貴州省遵義市仁懷市喜頭鎮(zhèn)喜頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、貴州省遵義市仁懷市喜頭鎮(zhèn)喜頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，起直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為(     )abcd參考答案：d考點：橢圓的定義 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)三視圖的性質(zhì)得到俯視圖中橢圓的短軸長和長周長，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)a2b2=c2，和離心率公式e=，計算即可解答：解：設(shè)正視圖正方形的邊長為2，根據(jù)正視圖與俯視圖的長相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長2b

2、=2，俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑2，得到俯視圖中橢圓的長軸長2a=2，則橢圓的半焦距c=1，根據(jù)離心率公式得，e=；故選d點評：本題主要考查了橢圓的離心率公式，以及三視圖的問題，屬于基礎(chǔ)題2. 為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象a向左平移3個單位長度b向右平移3個單位長度c向左平移1個單位長度d向右平移1個單位長度參考答案：d3. 已知全集u=r，函數(shù)y=ln（x1）的定義域為m，集合n=x|x2x0，則下列結(jié)論正確的是（）amn=nbm（?un）=?cmn=udm?（?un）參考答案：d【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算【分析】分別解出關(guān)于m，n的范圍，然后判斷即可【解答】解：由x10，解

3、得：x1，故函數(shù)y=ln（x1）的定義域為m=（1，+），由x2x0，解得：0x1，故集合n=x|x2x0=（0，1），?un=x|x1或x0，m?（?un），故選：d4. 如圖的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的a. ?                        b.   &

4、#160;       ?      c.    ?                       d. ?參考答案：a由于要取，中最大項，輸出的應(yīng)當(dāng)是，中的最大者，所以應(yīng)填比較與大小的語句，故選a.5. 對于下列四個命題；其中的真命題是（）ap1，p3bp1，

5、p4cp2，p3dp2，p4參考答案：b【考點】特稱命題；全稱命題【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；簡易邏輯【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷【解答】解：對于下列四個命題；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知p1錯誤，；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知p2正確，；當(dāng)x=1時，就不正確，故p3錯誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，p4正確故選：b【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6. 已知命題p:“”，命題q:“是3個不同的向量，若，則”，則下列命題中為真命題的是（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】先判斷命題p和q的真假

6、，再判斷選項得解.【詳解】由題得命題為真命題，命題為假命題（因為時，與可能不平行），則為真命題，故選：c【點睛】本題主要考查命題真假的判斷和復(fù)合命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7. “|x|2”是“x2x60”的什么條件()a充分而不必要                           b必要而不充分c充要

7、                                                   

8、;       d既不充分也不必要參考答案：a略8. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（  ）a、       b、       c、       d、參考答案：b略9. 過點作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有      條。參考答案：32略10. 中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率為，直線與雙曲線交于兩點，線段中

9、點在第一象限，并且在拋物線上，且到拋物線焦點的距離為，則直線的斜率為（    ）a.          b.        c.           d. 參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（4）的值是      &

10、#160;      參考答案：4【考點】函數(shù)的值 【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（f（4）=f（16）=log216=4故答案為：4【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力12. 若函數(shù)（e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有m性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有m性質(zhì)的函數(shù)的序號為       .參考答案：在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)；在上單調(diào)遞減，故不具有性質(zhì)；，令

11、，則，當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故不具有性質(zhì)；，令，則，在r上單調(diào)遞增，故具有m性質(zhì)13. 如圖，為的直徑，切于點，且過點的割線交的延長線于點，若，則_，_ 參考答案：   14. 某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品a，乙組研發(fā)新產(chǎn)品b，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立，則至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為參考答案：【考點】c9：相互獨立事件的概率乘法公式【分析】利用對立事件的概率公式，計算即可，【解答】解：設(shè)至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的事件為事件a且事件b為事件a的對立事件，則事件b為一種新產(chǎn)品都沒有成功，因為甲乙研發(fā)新產(chǎn)

12、品成功的概率分別為和則p（b）=（1）（1）=，再根據(jù)對立事件的概率之間的公式可得p（a）=1p（b）=，故至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率故答案為15. 已知，則sin2x的值為。參考答案：略16. 在三棱錐中，則三棱錐的體積為_參考答案：16017. 九章算術(shù)中有一個“兩鼠穿墻”問題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）問何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是 ： 參考答案：59，26【考點】等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的前n項和【分析】第一天的時候，大鼠打

13、了1尺，小鼠1尺；第二天的時候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設(shè)大鼠打了x尺，小鼠則打了（0.5x）尺，則x÷4=（0.5x）÷，由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比【解答】解：第一天的時候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺第三天按道理來說大鼠打4尺，小鼠尺，可是現(xiàn)在只剩0.5尺沒有打通了，所以在第三天肯定可以打通我們現(xiàn)在設(shè)大鼠打了x尺，小鼠則打了（0.5x）尺則打洞時間相等：x÷4=（0.5x）÷解方程得x=，所以大鼠在第三天打了8/1

14、7尺，小鼠打了0.5=尺所以三天總的來說：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5尺，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是59：26故答案為：59，26【點評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖,在四棱錐中,底面,且, ,是的中點.(1)求證:平面；(2)求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明:底面,且,以點a為坐標(biāo)原點,分別以直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,設(shè),是的中點,則有,，, ,，于是,因為, ,所以, , 且,因此

15、平面(2)解:由(1)可知平面的一個法向量為,設(shè)平面的法向量為, ,則所以不妨設(shè)，所以，則，由圖形知,二面角為鈍角,所以二面角的余弦值為.19. （12分）在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，c=2，且asinacsinc=（ab）sinb（）求角c的值；（）若c+bcosa=a（4cosa+cosb），求abc的面積參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理；三角形中的幾何計算【分析】（）利用正弦定理化簡asinacsinc=（ab）sinb，再利用余弦定理求出cosc，即可求出c的值；（）利用正弦定理化簡c+bcosa=a（4cosa+cosb），再利用三角恒等變換得出sinbco

16、sa=2sinacosa；討論a=和a時，求出a、b的值，計算abc的面積【解答】解：（）abc中，asinacsinc=（ab）sinb，a2c2=（ab）b，a2+b2c2=ab，cosc=；又c（0，），c=；（）abc中，c+bcosa=a（4cosa+cosb），sinc+sinbcosa=sina（4cosa+cosb），sin（a+b）+sinbcosa=4sinacosa+sinacosb，2sinbcosa=4sinacosa；又a（0，），a=時，cosa=0，c=2，b=2，sabc=bc=2；a時，cosa0，sinb=2sina，b=2a；c=2，c2=a2+b22a

17、bcosc=a2+4a22?a?2a?=3a2=12，解得a=2，b=2a=4；sabc=absinc=×2×4×=2；綜上，abc的面積為2【點評】本題考查正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，也考查了三角恒等變換以及三角形的面積計算問題，是綜合題20. （12分）已知函數(shù)在處有極值（）求實數(shù)值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）令，若曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點（為坐標(biāo)原點），求的面積參考答案：（）因為，所以2分由，可得 ，經(jīng)檢驗時，函數(shù)在處取得極值，所以4分（），5分而函數(shù)的定義域為，當(dāng)變化時，的變化情況如下表：極小值由表可知，的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為8分（）由

18、于，所以，當(dāng)時，所以切線斜率為，切點為，所以切線方程為，即10分     令，得，令，得所以的面積12分21. （12分）     已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，是數(shù)列的前n項和，且    （1）求數(shù)列的通項公式；    （2）的值參考答案：解析:（1）當(dāng)n = 1時，解出a1 = 3, （a1 = 0舍）    又4sn = an2 + 2an3                  當(dāng)時    4sn1 =  + 2an-13            , 即，    ,  &#