北京市延慶縣2018-2019學年七年級下期末數(shù)學試卷含答案解析

1、北京市延慶縣2019-2019 學年七年級（下）期末數(shù)學試卷(解析版 )一、選擇題：（共10 個小題，每小題3 分，共 30 分）每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請在答題紙上將所選項涂黑1據(jù)報道，現(xiàn)在很多家庭使用光纖，真正實現(xiàn)高速上網(wǎng)很多地區(qū)使用了某公司設(shè)計的系列單模傳輸光纖系列波長2m光束傳輸光纖具有出色的一致性和抗疲勞特性波長 2m約等于 0.000002 米將 0.000002 用科學記數(shù)法表示應為（）A0.2×105B2×106 C2×105 D0.2×1062下列計算正確的是（）Aa?a2=a2 B（ a2 ）3=a5C3a2

2、?5a3=15a6Da5÷a2=a33如圖，為估計池塘岸邊A、B 的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA=15米， OB=10米， A、B 間的距離不可能是（）A20 米B15 米C10 米D5 米4如果關(guān)于 x 的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，那么該不等式組的解集為（）Ax 1 Bx2 C 1x2D 1x25已知是方程 axy=1 的一個解，那么a 的值是（）A 1 B1C 3 D36如圖，在 ABC中，ACB=90°，CDAB， ACD=35°，那么 B 的度數(shù)為（）A35°B45°C55°D145°

3、;7如果（ x2）（ x+1） =x2+mx+n，那么 m+n 的值為（）A 1 B1C 3 D38下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A了解媯水河的水質(zhì)情況，選擇抽樣調(diào)查B了解某種型號節(jié)能燈的使用壽命，選擇全面調(diào)查C了解一架 Y 8GX7新型戰(zhàn)斗機各零部件的質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查D了解一批藥品是否合格，選擇全面調(diào)查9某校九年級（ 1）班全體學生 2019 年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如表：成績（分）25293234353840人數(shù)（人）2437976根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A該班一共有 38 名同學B該班學生這次考試成績的眾數(shù)是35 分C該班學生這次考試成績的中位數(shù)是35 分

4、D該班學生這次考試成績的平均數(shù)是35 分10如圖， ABC面積為 1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA 至點 A1 ，B1，C1，使 A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接 A1，B1， C1 ，得到 A1B1C1第二次操作：分別延長 A1B1，B1C1，C1A1 至點 A2，B2，C2，使 A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接 A2，B2，C2，得到 A2B2 C2，那么 A2B2C2 的面積是（）A7B14C49D50二、填空題（共6 個小題，每題 3 分，共 18 分）11計算：（2x 1） 0（ 2） 1=12分解因式：5x310x2+5

5、x=13若分式的值為 0，則 x 的值等于14已知，如圖，要使得AB CD，你認為應該添加的一個條件是15孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，約成書于四、五世紀現(xiàn)在傳本的孫子算經(jīng)共三卷卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則；卷中舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方法；卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法其中記載：“今有木，不知長短引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺問木長幾何？”譯文： “用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5 尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余 1 尺，問長木長多少尺？ ”設(shè)繩長 x 尺，長木為 y 尺，可列方程組為16在表中，我們把第 i 行第 j 列的數(shù)

6、記為 ai，（j其中 i ，j 都是不大于 4 的正整數(shù)），對于表中的每個數(shù) ai， j，規(guī)定如下：當 ij 時， ai， j=0；當 i j 時， ai，j =1例如：當 i=4， j=1 時， ai， j=a4，1=0a1，1a1，2a1，3a1， 4a2，1a2，2a2，3a2， 4a3，1a3，2a3，3a3， 4a4，1a4，2a4，3a4， 4（ 1）按此規(guī)定 a1， 3=；（ 2）請從下面兩個問題中任選一個作答問題1問題22， 1i， j+a2，2i， j+a2，3?ai， j+a2，4i， j=； 表中的16個數(shù)中，共有個1a ?a?a?a三、解答題（本題共72 分，第 17-

7、21 題每小題 5分，第 22題 10分，第 23題 3分，第 24，25，26題每小題各 5 分，第 27 題 6分，第 28題 7分，第 29題 6分）17解不等式組：，并寫出它的所有正整數(shù)解18解方程組：19解方程組：20先化簡，再求值：（ x y） 2+y（ 2xy） 4xy3÷2xy，其中 x= 2， y=121已知：如圖， AB CD，CEBF求證： C+ B=180°22（ 10 分）計算：（ 1）（ 2）（ 1）÷23已知： ABC，按下列要求畫出圖形（ 1）畫 ABC的平分線 BM；（ 2）在射線 BM 上取一點 D，過點 D 作 DEAB 交

8、BC于點 E；（ 3）線段 BE和 DE的大小關(guān)系是24張強和李毅二人分別從相距20 千米的 A、B 兩地出發(fā)，相向而行，如果張強比李毅早出發(fā)30 分鐘，那么在李毅出發(fā)后2 小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么 1 小時后兩人還相距11 千米求張強、李毅每小時各走多少千米25延慶區(qū)由于生態(tài)質(zhì)量良好、自然資源豐富，成為北京的生態(tài)涵養(yǎng)區(qū)，是其生態(tài)屏障和水源保護地為降低空氣污染，919 公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃氣公交車計劃購買A 型和B 型兩種公交車共10 輛，其中每臺的價格，年載客量如表：A 型B 型價格（萬元 / 臺）ab年載客量（萬人 / 年）60100若購買 A 型公交車 1 輛，

9、 B 型公交車 2 輛，共需 400 萬元；若購買 A 型公交車 2輛， B 型公交車 1 輛，共需 350 萬元（ 1）求 a，b 的值；（ 2）如果該公司購買 A 型和 B 型公交車的總費用不超過 1200 萬元，且確保這10 輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680 萬人次請你設(shè)計一個方案，使得購車總費用最少26閱讀下列材料：2019 年 6 月 24 日，以 “共赴百合之約 ?夢圓世園延慶 ”為主題的第二屆北京百合文化節(jié)在延慶區(qū)世界葡萄博覽園拉開帷幕，本屆百合文化節(jié)突出了2019 年世界園藝博覽會元素，打造 “一軸、四片區(qū)、五主景 ”的百合主題公園，為市民呈現(xiàn)百合的饕餮盛宴據(jù)介紹，四

10、片區(qū)的花海景觀是由 “麗花秀 ”、“畫卷 ”、“媯河謠 ”和 “水云天 ”組成設(shè)置在科普館的 “麗花秀 ”，借鑒西班牙的鑲嵌藝術(shù)，利用小麗花打造大型立體景觀這里種植的小麗花的株數(shù)比2019 年增加了 10%；設(shè)置在葡萄盆栽區(qū)的 “畫卷 ”，由 9 個模塊組成一幅壯觀的 “畫卷 ”，這里種植了 40 萬株的葡萄， 有 1014 個世界名優(yōu)新品設(shè)置在主題餐廳東側(cè)的 “媯河謠 ”，利用流淌的線條，營造令人震撼的百合花溪；這里的百合有 240 個品種，種植達到 220 萬株，比 2019 年多了 70萬株設(shè)置在科普館東側(cè)的 “水云天 ”，設(shè)計體現(xiàn)了 “水天交融 ”的流暢曲線美，種植的 50 萬株向日葵

11、花與 100 畝紫色的薰衣草交相輝映，仿佛美麗的畫廊據(jù)主辦方介紹， 2019 年第一屆百合文化節(jié)，種植的百合有 230 多個品種，種植小麗花 18 萬株；葡萄品種總數(shù)達 600 多種，種植了 30 萬株； 向日葵花也達到了 25 萬株根據(jù)以上材料解答下列問題：（ 1） 2019 年第二屆北京百合文化節(jié)，種植的小麗花的株數(shù)為萬株；（ 2）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖， 將 2019、2019 年百合文化節(jié)期間在世葡園種植的百合、小麗花、葡萄的株數(shù)表示出來27（ 6 分）在乘法公式的學習中， 我們常常利用幾何圖形對運算律加以說明 例如：乘法對加法的分配律： m（a+b+c）=ma+mb+mc，可用圖所示的幾

12、何圖形的面積關(guān)系加以說明（ 1）根據(jù)圖，利用圖形的面積關(guān)系，寫出一個乘法公式：（ 2）計算：（ 2a+b）（ a+b） =；仿照上面的方法，嘗試畫圖說明，并說說你的思路28（ 7 分） ABC中， C=60°，點 D，E 分別是邊 AC，BC上的點，點 P 是直線 AB 上一動點，連接 PD，PE，設(shè) DPE=（ 1）如圖所示，如果點P 在線段 BA 上，且 =30，°那么 PEB+PDA=；（ 2）如圖所示，如果點 P 在線段 BA 上運動，依據(jù)題意補全圖形；寫出 PEB+ PDA的大?。ㄓ煤?的式子表示）；并說明理由（ 3）如果點 P 在線段 BA 的延長線上運動， 直

13、接寫出 PEB與 PDA之間的數(shù)量關(guān)系（用含 的式子表示）那么 PEB與 PDA 之間的數(shù)量關(guān)系是29（ 6 分）閱讀理解：對于二次三項式x2+2ax+a2，能直接用公式法進行因式分解， 得到 x2+2ax+a2=（x+a）2，但對于二次三項式x2+2ax 8a2，就不能直接用公式法了我們可以采用這樣的方法：在二次三項式x2+2ax8a2 中先加上一項 a2，使其成為完全平方式，再減去a2 這項，使整個式子的值不變，于是：x2+2ax8a2=x2+2ax 8a2+a2 a2=x2+2ax+a2 8a2 a2=（x2+2ax+a2）（ 8a2+a2）=（x+a）29a2=（x+a+3a）（ x+

14、a3a）=（x+4a）（ x2a）像這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添（拆）項法問題解決：請用上述方法將二次三項式x2+2ax 3a2 分解因式拓展應用：二次三項式 x2 4x+5 有最小值或是最大值嗎？如果有，請你求出來并說明理由2019-2019 學年北京市延慶縣七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（共10 個小題，每小題3 分，共 30 分）每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請在答題紙上將所選項涂黑1據(jù)報道，現(xiàn)在很多家庭使用光纖，真正實現(xiàn)高速上網(wǎng)很多地區(qū)使用了某公司設(shè)計的系列單模傳輸光纖系列波長2m光束傳輸光纖具有出色的一致性和抗疲勞特性波長 2m約等

15、于 0.000002 米將 0.000002 用科學記數(shù)法表示應為（）A0.2×105B2×106 C2×105 D0.2×106【考點】 科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示， 一般形式為 a× 10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪， 指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定【解答】 解： 0.000002=2× 10 6，故選： B【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a× 10 n，其中1| a| 10，n 為由原數(shù)左邊起第

16、一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定2下列計算正確的是（）2 22）3 52365÷a2 3Aa?a =aB（ a=aC3a ?5a =15aDa=a【考點】 整式的混合運算【分析】 根據(jù)冪的運算法則逐一計算即可判斷【解答】 解： A、a?a2=a3，此選項錯誤；B、（ a2）3=a6，此選項錯誤；C、3a2?5a3=15a5，此選項錯誤；D、a5÷ a2=a3，此選項正確；故選： D【點評】本題主要考查冪的運算和整式的乘法， 熟練掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵3如圖，為估計池塘岸邊 A、B 的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點OA=15米， OB=10米， A、B 間的距離不

17、可能是（ ）O，測得A20 米B15 米C10 米D5 米【考點】 三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系， 第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和，求得相應范圍，看哪個數(shù)值不在范圍即可【解答】 解： 1510 AB 10+15， 5 AB25所以不可能是 5 米故選： D【點評】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：已知的兩邊的差，而兩邊的和4如果關(guān)于 x 的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，那么該不等式組的解集為（）Ax 1 Bx2 C 1x2D 1x2【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】 根據(jù)圖形可知： x 2 且 x 1，故此可確定出不等式組的解集【解答】

18、 解：由圖形可知： x2 且 x 1，不等式組的解集為 1x2故選： D【點評】本題主要考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，明確實心原點與空心圓圈的區(qū)別是解題的關(guān)鍵5已知是方程 axy=1 的一個解，那么a 的值是（）A 1 B1C 3 D3【考點】 二元一次方程的解【分析】 將方程的解代入得到關(guān)于a 的一元一次方程可求得a 的值【解答】 解：將代入方程 ax y=1 得： a+2=1，解得 a= 1故選： A【點評】本題主要考查的是二元一次方程的解， 掌握方程的解得定義是解題的關(guān)鍵6如圖，在 ABC中，ACB=90°，CDAB， ACD=35°，那么 B 的度數(shù)為（）A35

19、°B45°C55°D145°【考點】 平行線的性質(zhì)【分析】 由平行線的性質(zhì)可求得A，再利用直角三角形的性質(zhì)可求得B【解答】 解： CDAB， A= ACD=35°， B=90°35°=55°，故選 C【點評】 本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即兩直線平行 ? 同位角相等， 兩直線平行 ? 內(nèi)錯角相等， 兩直線平行 ? 同旁內(nèi)角互補7如果（ x2）（ x+1） =x2+mx+n，那么 m+n 的值為（）A 1 B1 C 3 D3【考點】 多項式乘多項式【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則把等式

20、的左邊展開，根據(jù)題意求出 m、n 的值，計算即可【解答】 解：（ x2）（ x+1） =x2+x2x 2=x2x2，則 m=1，n= 2， m+n=3，故選： C【點評】本題考查的多項式與多項式相乘的法則： 多項式與多項式相乘， 先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加8下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A了解媯水河的水質(zhì)情況，選擇抽樣調(diào)查B了解某種型號節(jié)能燈的使用壽命，選擇全面調(diào)查C了解一架 Y 8GX7新型戰(zhàn)斗機各零部件的質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查D了解一批藥品是否合格，選擇全面調(diào)查【考點】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間

21、較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【解答】 解：了解媯水河的水質(zhì)情況，選擇抽樣調(diào)查，A 正確；了解某種型號節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查；B 錯誤；了解一架 Y8GX7新型戰(zhàn)斗機各零部件的質(zhì)量，選擇全面調(diào)查，C 錯誤；了解一批藥品是否合格，選擇抽樣調(diào)查，D 錯誤，故選： A【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、 無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查9某校九年級（ 1）班全體學生 2019 年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如表：成績

22、（分）25293234353840人數(shù)（人）2437976根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A該班一共有 38 名同學B該班學生這次考試成績的眾數(shù)是35 分C該班學生這次考試成績的中位數(shù)是35 分D該班學生這次考試成績的平均數(shù)是35 分【考點】 眾數(shù)；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)【分析】 結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解【解答】 解：該班人數(shù)為： 2+4+3+7+9+7+6=38，得 35分的人數(shù)最多，眾數(shù)為35，第 19和 20 名同學的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=35，平均數(shù)為：=34.763故錯誤的為 D故選 D【點評】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各

23、知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵10如圖， ABC面積為 1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA 至點 A1 ，B1，C1，使 A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接 A1，B1， C1 ，得到 A1B1C1第二次操作：分別延長 A1B1，B1C1，C1A1 至點 A2，B2，C2，使 A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接 A2，B2，C2，得到 A2 2 2，那么 A2 2 2 的面積是（）B CB CA7B14C49D50【考點】 三角形的面積【分析】 先根據(jù)已知條件求出 A1B1C1 及 A2B2C2 的面積即可【解答】 解： ABC與 A1BB

24、1 底相等（ AB=A1B），高為 1：2（BB1=2BC），故面積比為 1：2， ABC面積為 1， S A1B1B=2同理可得， S C1B1C=2，SAA1C=2， S A1B1C1=S C1B1C+S AA1C+S A1B1B+S ABC=2+2+2+1=7；同理可證 A2B2C2 的面積 =7× A1B1C1 的面積 =49，故選 C【點評】考查了三角形的面積， 此題屬規(guī)律性題目， 解答此題的關(guān)鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關(guān)系，再根據(jù)此規(guī)律求解即可二、填空題（共6 個小題，每題 3 分，共 18 分）0111計算：（ 2x 1） （ 2） =【分析】 根據(jù)負整數(shù)指數(shù)

25、冪和零指數(shù)冪的概念求解即可【解答】 解：原式 =1= 故答案為：【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則12分解因式： 5x310x2+5x=5x（x1）2【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用【分析】 先提取公因式 5x，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解【解答】 解： 5x3 10x2+5x=5x（x2 2x+1）=5x（x1）2故答案為： 5x（x1）2 【點評】本題考查了提公因式法， 公式法分解因式， 提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底13若分式的值為 0，則 x 的值等于3【考點】 分式的值為零的條件【分析】

26、 根據(jù)分式值為零的條件可得x3=0，且 x0，再解即可【解答】 解：由題意得： x 3=0，且 x0，解得： x=3，故答案為： 3【點評】此題主要考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為 0；（ 2）分母不為 0這兩個條件缺一不可14已知，如圖，要使得 AB CD，你認為應該添加的一個條件是ECD=A【考點】 平行線的判定【分析】 根據(jù)平行線的判定定理，即可直接寫出條件【解答】 解：添加的條件是： ECD= A（答案不唯一）故答案為： ECD=A【點評】本題考查了平行線的判定定理， 解答此類要判定兩直線平行的題， 可圍繞截線找同位角、 內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角 本題是一道探索性條件開放性

27、題目， 能有效地培養(yǎng)學生 “執(zhí)果索因 ”的思維方式與能力15孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，約成書于四、五世紀現(xiàn)在傳本的孫子算經(jīng)共三卷卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則；卷中舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方法；卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法其中記載： “今有木，不知長短引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺問木長幾何？ ”譯文： “用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余 4.5 尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余 1 尺，問長木長多少尺？ ”設(shè)繩長 x 尺，長木為 y 尺，可列方程組為【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】 本題的等量關(guān)系是：繩長木長=4.

28、5；木長繩長 =1，據(jù)此可列方程組求解【解答】 解：設(shè)繩長 x 尺，長木為 y 尺，依題意得，故答案為：，【點評】此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準等量關(guān)系，列對方程組，求準解16在表中，我們把第 i 行第 j 列的數(shù)記為 ai，（j其中 i ，j 都是不大于 4 的正整數(shù)），對于表中的每個數(shù) ai， j，規(guī)定如下：當 ij 時， ai， j=0；當 i j 時， ai，j =1例如：當 i=4， j=1 時， ai， j=a4，1=0a1，1a1，2a1，3a1， 4a2，1a2，2a2，3a2， 4a3，1a3，2a3，3a3， 4a4，1a4，2a4，3a4， 4（ 1）按

29、此規(guī)定 a1， 3=1；（ 2）請從下面兩個問題中任選一個作答問題 1問題 2， a ，a2，3?a，a ，j= 0或表中的 16個數(shù)中，共有10 個a2 1?ai j+ 22?aij+ij+ 2 4?ai3；1【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】 （1）根據(jù)定義當 ij 時， ai， j=1 可得；（ 2）問題 1：分 i j 和 i j，依據(jù)定義分別代入數(shù)值求解可得；問題 2：表中的 16 個數(shù)中，值為1 的有： a1 ， 1、a1， 2、 a1，3、a1， 4、 a2，2、a2， 3、a2， 4、 a3，3、a3， 4、 a4，4，即可得出答案【解答】 解：（ 1） a1 ， 3 中

30、1 3， a1，3=1，故答案為： 1；（ 2）問題 1：若 ij，則 a2， 1?ai， j+a2，2?ai， j+a2，3?ai， j+a2， 4?ai，j=0×0+1×0+1×0+1×0=0，若 i j，則 a2， 1?ai， j+a2， 2?ai ，j+a2， 3?ai， j+a2， 4?ai， j=0× 1+1×1+1×1+1×1=3， a2，1?ai， j+a2，2 ?ai， j+a2， 3?ai ，j +a2， 4?ai， j=0 或 3，故答案為： 0 或 3；問題 2：表中的 16 個數(shù)中，值為1

31、 的有： a1 ， 1、a1， 2、 a1，3、a1， 4、 a2，2、a2， 3、a2， 4、 a3，3、a3， 4、 a4，4，表中的 16 個數(shù)中，共有 10 個；故答案為： 10【點評】 本題主要考查數(shù)字的變化類，依據(jù)題意弄清規(guī)定：當ij 時， ai， j=0；當 i j 時， ai，j=1 是解題的關(guān)鍵三、解答題（本題共 72 分，第 17-21 題每小題 5 分，第 22 題 10 分，第 23 題 3 分，第 24，25，26 題每小題各 5 分，第 27 題 6 分，第 28 題 7 分，第 29 題 6 分）17解不等式組：，并寫出它的所有正整數(shù)解【考點】 一元一次不等式組的

32、整數(shù)解；解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣： “大小小大中間找 “確定不等式組的解集，在該解集內(nèi)確定正整數(shù)即可【解答】 解：由得， x1；由得， x3；不等式組的解集為： 1x3，它的所有正整數(shù)解有：2， 3【點評】本題考查的是解一元一次不等式組， 正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵18解方程組：【考點】 解二元一次方程組【分析】 應用代入法，求出二元一次方程組的解是多少即可【解答】 解：（ 1）（ 1）代入（ 2），可得 3（ 3+y） 2y=5，解得 y= 4，把 y=4 代入（

33、1），可得 x=1，方程組的解為：【點評】此題主要考查了二元一次方程組的解法， 要熟練掌握， 注意代入法的應用19解方程組：【考點】 解二元一次方程組【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可【解答】 解：， +× 2 得： 13x=26，即 x=2，把 x=2 代入得： y=4，則方程組的解為【點評】 此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵2320先化簡，再求值：（ x y） +y（ 2xy） 4xy ÷2xy，其中 x= 2， y=1【分析】原式利用完全平方公式， 單項式乘以多項式， 以及單項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把 x 與 y 的值代入計

34、算即可求出值【解答】 解：原式 =x2 2xy+y2+2xyy22y2=x22y2 ，當 x=2，y=1 時，原式 =4 2=2【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值， 熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵21已知：如圖， AB CD，CEBF求證： C+ B=180°【考點】 平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 C=CDB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補證明【解答】 證明： AB CD，CEBF， CDB+B=180°， C=CDB， C+ B=180°【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22（ 10 分）（ 2019 春

35、?延慶縣期末）計算：（1）（ 2）（ 1）÷【考點】 分式的混合運算【分析】 （1）先通分，公分母為 xy，再約分得；（2）先把括號內(nèi)的進行通分，公分母為a 2，再把除法化成乘法，進行約分+【解答】 解：（ 1） ，=，= ，=；（2）（ 1）÷，=?，=，= 【點評】本題是分式的混合運算，分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時也會根據(jù)題目的特點， 運用乘法的運算律進行靈活運算； 注意符號問題和化簡結(jié)果：運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式23已知： ABC，按下列要求畫出圖形（ 1）畫 ABC的平分線 BM；（ 2）在射線 BM 上取一點 D，過點 D 作 DEAB 交 B

36、C于點 E；（ 3）線段 BE和 DE的大小關(guān)系是BE=DE 【考點】 作圖 復雜作圖；平行線的性質(zhì)【分析】 （1）根據(jù)角平分線的做法畫出ABC的平分線 BM；（ 2）根據(jù)同位角相等，兩直線平行畫 DEC=ABC，交 BC于點 E；（ 3）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線定義得出 BDE= DBE，再根據(jù)等角對等邊即可得到 BE=DE【解答】 解：（ 1）（ 2）如圖所示；（ 3）如圖， BE=DE，理由如下： BM 平分 ABC， ABD=DBE， DEAB， ABD=BDE； BDE=DBE， BE=DE故答案為 BE=DE【點評】此題主要考查了作圖復雜作圖， 平行線的性質(zhì)， 角平分線定義以及

37、等腰三角形的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形24張強和李毅二人分別從相距 20 千米的 A、B 兩地出發(fā)，相向而行，如果張強比李毅早出發(fā) 30 分鐘，那么在李毅出發(fā)后 2 小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么 1 小時后兩人還相距 11 千米求張強、李毅每小時各走多少千米【考點】 二元一次方程組的應用【分析】設(shè)張強每小時走 x 千米，李毅每小時走 y 千米，根據(jù)題意可得，張強走 2.5 小時的路程 +李毅走 2 小時的路程 =20 千米，李毅和張強共同走 1 個小時，倆人走的路程為 9 千米，據(jù)此列方程組求解【解答】 解：設(shè)張強每小時走x 千米，李毅每小時走y 千米，由題意得，解得：答：張強每小時走

38、4 千米，李毅每小時走5 千米【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解25延慶區(qū)由于生態(tài)質(zhì)量良好、自然資源豐富，成為北京的生態(tài)涵養(yǎng)區(qū)，是其生態(tài)屏障和水源保護地為降低空氣污染，919 公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃氣公交車計劃購買A 型和B 型兩種公交車共10 輛，其中每臺的價格，年載客量如表：A 型B 型價格（萬元 / 臺）ab年載客量（萬人 / 年）60100若購買 A 型公交車 1 輛， B 型公交車 2 輛，共需 400 萬元；若購買 A 型公交車 2輛， B 型公交車 1 輛，共需 350 萬元（ 1）求 a，b

39、的值；（ 2）如果該公司購買 A 型和 B 型公交車的總費用不超過 1200 萬元，且確保這10 輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680 萬人次請你設(shè)計一個方案，使得購車總費用最少【考點】 一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用【分析】 （1）根據(jù) “A型公交車 1 輛， B 型公交車 2 輛，共需 400 萬元； A 型公交車 2 輛， B 型公交車 1 輛，共需 350 萬元 ”列出方程組解決問題；（ 2）設(shè)購買 A 型公交車 x 輛，則 B 型公交車（ 10x）輛，由 “購買 A 型和 B 型公交車的總費用不超過 1200 萬元 ”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于

40、680 萬人次 ”列出不等式組探討得出答案即可【解答】 解：（ 1）由題意得：，解這個方程組得：答：購買 A 型公交車每輛需100 萬元，購買 B 型公交車每輛需150 萬元（ 2）設(shè)購買 A 型公交車 x 輛，購買 B 型公交車（ 10x）輛，由題意得：，解得： 6x8，有三種購車方案：購買A 型公交車 6 輛，購買 B 型公交車 4 輛；購買 A 型公交車 7 輛，購買 B 型公交車 3 輛；購買 A 型公交車 8 輛，購買 B 型公交車 2 輛故購買 A 型公交車越多越省錢，所以購車總費用最少的是購買A 型公交車 8 輛，購買 B 型公交車 2 輛【點評】 此題考查二元一次方程組和一元一

41、次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題26閱讀下列材料：2019 年 6 月 24 日，以 “共赴百合之約 ?夢圓世園延慶 ”為主題的第二屆北京百合文化節(jié)在延慶區(qū)世界葡萄博覽園拉開帷幕，本屆百合文化節(jié)突出了2019 年世界園藝博覽會元素，打造 “一軸、四片區(qū)、五主景 ”的百合主題公園，為市民呈現(xiàn)百合的饕餮盛宴據(jù)介紹，四片區(qū)的花海景觀是由 “麗花秀 ”、“畫卷 ”、“媯河謠 ”和 “水云天 ”組成設(shè)置在科普館的 “麗花秀 ”，借鑒西班牙的鑲嵌藝術(shù)，利用小麗花打造大型立體景觀這里種植的小麗花的株數(shù)比2019 年增加了 10%；設(shè)置在葡萄盆栽區(qū)的 “畫卷

42、 ”，由 9 個模塊組成一幅壯觀的 “畫卷 ”，這里種植了 40 萬株的葡萄， 有 1014 個世界名優(yōu)新品設(shè)置在主題餐廳東側(cè)的 “媯河謠 ”，利用流淌的線條，營造令人震撼的百合花溪；這里的百合有 240 個品種，種植達到 220 萬株，比 2019 年多了 70萬株設(shè)置在科普館東側(cè)的 “水云天 ”，設(shè)計體現(xiàn)了 “水天交融 ”的流暢曲線美，種植的 50 萬株向日葵花與 100 畝紫色的薰衣草交相輝映，仿佛美麗的畫廊據(jù)主辦方介紹， 2019 年第一屆百合文化節(jié)，種植的百合有230 多個品種，種植小麗花 18 萬株；葡萄品種總數(shù)達600 多種，種植了 30 萬株；向日葵花也達到了 25 萬株根據(jù)以

43、上材料解答下列問題：（ 1） 2019 年第二屆北京百合文化節(jié)，種植的小麗花的株數(shù)為19.8 萬株；（ 2）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖， 將 2019、2019 年百合文化節(jié)期間在世葡園種植的百合、小麗花、葡萄的株數(shù)表示出來【考點】 統(tǒng)計圖的選擇；統(tǒng)計表【分析】 （1）根據(jù)： “這里種植的小麗花的株數(shù)比2019 年增加了 10%”可得；（ 2）根據(jù)題意得出將 2019、2019 年百合文化節(jié)期間在世葡園種植的百合、 小麗花、葡萄的株數(shù)，列表可得【解答】 解：（ 1）2019 年第二屆北京百合文化節(jié)，種植的小麗花的株數(shù)為18×（ 1+10%）=19.8 萬株；故答案為： 19.8；（ 2）列表

44、可得：百合小麗花葡萄2019 年22019.840【點評】本題主要考查數(shù)據(jù)的整理與統(tǒng)計圖表的選擇與制作，閱讀材料理清數(shù)據(jù)的類型和年份是列表解決問題的關(guān)鍵27在乘法公式的學習中，我們常常利用幾何圖形對運算律加以說明例如：乘法對加法的分配律： m（a+b+c）=ma+mb+mc，可用圖所示的幾何圖形的面積關(guān)系加以說明222；（ 1）根據(jù)圖，利用圖形的面積關(guān)系，寫出一個乘法公式： （a+b）+2ab+b=a（ 2）計算：（ 2a+b）（ a+b） = 2a2+3ab+b2；仿照上面的方法，嘗試畫圖說明，并說說你的思路【考點】 整式的混合運算【分析】 （1）根據(jù)圖 2 可以得到相應的乘法公式；（ 2）根據(jù)多項式乘多項式可以解答本題；根據(jù)中的公式可以畫出相應的圖形，寫出思路【解答】 解：（ 1）由圖 2 可得，（ a+b）2=a2+2ab+b2，故答案為：（ a+b）2=a2+2ab+b2；（ 2）（ 2a+b）（ a+b） =2a2+3ab+b2，故答案為： 2a2+3ab+b2；如下圖所示，思路是：令長方形的長為 2a+b，寬為 a+b，再將這個長方形分成六個小長方形，這些小長方形分別為：長和寬都是 a、a 的兩個，長和寬都為 a、b 的三個，長和寬是 b、b 的一個【點評