)線接通后，該市交通通行和轉(zhuǎn)換能力成倍增長，該工程投資預(yù)算

2、約為930000 萬元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) a. 9.3 105萬元b. 9.3 106萬元c. 0.93106萬元d. 9.3 104萬元解析：將930000 用科學(xué)記數(shù)法表示為9.3 105. 答案： a. 4.(3分) 下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是( ) a. b. c. d. 解析： a、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；c、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；答案： b. 5.(3分) 一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是36，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是( ) a. 9 b. 10 c. 11 d. 12 解析： 36036

3、=10，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是10. 答案： b. 6.(3分) 下列命題，其中真命題是( ) a. 方程 x2=x 的解是 x=1 b. 6的平方根是3c. 有兩邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等d. 連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形解析： a、方程 x2=x 的解是 x=1 或 0，故原命題是假命題；b、6 的平方根是，故原命題是假命題；c、有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故原命題是假命題；d、連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，故原命題是真命題；答案： d. 7.(3分) 如圖是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體搭建的一個(gè)積木，它的左視圖是( ) a. b. c.

4、 d. 解析：左視圖從左往右，2 列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1；依此畫出圖形. 答案： d. 8.(3分) 王明同學(xué)隨機(jī)抽查某市10 個(gè)小區(qū)所得到的綠化率情況，結(jié)果如下表：則關(guān)于這10 個(gè)小區(qū)的綠化率情況，下列說法錯(cuò)誤的是( ) a. 極差是 13% b. 眾數(shù)是 25% c. 中位數(shù)是25% d. 平均數(shù)是26.2% 解析：由表格可知，極差為：32%-20%=12% ，眾數(shù)為： 25% ，中位數(shù)為： 25% ，平均數(shù)為：=26.2%，答案： a. 9.(3分) 用一圓心角為120，半徑為6cm的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面的半徑是 ( ) a. 1cm b. 2cm c. 3cm d

5、. 4cm 解析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，由題意，得2r=，解得 r=2cm. 答案： b. 10.(3 分 )不等式組的解集在數(shù)軸上表示為( ) a. b. c. d. 解析：，由得， x4；由得， x3，故此不等式組的解集為：3x4，在數(shù)軸上表示為：答案： d. 11.(3 分 )若實(shí)數(shù) a，b，c 滿足 a+b+c=0，且 abc，則函數(shù)y=cx+a 的圖象可能是( ) a. b. c. d. 解析： a+b+c=0，且abc，a 0，c 0，(b 的正負(fù)情況不能確定) ，a 0，函數(shù) y=cx+a 的圖象與y 軸負(fù)半軸相交，c 0，函數(shù) y=cx+a 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限. 答案

6、： c. 12.(3 分 )如圖，bac= daf=90 ， ab=ac ， ad=af ， 點(diǎn) d、 e為 bc邊上的兩點(diǎn)， 且dae=45 ，連接 ef、bf ，則下列結(jié)論：aed aef ； abe acd ；be+dc de ；be2+dc2=de2，其中正確的有 ( ) 個(gè). a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 解析： daf=90 ， dae=45 ，fae= daf- dae=45 . 在aed與aef中，aed aef(sas)，正確； bac=90 ， ab=ac ，abe= c=45 . 點(diǎn) d、 e為 bc邊上的兩點(diǎn)， dae=45 ，ad與 ae不一定相等， aed

7、 與ade不一定相等，aed=45 +bae ，ade=45 +cad ，bae與cad不一定相等，abe與acd不一定相似，錯(cuò)誤； bac= daf=90 ，bac - bad= daf- bad ，即 cad= baf . 在acd與 abf中，acd abf(sas)，cd=bf ，由知 aed aef ，de=ef . 在bef中， be+bf ef，be+dc de ，正確；由知 acd abf ，c= abf=45 ，abe=45 ，ebf= abe+ abf=90 . 在 rtbef中，由勾股定理，得be2+bf2=ef2，bf=dc ， ef=de ，be2+dc2=de2，正

8、確 . 所以正確的結(jié)論有. 答案： c. 二、填空題 (6 小題，每小題3 分)13.(3 分 )函數(shù) y=中，自變量x 的取值范圍是. 解析：要使分式有意義，即：x- 20，解得： x2. 答案： x2. 14.(3 分 )如圖， abc 中， e、f 分別是 ab 、ac上的兩點(diǎn)，且，若 aef的面積為 2，則四邊形ebcf的面積為. 解析：，ef bc ，aef abc ，=()2=()2=，sabc=18，則 s四邊形 ebcf=sabc-saef=18-2=16. 答案： 16. 15.(3 分 )為籌備班級(jí)里的新年晚會(huì)，班長對(duì)全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，最終買什么水果，該由

9、調(diào)查數(shù)據(jù)的決定 ( 在橫線上填寫：平均數(shù)或中位數(shù)或眾數(shù)). 解析： 平均數(shù)、 中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；既然是為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)做準(zhǔn)備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行，故最值得關(guān)注的是眾數(shù). 答案：眾數(shù) . 16.(3 分 )已知關(guān)于x 的一元二次方程x2-x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，則( +3)( +3)= . 解析：x 的一元二次方程x2-x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，+=1，=-3，( +3)( +3) =+3+3+9= +3( +)+9=- 3+31+9=9；答案： 9. 17.(3 分 )如圖，以 bc為直徑的o與abc的另兩邊分別相交于點(diǎn)d 、

10、 e.若a=60 ， bc=4 ，則圖中陰影部分的面積為_ .( 結(jié)果保留) 解析： abc 中， a=60 ，abc+ acb=180 - 60=120，obd 、oce是等腰三角形，bdo+ ceo= abc+ acb=120 ，bod+ coe=360 -( bdo+ ceo)-( abc+ acb) =360 - 120 - 120=120，bc=4，ob=oc=2，s陰影=. 答案：. 18.(3 分 )如圖， 在函數(shù) y1=(x 0) 和 y2=(x 0) 的圖象上， 分別有 a、b兩點(diǎn)， 若 ab x軸，交 y 軸于點(diǎn) c，且 oa ob ， saoc=，sboc= ，則線段ab

11、的長度 =_ . 解析：根據(jù)反比例函數(shù)y=( k0)系數(shù) k 的幾何意義易得兩反比例解析式為y=-，y=，設(shè) b點(diǎn)坐標(biāo)為 (， t)(t0) ， 則可表示出a點(diǎn)坐標(biāo)為 (-， t) ， 然后證明rtaoc rtobc ，得到 oc ：bc=ac ：oc ，即 t ：=：t ，解得 t=，再確定a、b點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差來得到線段ab的長 . 答案：saoc= ， sboc= ，|k1|=，|k2|=，k1=-1 ，k2=9，兩反比例解析式為y=-， y=，設(shè) b點(diǎn)坐標(biāo)為 (，t)(t0)，ab x軸，a 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，把 y=t 代入 y=-得 x=-，a 點(diǎn)坐標(biāo)為 (-，t)

12、，oa ob ，aoc= obc ，rtaoc rtobc ，oc ： bc=ac ：oc ，即 t ：= ： t ，t=，a 點(diǎn)坐標(biāo)為 (-，) ，b點(diǎn)坐標(biāo)為 (3，) ，線段 ab的長度 =3-(-)=. 故答案為. 三、計(jì)算題 (2 小題，每小題6 分)19.(6 分 )計(jì)算： 2cos45 -+(-)-1+( -3.14)0. 解析：分別進(jìn)行特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可. 答案：原式 =2-4-4+1=-7. 20.(6 分 )先化簡，再求值：，其中. 解析：這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x 的值直接代入， 通常做法

13、是先把代數(shù)式去括號(hào)，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡，然后再代入求值. 答案：原式 =+(x-2)(3分 ) =x(x-1)+(x-2)=x2-2 ；(2 分) 當(dāng) x=時(shí)，則原式的值為-2=4.(2分) 21.(8 分 )如圖，在1111 的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)abc ( 即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上). (1) 在圖中作出 abc 關(guān)于直線l 對(duì)稱的a1b1c1；( 要求 a與 a1， b與 b1，c與 c1相對(duì)應(yīng) ) (2) 作出 abc繞點(diǎn) c順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的a2b2c；(3) 在(2) 的條件下直接寫出點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)到 b2所經(jīng)過的路徑的長.( 結(jié)果保留) 解

14、析： (1) 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)a、b、c關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)a1、b1、c1的位置，然后順次連接即可；(2) 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)a、b繞點(diǎn) c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的 a2、 b2的位置，然后順次連接即可；(3) 利用勾股定理列式求出bc的長，再根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即可得解. 答案： (1) a1b1c1如圖所示；(2) a2b2c如圖所示；(3) 根據(jù)勾股定理，bc=，所以，點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)到 b2所經(jīng)過的路徑的長=. 22.(8 分 )如圖， 某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500 米，高 10 米，背水坡的坡角為45的防洪大堤 (橫斷面為梯形abcd) 急需加固 . 經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加

15、固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬3 米，加固后背水坡ef的坡比 i=1 ：. (1) 求加固后壩底增加的寬度af；(2) 求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？( 結(jié)果保留根號(hào) ) 解析：(1) 分別過 e、 d作 ab的垂線， 設(shè)垂足為g、h.在 rtefg中，根據(jù)坡面的鉛直高度( 即壩高 ) 及坡比， 即可求出水平寬fg的長；同理可在rtadh中求出 ah的長；由 af=fg+gh-ah求出 af的長 . (2) 已知了梯形afed的上下底和高， 易求得其面積 . 梯形 afed的面積乘以壩長即為所需的土石的體積 . 答案： (1) 分別過點(diǎn)e、d作 eg ab 、dh ab 交

16、 ab于 g、h. (1分)四邊形abcd 是梯形，且ab cd ，dh平行且等于eg. (2分) 故四邊形eghd 是矩形 . (3分) ed=gh . (4分 ) 在 rtadh中，ah=dh tan dah=10 tan45=10( 米). (5分) 在 rtfge中，i=，fg=eg=10( 米). (6分) af=fg+gh-ah=10+3-10=10-7( 米) ；(7 分) (2) 加寬部分的體積v=s梯形 afed壩長 (8 分) =(3+10-7) 1050 0 =25000-10000( 立方米 ). (9分 ) 答： (1) 加固后壩底增加的寬度af為(10-7) 米；(

17、2) 完成這項(xiàng)工程需要土石(25000-10000) 立方米 . (10分) 五、 (2 個(gè)小題，每小題9 分)23.(9 分 )我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向?qū)W校學(xué)生征集書畫作品. 九年級(jí)美術(shù)李老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了a 、b、c、d 4 個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. (1) 李老師采取的調(diào)查方式是( 填“普查”或“抽樣調(diào)查”) ，李老師所調(diào)查的4 個(gè)班征集到作品共件，其中b班征集到作品，請(qǐng)把圖2 補(bǔ)充完整 . (2) 如果全年級(jí)參展作品中有4 件獲得一等獎(jiǎng)，其中有2 名作者是男生，2 名作者是女生 . 現(xiàn)在要在抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，求

18、恰好抽中一男一女的概率.( 要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程) 解析： (1) 根據(jù)題意得到此次調(diào)查為抽樣調(diào)查，用c的度數(shù)除以360 度求出所占的百分比，由 c的件數(shù)除以所占的百分比即可得到調(diào)查的總件數(shù)；進(jìn)而求出b的件數(shù)；(2) 畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率. 答案： (1) 此次調(diào)查為抽樣調(diào)查；根據(jù)題意得調(diào)查的總件數(shù)為：5=12( 件 ) ，b的件數(shù)為12-(2+5+2)=3(件) ；補(bǔ)全圖2，如圖所示：故答案為：抽樣調(diào)查；12；3；(2) 畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有12 種，其中一男一女有8 種，則 p=. 24.(9 分 )2013 年

19、4 月 20 日，雅安發(fā)生7.0 級(jí)地震， 某地需 550 頂帳蓬解決受災(zāi)群眾臨時(shí)住宿問題，現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)工廠來加工生產(chǎn). 已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5 倍，并且加工生產(chǎn)240 頂帳蓬甲工廠比乙工廠少用4 天. 求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳蓬？若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3 萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4 萬元，要使這批救災(zāi)帳蓬的加工生產(chǎn)總成本不高于60 萬元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？解析：先設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x 頂帳蓬，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x 頂帳蓬，根據(jù)加工生產(chǎn)240 頂帳蓬甲工廠比乙工廠少用4 天列出方程， 求出

20、x 的值， 再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案；設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y 天，根據(jù)加工生產(chǎn)總成本不高于60 萬元，列出不等式，求出不等式的解集即可 . 答案：設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x 頂帳蓬，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x 頂帳蓬，根據(jù)題意得：-=4，解得： x=20，經(jīng)檢驗(yàn) x=20 是原方程的解，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5 20=30(頂 ) ，答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)30 頂和 20 頂帳蓬；設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y 天，根據(jù)題意得：3y+2.460，解得： y10，則至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)10 天. 答：至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)10 天. 一、 (b 卷、本題9 分)25.(9 分 )在矩形

21、abcd 中， dc=2，cf bd 分別交 bd 、ad于點(diǎn) e 、f，連接 bf. (1) 求證： dec fdc ；(2) 當(dāng) f 為 ad的中點(diǎn)時(shí)，求sin fbd的值及 bc的長度 . 解析： (1) 根據(jù)題意可得 dec= fdc ，利用兩角法即可進(jìn)行相似的判定；(2) 根據(jù) f為 ad的中點(diǎn)，可得 fb=fc ， 根據(jù) ad bc ， 可得 fe： ec=fd ： bc=1 ： 2， 再由 sin fbd=ef ：bf=ef ：fc，即可得出答案，設(shè)ef=x，則 ec=2x，利用 (1) 的結(jié)論求出x，在 rtcfd中求出fd ，繼而得出bc. 答案： (1) dec= fdc=

22、90 ， dce= fcd ，dec fdc. (2) f 為 ad的中點(diǎn)， ad bc ，fe ： ec=fd ：bc=1 ：2，fb=fc ，fe ： fc=1 ：3，sin fbd=ef ： bf=ef ：fc= ；設(shè) ef=x，則 fc=3x，dec fdc ，=，即可得： 6x2=12，解得： x=，則 cf=3，在 rtcfd中， df=，bc=2df=2. 二、本題11 分26.(11分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a、b在 x 軸上，點(diǎn) c、d在 y 軸上，且 ob=oc=3 ，oa=od=1 ，拋物線y=ax2+bx+c( a0) 經(jīng)過 a 、b、c三點(diǎn)，直線ad與拋物線交

23、于另一點(diǎn)m. (1) 求這條拋物線的解析式；(2)p 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，e為直線 ad上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)p，使以點(diǎn) a、p、e為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. (3) 請(qǐng)直接寫出將該拋物線沿射線ad方向平移個(gè)單位后得到的拋物線的解析式. 解析： (1) 利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；(2) ape為等腰直角三角形，有三種可能的情形，需要分類討論：以點(diǎn) a為直角頂點(diǎn) . 過點(diǎn) a作直線 ad的垂線，與拋物線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)p. 首先求出直線 pa的解析式，然后聯(lián)立拋物線與直線pa的解析式，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；以點(diǎn) p為直角頂點(diǎn) . 此時(shí)點(diǎn) p只能與點(diǎn)b重合；以點(diǎn) e為直角頂點(diǎn) . 此時(shí)點(diǎn) p亦只能與點(diǎn)b重合 . (3) 拋物線沿射線ad方向平移個(gè)單位， 相當(dāng)于向左平移1 個(gè)單位， 并向上平移一個(gè)單位.據(jù)此，按照“左加右減”的原則，確定平移后拋物線的解析式. 答案： (1) 根據(jù)題意得，a(1，0)