課題《魔術(shù)師的地毯》探究課

1、課題：魔術(shù)師的地毯探究課時(shí)間：2008.4.22星期二第四節(jié)地點(diǎn)：高一（3）授課教師： 建院附中 周艷霞教學(xué)目標(biāo)1、探究解析幾何的基本方法坐標(biāo)法實(shí)施的三個(gè)步驟。鞏固兩直線位置關(guān)系的判定條件，深刻體會坐標(biāo)法巨大威力，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。2、通過學(xué)生的研究討論，發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能動性，高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。3、感受“眼見不一定為實(shí)”，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，形成科學(xué)的發(fā)展觀。教學(xué)重點(diǎn)：坐標(biāo)法實(shí)施的三個(gè)步驟教學(xué)難點(diǎn)：坐標(biāo)法實(shí)施的三個(gè)步驟教學(xué)方法：探究式、啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)手段：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動設(shè)計(jì)意圖

2、引入新課以魔術(shù)師的地毯引入,讓學(xué)生分析那一平米會少在哪里？為什么會少？怎么證明？與學(xué)生一起探究魔術(shù)師的秘密以著名的數(shù)學(xué)典故引入課題，增加趣味性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般思路：探索發(fā)現(xiàn)、猜想、證明重點(diǎn)知識復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)：斜率公式及兩直線的位置關(guān)系（斜率存在）1、 2、3、4、復(fù)習(xí)本節(jié)課需要用的知識點(diǎn)做好解決問題的工具準(zhǔn)備例題分析例題分析：夸張的魔術(shù)例題1猜想四邊形ABCD的形狀，并用坐標(biāo)法證明你的結(jié)論。解：建立直角坐標(biāo)系如圖：可知坐標(biāo)A(0,0), B(1,2), C(2,5), D(1,3) y由斜率公式知：， x平行四邊形?？偨Y(jié)：解題的一般步驟：1、建立直角坐標(biāo)系，幾何元素代數(shù)化（寫出點(diǎn)

3、的坐標(biāo)）2、代數(shù)運(yùn)算3、代數(shù)結(jié)果譯成幾何結(jié)果。教師引導(dǎo)，學(xué)生分析并解決問題。學(xué)生模仿例題自主解決問題.使之與開頭呼應(yīng)，達(dá)到鞏固知識并解決問題的效果。通過例題的分析使學(xué)生掌握用坐標(biāo)法解決幾何問題的一般步驟，以及坐標(biāo)法的巨大威力。并為魔術(shù)師地毯的揭秘奠定基礎(chǔ)。解決問題，讓學(xué)生心服口服：代代數(shù)運(yùn)算、威力無窮、魅力無限！體會知識就是力量！樹立學(xué)生科學(xué)的發(fā)展觀。及時(shí)總結(jié)，提煉升華應(yīng)用結(jié)論，解決問題：魔術(shù)師的地毯玄機(jī)在哪里？中間的拼接有重疊現(xiàn)象發(fā)生，那么重疊部分是個(gè)什么圖形，請猜想并給出證明。 用極限的觀點(diǎn)(少的面積與總面積的比值無限接近于0)明魔術(shù)師的地毯變換后為什么看似相等，卻少了一平方米。說明魔術(shù)師

4、正是利用我們的視覺誤差的存在來表演魔術(shù)。課后小結(jié)，提煉升華由于時(shí)間關(guān)系今天我們就探究到這里，課下請同學(xué)們想一下（1）改變正方形的邊長還能再變魔術(shù)嗎？改成多少呢？（2）坐標(biāo)法還可以解決什么幾何問題？請你加以探索。1、 本節(jié)課重點(diǎn)用代數(shù)方法解決幾何問題的思想以及該思想的重要方法：坐標(biāo)法。體會代數(shù)與幾何可以相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)。以及坐標(biāo)法實(shí)施的三部曲2、 體會認(rèn)真觀察，大膽猜想，嚴(yán)謹(jǐn)證明，推廣應(yīng)用的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和研究過程，在觀察中思考，在猜想中提升，在證明中嚴(yán)謹(jǐn)，在應(yīng)用中創(chuàng)新。課后自評周艷霞教學(xué)內(nèi)容：課題：魔術(shù)師的地毯探究課教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)：1. 依據(jù)教材內(nèi)容和新課程標(biāo)準(zhǔn)要求設(shè)計(jì)2. 依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和接受能力

5、設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)理念:1. 探究型教學(xué)理念2. 學(xué)生中心論理念3. 探索求知?jiǎng)?chuàng)新理念4. 民主和諧,相互合作理念從課堂的實(shí)施過程看，課堂設(shè)計(jì)的整體思路與結(jié)構(gòu)是科學(xué)合理，務(wù)實(shí)可行的。 課堂從始至終貫徹任務(wù)型教學(xué)，學(xué)生是中心的課堂理念。教學(xué)的梯度設(shè)計(jì)符 合學(xué)生的認(rèn)知水平,引導(dǎo)學(xué)生一步一步到達(dá)最后的教學(xué)目標(biāo)。先與學(xué)生回顧直線的斜率公式、位置關(guān)系判定的條件，幫學(xué)生回顧反映直線特征的主要知識點(diǎn)。進(jìn)入新課部分,也是階梯狀前進(jìn)的。首先讓學(xué)生欣賞魔術(shù)師的地毯畫面。利用幾何畫板動態(tài)演示地毯重組的過程。讓學(xué)生有一個(gè)較直觀的感性認(rèn)識，在視覺得到滿足上。通過演示，學(xué)生并沒有發(fā)現(xiàn)地毯形狀改變之后，面積有所變化，但是根據(jù)計(jì)算

6、面積確實(shí)少了一平方米，問題到底出現(xiàn)在哪里呢？激發(fā)學(xué)生的求知欲望和探究問題的熱情。通過師生的討論，猜想問題出現(xiàn)在中間的接頭地帶！數(shù)學(xué)上猜想是發(fā)現(xiàn)問題的重要突破口，但要想得到最終結(jié)論還必須給與嚴(yán)格證明。怎么利用所學(xué)知識，特別是解析幾何的知識給與證明呢？進(jìn)入用代數(shù)方法解決幾何問題階段，介紹引入坐標(biāo)法及坐標(biāo)法的實(shí)施步驟。建立恰當(dāng)直角坐標(biāo)系，通過計(jì)算直線的斜率，根據(jù)斜率與直線的位置關(guān)系，很容易證明出來魔術(shù)師地毯的癥結(jié)所在。整個(gè)過程順理成章，一氣呵成！后來讓學(xué)生自己實(shí)踐使用坐標(biāo)法解決了一個(gè)新的問題，讓學(xué)生落實(shí)在筆頭上,教師課堂巡視,對出現(xiàn)的問題當(dāng)面解答,進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。從 課堂練習(xí)的反饋上看,絕大多數(shù)同學(xué)能

7、較好的完成了教學(xué)目標(biāo)與任務(wù)。然后小結(jié)，通過例題的分析使學(xué)生掌握用坐標(biāo)法解決幾何問題的一般步驟，以及坐標(biāo)法的巨大威力。并為魔術(shù)師地毯的揭秘奠定基礎(chǔ)。解決問題，讓學(xué)生心服口服并深刻體會代數(shù)運(yùn)算、威力無窮、魅力無限！體會知識就是力量！體會數(shù)學(xué)識解決實(shí)際生活問題的一個(gè)有力工具，樹立學(xué)生科學(xué)的發(fā)展觀。1. 課堂容量適中,難易恰當(dāng)準(zhǔn)確，條理性強(qiáng)，各階段時(shí)間分配合理,訓(xùn)練目標(biāo)明確，突出重點(diǎn)和難點(diǎn),能把教材與實(shí)際相結(jié)合，把教學(xué)理論付諸教學(xué)實(shí)踐。2. 學(xué)生注意力集中,能積極進(jìn)行思考,求知欲望強(qiáng)烈，興趣濃厚。學(xué)到了知識，體現(xiàn)了師生互動，生生合作，達(dá)到了預(yù)定的要求,學(xué)生體會了合作的快樂和成功的喜悅。3. 求真務(wù)實(shí)，

8、不搞花架子，一切從學(xué)生實(shí)際水平出發(fā)。從引入到例題再到練習(xí)題，都要求學(xué)生落實(shí)到筆頭上，扎扎實(shí)實(shí)，一步一個(gè)腳印。從教學(xué)實(shí)施的過程中，可以發(fā)現(xiàn)師生雙方存在的問題:教師方面：由于聽課人數(shù)多,又考慮到方方面面的得失,教師表現(xiàn)得有點(diǎn)緊張?？傄粠樵傅南Ｍn進(jìn)行得像事先想象的那樣完美順利。結(jié)果魔術(shù)師變化后地毯面積的缺失分析得不夠到位。應(yīng)再多給學(xué)生一些激勵(lì)性評價(jià)。提問得面不夠?qū)挕W(xué)生方面：1. 學(xué)生放不太開,我后來調(diào)查,一部分學(xué)生是擔(dān)心怕出錯(cuò),給老師抹黑,出于熱愛維護(hù)教師的心理，這點(diǎn)甚感欣慰。還有相當(dāng)大的一部分學(xué)生,特別是女生,膽小,緊張,畏縮,不敢在人多的地方講話，這些都反映了學(xué)生的心理素質(zhì)方面的問題,缺乏

9、自信和展示自我的愿望,也缺乏可鍛煉的機(jī)會與平臺，這點(diǎn)值得教師關(guān)注。2. 從作業(yè)反饋結(jié)果看，坐標(biāo)法掌握的相當(dāng)好，過程完整，建系恰當(dāng)。但是課堂上說的卻沒有作業(yè)作的好。 今后改進(jìn)的目標(biāo)和努力的方向：1. 多研究學(xué)生的心理，多進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，多和學(xué)生交流，了解他們的難處。2. 認(rèn)真研究使用形成性評價(jià)辦法以及恰到好處的激勵(lì)性評價(jià)手段，關(guān)注學(xué)生作為一個(gè)人在成長的過程中所需的幫助與指導(dǎo)。3. 從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，不搞本本主義，授課不應(yīng)死跟教案走，應(yīng)跟著學(xué)生需要走，真正為學(xué)生解決實(shí)際存在的問題，更新教育觀念，走出一條新路，確實(shí)落實(shí)新課標(biāo)的理念。4. 課堂上要關(guān)注學(xué)生其它能力的培養(yǎng)，諸如挑戰(zhàn)自我，主動參與，積極探究，勤于動手，情感交流，團(tuán)結(jié)合作。創(chuàng)設(shè)一個(gè)民主，和諧