切割線定理PPT課件

1、ODPATBCOCDBAP復(fù)習(xí)： 1、如圖在 O中弦AB、CD相交于點(diǎn)P，則有 怎樣的結(jié)論？ 答：PA PB=PC PD怎樣證明上述結(jié)論？答：連接BC、AD證明PBC PDA PTAB5001050已知:PT是 的切線,且 PT=500km, 直徑AB=10500km,求PA=?O答：答：PC2=PAPB怎樣證明結(jié)論？怎樣證明結(jié)論？OBPCA已知：（如圖）點(diǎn)已知：（如圖）點(diǎn)P為為 O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PC切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)C，割線，割線PBA 交交 O于于A、B已知：（如圖）點(diǎn)已知：（如圖）點(diǎn)P為為 O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PC切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)C，割線，割線PBA 交交 O于于A、B求證：求證：PC2=

2、PAPBOBPCA證明：證明：連接連接AC、BC，PC切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)CB= PCA，又又 P=P PCA PBC PC ：PA=PB ：PC PC2= PAPB切割線定理：切割線定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和條割線從圓外一點(diǎn)引圓的切線和條割線切線長切線長是這點(diǎn)到割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的是這點(diǎn)到割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的比比例中項(xiàng)例中項(xiàng)。幾何語言描述幾何語言描述:PC是是 O 的切線的切線 PC=PAPB這也是今后做題的一個(gè)基本這也是今后做題的一個(gè)基本圖形利用圖形利用PCA PBC 得到得到CBCAPBPCPCPAOCPADBPAPB=PCPD答：答：PC2=PAPBOBPCAOCPAD

3、B已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)P為為 O外一點(diǎn)，割線外一點(diǎn)，割線PBA、PDC分別分別 交交 O于于A、B和和C、D（如下圖）（如下圖）求證：求證：PAPB=PCPD證明：證明：連接連接AC、BD，四邊形四邊形ABDC為為 O 的內(nèi)接四邊形的內(nèi)接四邊形PDB= A，又又 P=P PBD PCA PD ：PA=PB ：PC PAPB=PCPD割線定理：割線定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每一條割線與圓的交點(diǎn)的兩條條割線，這一點(diǎn)到每一條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段的乘積相等線段的乘積相等幾何語言描述幾何語言描述:PAB,PCD是是 O 的割線的割線 PAPB=PCPDOBDACPPAP

4、B=PCPDOCPADBPAPB=PCPD點(diǎn)點(diǎn)P從圓內(nèi)移動到遠(yuǎn)外從圓內(nèi)移動到遠(yuǎn)外PC2=PAPBOBPCAOBPCADAB交交CD于點(diǎn)于點(diǎn) = PAPB=PCPDOBPCAOBCADPPC切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)C點(diǎn)點(diǎn) = PAPB=PC割線割線PCD、PAB交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)C、D和和A、B = PAPB=PCPD思考：從這幾個(gè)定理的結(jié)論里思考：從這幾個(gè)定理的結(jié)論里大家能發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)？大家能發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)？結(jié)論都為乘積式結(jié)論都為乘積式幾條線段都是從同一點(diǎn)出發(fā)幾條線段都是從同一點(diǎn)出發(fā)都是通過三角形相似來證明都是通過三角形相似來證明（都隱含著（都隱含著三角形相似三角形相似）我們學(xué)過的定理中還有結(jié)論我們學(xué)

5、過的定理中還有結(jié)論為乘積式的嗎？為乘積式的嗎？TABPO已知:PT是 的切線,且 PT=500km, 直徑AB=1050km,求PA=?O這也是今后做題的一個(gè)基本圖形這也是今后做題的一個(gè)基本圖形P是是 O 的切線的切線 P=PAPB(x+1250)(x-200) =0 x=200或或x=-1250(舍去）舍去）設(shè)設(shè)PAx，則，則500=x(x+1050)1.如圖,割線PAB,PCD分別交圓于A,B和C,D(1)已知PB=5,PA=8,PC=4,PD= PT=(2)已知PA=5,PB=8,PO=7半徑R=2.如圖,割線PAB,PCD分別交圓于A,B和C,D,連結(jié)AC,BD,下面各比例式中成立的有

6、:(1) (2) (3)ODPATBCPDPCPBPAPBPCPDPABDACPDPAOCPADB小試身手：102103 已知：（如圖）過已知：（如圖）過 O外一點(diǎn)外一點(diǎn)P作兩條割線，分別交作兩條割線，分別交 O 于點(diǎn)于點(diǎn)A、B和和C、D，再作，再作 O的切線的切線PE，E為切點(diǎn)，為切點(diǎn)， 連接連接CE、DE。 已知已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm. （1）求）求PC的長的長 （2）設(shè)）設(shè)CE=a,試用含試用含a的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示DE。OPDEBACcm14PC)2(解：（解：（1）由切割線定理，得）由切割線定理，得PC PD=PA PB14PC 2解得：解得： （ 負(fù)數(shù)不合

7、題意，舍去負(fù)數(shù)不合題意，舍去）AB=3cm,PA=2cmPB=AB+PA=5（cm）CD=4cm PD=PC+CD=PC+4PC（PC+4）=2X5化簡，整理得：化簡，整理得：PC2+4PC10=0(2)由(1)得PE=PAPB=10由弦切角定理由弦切角定理,得得CEP=DCEP=D又又 CPE=EPDCPE=EPDCPECPEEPDEPDPE=10PEPDCEDE54214aDEaDE)3510(51OPDEBACOPADCB例例2：（如圖）：（如圖）A是是 O上一點(diǎn)，過上一點(diǎn)，過A切線交直徑切線交直徑CB 的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)P，ADBC，D為垂足。求證：為垂足。求證： PB ：PD=

8、PO ：PC。分析：要證明分析：要證明PB ：PD=PO ：PC 很明顯很明顯PB、PD、PO、PC在同一直線上無法直接在同一直線上無法直接用相似證明，用相似證明，且在圓里的比例線段通常化且在圓里的比例線段通?；癁槌朔e式來證明為乘積式來證明，所以可以通過證明，所以可以通過證明PB PC=PD PO,而由而由切割線定理有切割線定理有PA2=PB PC只需再證只需再證PA2=PD PO，PA為切線所以為切線所以連接連接PO由射影定理由射影定理 得到得到。PCPOPDPBPOPDPCPBPAPCPBAOPAPAPOPDBCADPAOAOA22于切圓證明：連結(jié)AAECDB1、如圖：過點(diǎn)、如圖：過點(diǎn)A作

9、作 O的兩條的兩條割線分別割線分別 O交于交于B、C和和D、E。已知已知AD=4， DE=2, CE=5，AB=BC，求，求AB、BDOPCAB2、如圖：如圖：PA切切 O于于A，PBC是是 O的割線，的割線，已知已知 O的半徑為的半徑為8，PB=4，PC=9求求PA及點(diǎn)及點(diǎn)到圓心的距離到圓心的距離PO大展才干：ODABC3、如圖：、如圖：A、B兩點(diǎn)在兩點(diǎn)在x軸上原軸上原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)點(diǎn)的右邊，點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，的左邊，經(jīng)過經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的 C與與y軸相切軸相切于點(diǎn)于點(diǎn)D（0，-3），如果），如果AB=4（1）求）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求圓心）求圓心C的坐標(biāo)的坐標(biāo)課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了切割線定理及推論（割線定理），、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了切割線定理及推論（割線定理）， 要特別注意它與相交弦定理之間的聯(lián)系與區(qū)別。