備考2022數(shù)學(xué)專題21 多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用（原卷版）

1、專題21 多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用一、三角形1.三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°2.三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。二、多邊形1多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。2多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。3多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫多邊形的外角。4多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。5正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。6多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等

2、于（n-2）·180°7多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。8.多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形。（2）n邊形共有條對角線。【例題1】（2020濟(jì)寧）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）a9b8c7d6【對點(diǎn)練習(xí)】一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）a7 b7或8 c8或9 d7或8或9【例題2】（2020湘西州）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，則該多邊形的邊數(shù)是【對點(diǎn)練習(xí)】（2019江蘇徐州

3、）如圖，a、b、c、d為一個(gè)外角為40°的正多邊形的頂點(diǎn)若o為正多邊形的中心，則oad 一、選擇題1（2020北京）正五邊形的外角和為（）a180°b360°c540°d720°2（2020無錫）正十邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為（）a36°b30°c144°d150°3（2020德州）如圖，小明從a點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)45°照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)a時(shí)，共走路程為（）a80米b96米c64米d48米4.若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144&#

4、176;，則正n邊形的所有對角線的條數(shù)是（）a7 b10 c35 d705六邊形的內(nèi)角和是（）a540° b720° c900° d1080°6內(nèi)角和為540°的多邊形是（） a b c d 7一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）a108° b90° c72° d60°8如圖的七邊形abcdefg中，ab、de的延長線相交于o點(diǎn)若圖中1、2、3、4的外角的角度和為220°，則bod的度數(shù)為何？（）a40 b45 c50 d609.（2019貴州銅仁）如圖為

5、矩形abcd，一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為a和b，則a+b不可能是（）a360°b540°c630°d720°10.（2019湖南湘西州）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是（）a五邊形b六邊形c七邊形d八邊形11（2019湖北咸寧）若正多邊形的內(nèi)角和是540°，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）a45°b60°c72°d90°12（2019寧夏）如圖，正六邊形abcdef的邊長為2，分別以點(diǎn)a，d為圓心，以ab，dc為半徑作扇形abf，扇形dce則圖中

6、陰影部分的面積是（）a6b6c12d12二、填空題13（2020陜西）如圖，在正五邊形abcde中，dm是邊cd的延長線，連接bd，則bdm的度數(shù)是14（2020煙臺）已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為15.（2020大連模擬）如圖，在abc中，a=40°，d點(diǎn)是abc和acb角平分線的交點(diǎn)，則bdc= 16一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是_邊形17.（2019海南）如圖，o與正五邊形abcde的邊ab、de分別相切于點(diǎn)b、d，則劣弧所對的圓心角bod的大小為 度18（2019江蘇淮安）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)是 19.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_. 三、簡答題20.（2020江蘇鎮(zhèn)江模擬）已知n邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°.（1）甲同學(xué)說，能取36