備考2022數(shù)學(xué)專題15 動(dòng)點(diǎn)綜合問(wèn)題（原卷版）

1、決勝2021中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘精品專題15 動(dòng)點(diǎn)綜合問(wèn)題【考點(diǎn)1】動(dòng)點(diǎn)之全等三角形問(wèn)題【例1】1如圖,cabc,垂足為c,ac=2cm,bc=6cm,射線bmbq,垂足為b,動(dòng)點(diǎn)p從c點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度沿射線cq運(yùn)動(dòng),點(diǎn)n為射線bm上一動(dòng)點(diǎn),滿足pn=ab,隨著p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)_秒時(shí)，bca與點(diǎn)p、n、b為頂點(diǎn)的三角形全等.(2個(gè)全等三角形不重合)【變式1-1】已知正方形abcd的對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)o，點(diǎn)e、f分別是線段ob、oc上的動(dòng)點(diǎn)（1）如果動(dòng)點(diǎn)e、f滿足beof（如圖），且aebf時(shí)，問(wèn)點(diǎn)e在什么位置？并證明你的結(jié)論；（2）如果動(dòng)點(diǎn)e、f滿足becf（如圖），寫出

2、所有以點(diǎn)e或f為頂點(diǎn)的全等三角形（不得添加輔助線）【變式1-2】如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線剪成兩個(gè)全等的直角三角形abc、edf，其中ab8cm，bc6cm，ac10cm現(xiàn)將abc和edf按如圖的方式擺放（點(diǎn)a與點(diǎn)d、點(diǎn)b與點(diǎn)e分別重合）動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿ac以2cm/s的速度向點(diǎn)c勻速移動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)e出發(fā)，沿射線ed以acm/s （0a3）的速度勻速移動(dòng)，連接pq、cq、fq，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為ts （0t5）（1）當(dāng)t2時(shí)，saqf3sbqc，則a ；（2）當(dāng)以p、c、q為頂點(diǎn)的三角形與bqc全等時(shí)，求a的值；（3）如圖，在動(dòng)點(diǎn)p、q出發(fā)的同時(shí)，abc也以3cm/s的速度沿射線ed勻速

3、移動(dòng)，當(dāng)以a、p、q為頂點(diǎn)的三角形與efq全等時(shí)，求a與t的值【考點(diǎn)2】動(dòng)點(diǎn)之直角三角形問(wèn)題【例2】如圖，在四邊形紙片中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是折線上的動(dòng)點(diǎn)，將紙片沿直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，連接，若是直角三角形，則的長(zhǎng)為_【變式2-1】（2019·遼寧中考模擬）如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)a(4，0)和點(diǎn)d(1，0)，與y軸交于點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)c作bc平行于x軸交拋物線于點(diǎn)b，連接ac(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)m從點(diǎn)o出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)n從點(diǎn)b同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

4、也隨之停動(dòng)，過(guò)點(diǎn)n作nq垂直于bc交ac于點(diǎn)q，連結(jié)mq.求aqm的面積s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍；當(dāng)t為何值時(shí)，s有最大值，并求出s的最大值；是否存在點(diǎn)m，使得aqm為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由【變式2-2】如圖，在矩形中， ，為中點(diǎn)，連接. 動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）. 則_時(shí)，為直角三角形【考點(diǎn)3】動(dòng)點(diǎn)之等腰三角形問(wèn)題【例3】如圖，是的直徑，是弦，若點(diǎn)是直徑上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 是等腰三角形時(shí)，_【變式3-1】如圖，已知正方形邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是邊上的一個(gè)

5、動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，連結(jié)、.設(shè)ap=x.（1）當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)；（2）如圖，若的延長(zhǎng)線交邊于，并且，求證：為等腰三角形；（3）若點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值.【變式3-2】（2019·河南中考模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+3交y軸于點(diǎn)a，交x軸于點(diǎn)b（-3，0）和點(diǎn)c（1，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)m（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)e為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若ame的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)e的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)f為直線ab上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若bfp為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)【變式3-3】（2019·廣西中考真題）已知拋物線和直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)

6、，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)（1）求的值；（2）當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）滿足（2）的條件時(shí)，求的值【考點(diǎn)4】動(dòng)點(diǎn)之相似三角形問(wèn)題【例4】如圖，adbc，abc=90°，ab=8，ad=3，bc=4，點(diǎn)p為ab邊上一動(dòng)點(diǎn)，若pad與pbc是相似三角形，求ap的長(zhǎng)【變式4-1】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc是直角三角形，acb90°，點(diǎn)a，c的坐標(biāo)分別為a（3，0），c（1，0），bcac（1）求過(guò)點(diǎn)a，b的直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在x軸上找一點(diǎn)d，連接db，使得adb與abc相似（不包括全等），并求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3

7、）在（2）的條件下，如p，q分別是ab和ad上的動(dòng)點(diǎn)，連接pq，設(shè)apdqm，問(wèn)是否存在這樣的m，使得apq與adb相似？如存在，請(qǐng)求出m的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【變式4-2】如圖，正方形abcd，點(diǎn)p為射線dc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)q為ab的中點(diǎn)，連接pq，dq，過(guò)點(diǎn)p作pedq于點(diǎn)e（1）請(qǐng)找出圖中一對(duì)相似三角形，并證明；（2）若ab4，以點(diǎn)p，e，q為頂點(diǎn)的三角形與adq相似，試求出dp的長(zhǎng)【考點(diǎn)5】動(dòng)點(diǎn)之平行四邊形問(wèn)題（含特殊四邊形）【例5】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接，點(diǎn)是軸一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)

8、點(diǎn)，若以、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)備用圖【變式5-1】（2019·江西中考真題）在圖1，2，3中，已知abcd，abc=120°，點(diǎn)e為線段bc上的動(dòng)點(diǎn)，連接ae，以ae為邊向上作菱形aefg，且eag=120°（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)e與點(diǎn)b重合時(shí)，cef=_°；（2）如圖2，連接af填空：fad_eab（填“>”，“<”，“=”）；求證：點(diǎn)f在abc的平分線上；（3）如圖3，連接eg，dg，并延長(zhǎng)dg交ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)h，當(dāng)四邊形aegh是平行四邊形時(shí)，求bcab的值【變式5-2】（2019·湖南中考真題）如圖

9、，二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上方作x軸的平行線，交二次函數(shù)圖象于a、b兩點(diǎn)，過(guò)a、b兩點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)d、點(diǎn)c當(dāng)矩形abcd為正方形時(shí)，求m的值；（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)沿射線ab以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)q以相同的速度從點(diǎn)a出發(fā)沿線段ad勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)d時(shí)立即原速返回，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)q返回到點(diǎn)a時(shí)，p、q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）過(guò)點(diǎn)p向x軸作垂線，交拋物線于點(diǎn)e，交直線ac于點(diǎn)f，問(wèn)：以a、e、f、q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【變式5-3

10、】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn).（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_；（2）若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與、重合），當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，過(guò)點(diǎn)分別作直線和直線的垂線，垂足分別為、，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求出點(diǎn)坐標(biāo).【考點(diǎn)6】動(dòng)點(diǎn)之線段面積問(wèn)題【例6】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形如圖放置，將此平行四邊形繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到平行四邊形拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、c、a三點(diǎn)（1）求a、a、c三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求

11、平行四邊形和平行四邊形重疊部分的面積；（3）點(diǎn)m是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)m在何處時(shí)，的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時(shí)m的坐標(biāo)【變式6-1】（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)點(diǎn)位于 時(shí)，線段的長(zhǎng)取得最大值，最大值為 （用含的式子表示）；（2）應(yīng)用：如圖2，點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊，連接，求線段的最大值；（3）拓展：如圖3，線段，點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且，求線段長(zhǎng)的最大值及此時(shí)的面積【變式6-2】如圖，矩形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），連接，過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，以線段為鄰邊作矩形，過(guò)點(diǎn)作。分別交于點(diǎn)。（1）求證：的值；（2）求的值；（3）求矩形的面積的最小值?！咀?/p>

12、式6-2】已知：在四邊形中，（）求四邊形的面積（）點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，求周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)的長(zhǎng)（）點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，、為邊上的點(diǎn)，連接、，分別交、 于點(diǎn)、，記和重疊部分的面積為，求的最值一、單選題1如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若是以為底的等腰三角形，則的值為（ ）a或b或c或d或2如圖，在菱形中，是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)是（ ）abc或d或3已知等腰中， 底角為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是直角三角形是長(zhǎng)為（ ）a4b2或3c3或4d34如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于和兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與，重合)，過(guò)點(diǎn)分別作軸和軸的垂線，交反比

13、例函數(shù)圖象于，則四邊形面積pmon最大值是（ ） a12.5b12.25c14d125如圖，在rt中，90°，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以，為邊構(gòu)造平行四邊形，則對(duì)角線的最小值為（ ）a4b6c8d106如圖，中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以2的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的值為（ ）a或b或12或4c或或12d或12或47如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以，為直角邊在第三、第四象限作等腰直角三角形、等腰直角三角形，連接交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，則的長(zhǎng)度為（ ）a2b4c6d88如圖，已知 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)分別是直線和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，,點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)；

14、當(dāng)面積取得最小值時(shí)，的值是（ ）abcd9已知：如圖，在長(zhǎng)方形abcd中，ab=4，ad=6延長(zhǎng)bc到點(diǎn)e，使ce=2，連接de，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿bc-cd-da向終點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)?shù)闹禐開秒時(shí)，abp和dce全等a1b1或3c1或7d3或710如圖，在直角梯形中，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，若與是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a（0，4），b（2，0），點(diǎn)c在第一象限，若以a、b、c為頂點(diǎn)的三角形與aob相似（不包括全等），則點(diǎn)c的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d412如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)a(2，1)，o為

15、原點(diǎn)，p是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)p、o、a為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為( )a2b3c4d5二、填空題13如圖，已知以點(diǎn)a(0，1)、c(1，0)為頂點(diǎn)的abc中，bac=60°，acb=90°，在坐標(biāo)系內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)p（不與a重合），以p、b、c為頂點(diǎn)的三角形和abc全等，則p點(diǎn)坐標(biāo)為_.14如圖，在中，動(dòng)點(diǎn)以的速度，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)以的速度，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_.15如圖，點(diǎn)c為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于d點(diǎn)，于e點(diǎn)，當(dāng)長(zhǎng)為_為直角三角形16如圖，正方形的面積為16，為的中點(diǎn)，為對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，則線段

16、的最小值是_17如圖，中，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)是_度時(shí)，是等腰三角形18如圖，垂足分別為，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)_時(shí)，形成的與全等19如圖，在中，面積為10，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，。若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_。20如圖，在中，點(diǎn)為內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)若為等腰三角形，且，則的長(zhǎng)為_21如圖，矩形abcd中，ab=4cm，bc=8cm，動(dòng)點(diǎn)m從點(diǎn)d出發(fā)，按折線dcbad方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)n從點(diǎn)d出發(fā)，按折線dabcd方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)若動(dòng)點(diǎn)m、n同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)e在線段bc上，且be=3cm，經(jīng)過(guò)_秒鐘，點(diǎn)a、e、m、n組

17、成平行四邊形22如圖，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，若點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段與軸交于點(diǎn)，則面積的最小值為_三、解答題23如圖，直線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，另一條直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn). (1)求直線的函數(shù)表達(dá)式; (2)求證: ; (3)若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以為頂點(diǎn)的三角形與全等，求點(diǎn)的坐標(biāo).24已知，是邊長(zhǎng)的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)請(qǐng)分別解決下面四種情況：（）如圖，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，那么_時(shí)，是直角三角形；（）如圖，若另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)、都以的速度同時(shí)出發(fā)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，那么為何值時(shí)，是直角三角形？（）如圖，若另一動(dòng)點(diǎn)

18、從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)連接交于如果動(dòng)點(diǎn)、都以的速度同時(shí)出發(fā)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，那么為何值時(shí)，是等腰三角形？（）如圖，若另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)，連接交于，連接如果動(dòng)點(diǎn)、都以的速度同時(shí)出發(fā)請(qǐng)你猜想：在點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，和的面積有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由 25如圖，已知直線c和直線b相較于點(diǎn)，直線c過(guò)點(diǎn)平行于y軸的動(dòng)直線a的解析式為，且動(dòng)直線a分別交直線b、c于點(diǎn)d、在d的上方求直線b和直線c的解析式；若p是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足是等腰直角三角形，求點(diǎn)p的坐標(biāo)26如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，連接（1）求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在該拋

19、物線的對(duì)稱軸上，若是以為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)27如圖，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)分別同時(shí)從兩點(diǎn)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)作勻速往返運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是（1）試用含有的代數(shù)式表示（2）當(dāng)自返回(包括端點(diǎn)）的過(guò)程中，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值（3）連接，設(shè)交于，當(dāng)時(shí)，求的值28如圖，直線與軸相交于點(diǎn)a，與軸相交于點(diǎn)b(1)求a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求aob的面積；(3)若點(diǎn)p是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且pab是等腰三角形，則p點(diǎn)的坐標(biāo)為_.29如圖

20、，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)已知點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，且點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），以為頂點(diǎn)作射線交線段于點(diǎn)（1）則拋物線的解析式為_ _；（2）若為等腰三角形求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)為第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)的面積最大，求其最大值30已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)（1）求、的值；（2）如圖1，點(diǎn)在軸上，若四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸上，若以、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)、的坐標(biāo)31如圖（1），為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，四邊形是平行四邊形，反比例函數(shù)

21、在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)解析式；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中的條件下，如圖（2），點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否在這樣的點(diǎn)、點(diǎn)，使以、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由32如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)a（-3，0）和點(diǎn)b，交y軸于點(diǎn)c（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)q是線段ac上的一動(dòng)點(diǎn)，作dqx軸，交拋物線于點(diǎn)d，求線段dq長(zhǎng)度的最大值（3）點(diǎn)g是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)f在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以a，c，f，g四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的點(diǎn)f坐標(biāo)（直接寫出結(jié)