貴州省遵義市仁懷城北中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、貴州省遵義市仁懷城北中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在abc中，, , ,則下列推導(dǎo)中錯(cuò)誤的是 （   ）                      a. 若·>0，則abc為鈍角三角形        b. 若·=0，則abc為

2、直角三角形          c. 若·=·，則abc為等腰三角形          d. 若·(+)=0，則abc為等腰三角形 參考答案：d略2. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=的取值范圍為（）a0，b（，0，+）c2，d（，2，+）參考答案：b【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解：z=2+，設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到d（0，2）的斜率，作出不等式組對(duì)應(yīng)的

3、平面區(qū)域如圖：由解得，即a（3，2），則ad的斜率k=，cd的斜率k=，則k的取值范圍是k或k2，則k+2或k+20，即z或z0，故選：b3. 在abc中，a，b，c分別為角a，b，c所對(duì)邊，若a=2bcosc，則此三角形一定是(     )a等腰直角三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰或直角三角形參考答案：c【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)a=2bcosc得到bcosc=，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，得到bcosc=cd=，得到d為bc的中點(diǎn)，根據(jù)全等得到三角形abc為等腰三角形【解答】解：過a作adbc

4、，交bc于點(diǎn)d，在直角三角形acd中，cosc=得cd=bcosc，而a=2bcosc得bcosc=，所以cd=ad=ad，adb=adc=90°，bd=cd得到三角形abd三角形acd，所以b=c，三角形abc為等腰三角形故選c【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用三角函數(shù)解直角三角形的能力掌握用全等來證明線段相等的方法4. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y2x的最小值為(     )a7b4c1d2參考答案：a考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=y2x，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最小，

5、只需求出直線z=y2x，過可行域內(nèi)的點(diǎn)b（5，3）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可解答：解：設(shè)變量x、y滿足約束條件 ，在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，平移直線y2x=0經(jīng)過點(diǎn)a（5，3）時(shí)，y2x最小，最小值為：7，則目標(biāo)函數(shù)z=y2x的最小值為7故選a點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定5. 已知集合， 那么集合等于       (   )    a. b.   c. 

6、d. 參考答案：a6. 計(jì)算機(jī)執(zhí)行如圖的程序，輸出的結(jié)果是（）a3，4b7，3c21，3d28，4參考答案：c【考點(diǎn)】順序結(jié)構(gòu)【專題】對(duì)應(yīng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】模擬計(jì)算機(jī)執(zhí)行的程序，按順序執(zhí)行，即可得出輸出的a與b的值【解答】解：模擬計(jì)算機(jī)執(zhí)行的程序，如圖所示；a=3，b=4；a=3+4=7，b=74=3，a=3×7=21；輸出a=21，b=3故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算法的順序結(jié)構(gòu)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目7. 2路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次，小明到乘車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他候車時(shí)間不超過兩分鐘的概率是（）abcd參考答案：a公共汽車站每隔5分鐘有一輛車通過當(dāng)乘客在上一輛車

7、開走后3分鐘內(nèi)到達(dá)候車時(shí)間會(huì)超過2分鐘乘客候車時(shí)間不超過2分鐘的概率為 故選a . 8. 程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果s的值比2018小，若使輸出的s最大，那么判斷框中應(yīng)填入(   )a.    b.    c.      d. 參考答案：c9. （本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2) 當(dāng)a >0時(shí)，求函數(shù)在上最小值.參考答案：解： ()  (),     &#

8、160;  1分由，得            2分由，得                      3分故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間是.   4分()當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間1,2上是減函數(shù),的最小值是.    

9、60;               6分  當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，的最小值是.        8分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)又，當(dāng)時(shí),最小值是；當(dāng)時(shí),最小值為.           10分綜上可知,當(dāng)時(shí), 函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是. 12分略10.

10、已知m（2，0）、n（2，0），|pm|pn|=4，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是（）a雙曲線b雙曲線左邊一支c一條射線d雙曲線右邊一支參考答案：c【考點(diǎn)】雙曲線的定義【分析】由于動(dòng)點(diǎn)p滿足|pm|pn|=4|=|mn|，那么不符合雙曲線的定義（定義要求|pm|pn|mn|），則利用幾何性質(zhì)易得答案【解答】解：因?yàn)閨mn|=4，且|pm|pn|=4，所以動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是一條射線故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)p:； q:, 則p是q的             

11、;                 條件.（用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填寫）.參考答案：充分而不必要略12. 把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如則為              參考答案：59 

12、;略13. 在平面內(nèi)，三角形的面積為s，周長(zhǎng)為c，則它的內(nèi)切圓的半徑在空間中，三棱錐的體積為v，表面積為s，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個(gè)面均相切）的半徑r=_參考答案：試題分析：若三棱錐表面積為s，體積為v，則其內(nèi)切球半徑”證明如下：設(shè)三棱錐的四個(gè)面積分別為：，由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑內(nèi)切球半徑考點(diǎn)：類比推理14. 我校高中生共有2700人,其中高一年級(jí)900人,高二年級(jí)1200人,高三年級(jí)600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為_參考答案：45，60，30略15. 已知，且是第二象限角，則_參考答

13、案：16. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列)中,則公比q的值為           參考答案：217. 在求的值時(shí)，采用了如下的方式：“令，則，解得，即”用類比的方法可以求得的值為    參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線m的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓c的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓c的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）及曲線m的普通方

14、程；（2）若圓c與曲線m的公共弦長(zhǎng)為8，求r的值.參考答案：（1）由，得，所以，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.曲線的普通方程為（2）聯(lián)立，得因?yàn)閳A的直徑為8，且圓與曲線的公共弦長(zhǎng)為，所以直線經(jīng)過圓的圓心，則，又所以19. 已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）點(diǎn)、是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)、的圓為，過點(diǎn)作 的切線，求直線的方程；（3）過橢圓的上頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點(diǎn)、，試問直線是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由.參考答案：解：(1)，則c=2,  又，得   所求橢圓方程為  

15、60;         （2）m,m:   ，            直線l斜率不存在時(shí)，     直線l斜率存在時(shí)，設(shè)為，解得，直線l為或       （3）顯然，兩直線斜率存在, 設(shè)ap： ，     代入橢圓方程，得，解得點(diǎn)，   &

16、#160; 同理得，直線pq：，             令x=0，得，直線pq過定點(diǎn)           略20. （本小題滿分14分）已知等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，如圖，沿其中位線將平面折起，使平面平面，得到四棱錐，設(shè)、的中點(diǎn)分別為、.（1）求證：、四點(diǎn)共面； （2）求證：平面平面；  （3）求異面直線與所成的角.參考答案：解：(1)由條件有pq為的中位線，mn為梯形bcde的中

17、位線 ，       pqmn         m、n、p、q四點(diǎn)共面（2）證明:由等腰直角三角形有，cdde，debc 又，面acd，          又      平面，平面，    平面平面。       

18、60;                              (3) 解法一：平面平面,交線為de, adde    ad面bcde            

19、                   ad、dc、de兩兩互相垂直   可以以d為原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，    由條件得ad=1，dc=1，bc=2，則c（1，0，0），a（0，0，1），e（0，1，0），b（1，2，0）        設(shè)異面直線be與mq所成的角為，mqbc, &

20、#160;              ，                                    

21、;                                                  

22、; 異面直線be與mq所成的角大小為 解法二：由條件知ad=1，dc=1，bc=2，延長(zhǎng)ed到r，使dred，連結(jié)rc        則erbc，erbc，故bcre為平行四邊形 rceb，又acqm     為異面直線be與qm所成的角（或的補(bǔ)角）da=dc=dr，且三線兩兩互相垂直，由勾股定理得ac=ar=rc=，   acr為正三角形   異面直線與所成的角大小   解法三：由條件得ad=1，dc=1，bc=2，取bc中點(diǎn)k，再取ck中點(diǎn)h連結(jié)mh，則在梯形bcde中可得mhbe   、（或的補(bǔ)角）        且mhbe，chbc，又cm，chm中，可得mh  又mdq中可得qm，  又dk中可得dk，qdh中可得qh =        &