湖北省荊門市沙洋縣紀(jì)山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、湖北省荊門市沙洋縣紀(jì)山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)沒有零點，則實數(shù)的取值范圍是（    ）a.           b.         c.       d. 參考答案：b2. 在正方體上任選3個頂點連成三角形，

2、則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為  （    ）    a               b               c            

3、60; d參考答案：c3. 函數(shù)的零點個數(shù)是   (a)0            (b)l           (c)2            (d)4參考答案：c略4. 現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各三張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法種

4、數(shù)a135b172c189d162參考答案：c由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有4種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有4=189種5. 已知直線a和平面，那么a/的一個充分條件是       a存在一條直線b，a/b且b        b存在一條直線b，ab且b       c存在一個平面，a且/      

5、; d存在一個平面，/且/參考答案：6. 拋物線（）的焦點為，已知點、為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦的中點作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為 (    )a.         b. 1           c.                 d. 2參考答案：a7.

6、已知為上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（    ）.        .        .      .參考答案：c略8. 等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項的和為(   )(a)297              (b)144  

7、         (c)99            (d)66參考答案：c略9. 設(shè)f(x) 是定義在r上的函數(shù),則下列敘述一定正確的是（   ）a.是奇函數(shù)    b.是奇函數(shù)   c.是偶函數(shù)  d. 是偶函數(shù)參考答案：d10. 若集合a=-1，1，b=0，2，則集合zz=x+y,xa,yb中的元素的個數(shù)為a5   

8、; b.4    c.3    d.2參考答案：c【命題立意】本題考查集合的概念和表示。因為，所以當(dāng)時，此時。當(dāng)時，此時，所以集合共三個元素，選c.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有一根長為1米的繩子，隨機從中間細(xì)繩剪斷，則使兩截的長度都大于米的概率為_。參考答案：略12. 如圖,為了測得河的寬度cd，在一岸邊選定兩點a、b，使a、b、d在同一直線上.現(xiàn)測得cab=30°,cba=75°,ab=120 m，則河的寬度是    .參考答案：60 m &

9、#160;    13. 函數(shù)，若互不相同，且，則的取值范圍是_;參考答案：（32，35）14. 已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有            個  參考答案：215. 已知 ，則。參考答案：答案：解析：已知 ，則=16. 從邊長為10 cm×16 cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為_參考答案：14417.

10、三棱錐的外接球為球，球的直徑是，且、都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是-.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）一汽車店新進三類轎車，每類轎車的數(shù)量如下表：類別數(shù)量432同一類轎車完全相同，現(xiàn)準(zhǔn)備提取一部分車去參加車展.（1）從店中一次隨機提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；（2）若一次性提取4輛車，其中三種型號的車輛數(shù)分別記為，記為的最大值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，期望為試題分析：（1）本小題是古典概型問題，總共9國輛車，任取2輛的取法為，而2輛車同型號有選法

11、為，由古典概型概率公式可得概率；（2）由于只有三種型號，各種型號數(shù)量分別為4,2，其分布列為234數(shù)學(xué)期望為考點：古典概型，隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望19. 某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市1565歲的人群抽樣了x?46%=230人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的概率第1組15，25）50.5第2組25，35）a0.9第3組35，45）27x第4組45，55）b0.36第5組55，65）3y（）分別求出a，b，x，y的值；（）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（）在（）的前提下，電視

12、臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率參考答案：（）第1組人數(shù)5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，（1分）第2組人數(shù)100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，（2分）第3組人數(shù)100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，（3分）第4組人數(shù)100×0.25=25，所以b=25×0.36=9（4分）第5組人數(shù)100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2（5分）（）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：

13、3：1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人（8分）（）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，則從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）（10分）其中第2組至少有1人的情況有9種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2）

14、，（a2，b3），（a2，c）故所求概率為（12分）20. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓c1：（x+3）2+（y1）2=4和圓c2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直線l過點a（4，0），且被圓c1截得的弦長為2，求直線l的方程（2）設(shè)p為平面上的點，滿足：存在過點p的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓c1和c2相交，且直線l1被圓c1截得的弦長與直線l2被圓c2截得的弦長相等，求所有滿足條件的點p的坐標(biāo)參考答案：考點：直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程 專題：綜合題分析：（1）因為直線l過點a（4，0），故可以設(shè)出直線l的點斜式方程，又由直線被圓c1截得的弦長為2，根據(jù)

15、半弦長、半徑、弦心距滿足勾股定理，我們可以求出弦心距，即圓心到直線的距離，得到一個關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l的方程（2）與（1）相同，我們可以設(shè)出過p點的直線l1與l2的點斜式方程，由于兩直線斜率為1，且直線l1被圓c1截得的弦長與直線l2被圓c2截得的弦長相等，故我們可以得到一個關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l1與l2的方程解答：解：（1）由于直線x=4與圓c1不相交；直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=k（x4）圓c1的圓心到直線l的距離為d，l被c1截得的弦長為2d=1d=從而k（24k+7）=0即k=0或k=直線l的方程為：y=0或7x+24

16、y28=0（2）設(shè)點p（a，b）滿足條件，由題意分析可得直線l1、l2的斜率均存在且不為0，不妨設(shè)直線l1的方程為yb=k（xa），k0則直線l2方程為：yb=（xa）c1和c2的半徑相等，及直線l1被圓c1截得的弦長與直線l2被圓c2截得的弦長相等，c1的圓心到直線l1的距離和圓c2的圓心到直線l2的距離相等即=整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=±（5k+4abk）即（a+b2）k=ba+3或（ab+8）k=a+b5因k的取值有無窮多個，所以或解得或這樣的點只可能是點p1（，）或點p2（，）經(jīng)檢驗點p1和p2滿足題目條件點評：在解決與圓相關(guān)的弦長問題時，我們有三種方法：一是直接求出直線與圓的交點坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式得出；二是不求交點坐標(biāo)，用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，即設(shè)直線的斜率為k，直線與圓聯(lián)立消去y后得到一個關(guān)于x的一元二次方程再利用弦長公式求解，三是利用圓中半弦長、弦心距及半徑構(gòu)成的直角三角形來求對于圓中的弦長問題，一般利用第三種方法比較簡捷本題所用方法就是第三種方法21. （本小題滿分12分）  已知分別是的內(nèi)角的對邊，且（1）求的值；（2）求證：成