備考2022數(shù)學(xué)專題20 矩形（原卷版）

1、專題20 矩形 專題知識回顧 1矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2矩形的性質(zhì)：（1）矩形的四個角都是直角； （2）矩形的對角線平分且相等。3矩形判定定理：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形； （3）有三個角是直角的四邊形是矩形。4矩形的面積：s矩形=長×寬=ab專題典型題考法及解析 【例題1】（2019廣西桂林）將矩形按如圖所示的方式折疊，為折痕，若頂點，都落在點處，且點，在同一條直線上，同時點，在另一條直線上，則的值為abcd【例題2】（2019貴州省安順市） 如圖，在rtabc中，bac90°，ab3，ac4，點d

2、為斜邊bc上的一個動點，過d分別作dmab于點m，作dnac于點n，連接mn，則線段mn的最小值為 .bdmnca 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1.（2019廣東廣州）如圖，矩形abcd中，對角線ac的垂直平分線ef分別交bc，ad于點e，f，若be3，af5，則ac的長為（）a4b4c10d82.（2019貴州省銅仁市）如圖為矩形abcd，一條直線將該矩形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為a和b，則a+b不可能是（）a360°b540°c630°d720°3（2019山東泰安）如圖，矩形abcd中，ab4，ad2，e為ab的中點，f為ec上一

3、動點，p為df中點，連接pb，則pb的最小值是（）a2b4cd4.（2019湖北荊州）如圖，矩形abcd的頂點a，b，c分別落在mon的邊om，on上，若oaoc，要求只用無刻度的直尺作mon的平分線小明的作法如下：連接ac，bd交于點e，作射線oe，則射線oe平分mon有以下幾條幾何性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線互相平分，等腰三角形的“三線合一”小明的作法依據(jù)是（）abcd二、填空題5（2019重慶）如圖，在矩形abcd中，以點a為圓心，ad長為半徑畫弧，交ab于點e，圖中陰影部分的面積是_（結(jié)果保留）6.（2019湖南婁底）如圖，要使平行四邊形 abcd 是矩形，則應(yīng)添加的條件是

4、 （添加一個條件即可）7.（2019黑龍江省龍東地區(qū)）如圖，矩形abcd中，ab4，bc6，點p是矩形abcd內(nèi)一動點，且spab spcd，則pcpd的最小值是_8（2019內(nèi)蒙古通遼）如圖，在矩形abcd中，ad8，對角線ac與bd相交于點o，aebd，垂足為點e，且ae平分bac，則ab的長為 9.（2019湖北省咸寧市）如圖，先有一張矩形紙片abcd，ab4，bc8，點m，n分別在矩形的邊ad，bc上，將矩形紙片沿直線mn折疊，使點c落在矩形的邊ad上，記為點p，點d落在g處，連接pc，交mn于點q，連接cm下列結(jié)論：cqcd；四邊形cmpn是菱形；p，a重合時，mn2；pqm的面積s

5、的取值范圍是3s5其中正確的是 （把正確結(jié)論的序號都填上）10.（2019·貴州貴陽）如圖，在矩形abcd中，ab4，dca30°，點f是對角線ac上的一個動點，連接df，以df為斜邊作dfe30°的直角三角形def，使點e和點a位于df兩側(cè)，點f從點a到點c的運動過程中，點e的運動路徑長是 11（2019山東濰坊）如圖，在矩形abcd中，ad2將a向內(nèi)翻折，點a落在bc上，記為a，折痕為de若將b沿ea向內(nèi)翻折，點b恰好落在de上，記為b，則ab12.（2019北京市）在矩形abcd中，m，n，p，q分別為邊ab，bc，cd，da上的點（不與端點重合）對于任意矩

6、形abcd，下面四個結(jié)論中，存在無數(shù)個四邊形mnpq是平行四邊形；存在無數(shù)個四邊形mnpq是矩形；存在無數(shù)個四邊形mnpq是菱形；至少存在一個四邊形mnpq是正方形所有正確結(jié)論的序號是_13.（2019遼寧本溪）如圖，bd是矩形abcd的對角線，在ba和bd上分別截取be，bf，使be=bf；分別以e，f為圓心，以大于ef的長為半徑作弧，兩弧在abd內(nèi)交于點g，作射線bg交ad于點p，若ap=3，則點p到bd的距離為 .14（2019遼寧撫順）在矩形abcd中，ab6，ad3，e是ab邊上一點，ae2，f是直線cd上一動點，將aef沿直線ef折疊，點a的對應(yīng)點為點a'，當(dāng)點e、a

7、9;、c三點在一條直線上時，df的長度為 三、解答題15（2019湖南懷化）已知：如圖，在abcd中，aebc，cfad，e，f分別為垂足（1）求證：abecdf；（2）求證：四邊形aecf是矩形16（2019湖南郴州）如圖1，矩形abcd中，點e為ab邊上的動點（不與a，b重合），把ade沿de翻折，點a的對應(yīng)點為a1，延長ea1交直線dc于點f，再把bef折疊，使點b的對應(yīng)點b1落在ef上，折痕eh交直線bc于點h（1）求證：a1deb1eh；（2）如圖2，直線mn是矩形abcd的對稱軸，若點a1恰好落在直線mn上，試判斷def的形狀，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，點g為de

8、f內(nèi)一點，且dgf150°，試探究dg，eg，fg的數(shù)量關(guān)系17（2019湖南益陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形abcd的邊ab4，bc6若不改變矩形abcd的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點a在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點d始終在y軸的正半軸上隨之上下移動（1）當(dāng)oad30°時，求點c的坐標(biāo)；（2）設(shè)ad的中點為m，連接om、mc，當(dāng)四邊形omcd的面積為時，求oa的長；（3）當(dāng)點a移動到某一位置時，點c到點o的距離有最大值，請直接寫出最大值，并求此時cosoad的值18.（2019湖北省鄂州市）如圖，矩形abcd中，ab8，ad6，點o是對角線bd的中點，過點o的直線分別交ab、cd邊于點e、f（1）求證：四邊形debf是平行四邊形