2022年廣東省佛山市三水華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022年廣東省佛山市三水華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知, 則a,b兩點間距離的最小值是（     ）   ab2cd1               參考答案：a2. 下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（    ）a   

2、     b         c             d且參考答案：b方法一：（排除法）由題意得只有選項b,d中的函數(shù)為奇函數(shù)，而選項d在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故選b。方法一：由題意得只有選項b,d中的函數(shù)為奇函數(shù)，選項b中，由于函數(shù)和都是增函數(shù)，所以也為增函數(shù)，故選項b正確。選b。 3. 下列大小關(guān)系正確的是（）a0.4330.4log40.

3、3    b0.43log40.330.4clog40.30.4330.4    dlog40.330.40.43參考答案：c4. 定義在r上，且最小正周期為的函數(shù)是（）ay=sin|x|by=cos|x|cy=|sinx|dy=|cos2x|參考答案：c【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】分別求出函數(shù)的最小正周期，判斷即可【解答】解：對于a：y=sin|x|的最小正周期為2，對于b，y=cos|x|的最小正周期為2，對于c，y=|sinx|最小正周期為，對于d，y=|cos2x|最小正周期為，故選：c【點評】本題考查了三角形函數(shù)

4、的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題5. 若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為        （     ）a           b              c          

5、  d參考答案：a略6. 若任取x1、x2a，b，且x1x2，都有f（）成立，則稱f（x） 是a，b上的凸函數(shù)試問：在下列圖象中，是凸函數(shù)圖象的為（） a b c d 參考答案：c考點： 函數(shù)的圖象與圖象變化  專題： 新定義分析： 由已知中凸函數(shù)的定義，結(jié)合四個答案中的圖象，逐一分析任取x1、x2a，b，且x1x2時，f（）與大小關(guān)系，比照定義可得答案解答： 解：任取x1、x2a，b，且x1x2，都有f（）成立函數(shù)f（x）是a，b上的凸函數(shù)任取x1、x2a，b，且x1x2，則a中，f（）=成立，故a不滿足要求；則b中，f（）成立，故b不滿足要求；則c中，f（）成立，故c滿

6、足要求；則d中，f（）與大小不確定，故d不滿足要求；故選c點評： 本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中正確理解已知中凸函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵7. 已知0,且1, ,當時恒有，則實數(shù)的取值范圍是                                 

7、0;               （    ）a.                       b.  c. (0,)      

8、               d.  ,1) 參考答案：d略8. 設(shè)m=2a（a2）+3，n=（a1）（a3），ar，則有（）amnbmncmndmn參考答案：b【考點】72：不等式比較大小【分析】作差可得：mn=2a（a2）+3（a1）（a3）=a20，進而可作判斷【解答】解：mn=2a（a2）+3（a1）（a3）=（2a24a+3）（a24a+3）=a20，故mn，故選b9. 已知(，)，tan()，那么sincos的值為

9、()a  b.        c  d. 參考答案：a略10. 有一組數(shù)據(jù)，如表所示：下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個是（    ）a指數(shù)函數(shù)b反比例函數(shù)c一次函數(shù)d二次函數(shù)參考答案：c隨著自變量每增加1函數(shù)值大約增加2，函數(shù)值的增量幾乎是均勻的，故一次函數(shù)最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列中, 則_。參考答案：   解析： 12. 設(shè)集合a=x|x23x+2=0，集合b=x|x2

10、4x+a=0，a為常數(shù)，若b?a，則實數(shù)a的取值范圍是：參考答案：a4【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用  【專題】集合【分析】先求出集合a中的元素，結(jié)合集合a和b的關(guān)系，通過討論b中的元素得到關(guān)于a的方程，解出即可【解答】解：集合a=x|x23x+2=0=1，2，集合b=x|x24x+a=0，a為常數(shù)，若b?a，則b是?時：=164a0，解得：a4，b=1時：則14+a=0，解得：a=3，a=3時：解得b=1，3，不合題意，b=2時：則48+a=0，解得：a=4，綜上：實數(shù)a的取值范圍是：a4故答案為：a4【點評】本題考查了集合之間的關(guān)系，考查二次函數(shù)問題，分類討論，是一道基礎(chǔ)題13

11、. 當時，函數(shù)的值域為      ；參考答案：14. 若常數(shù)，則函數(shù)的定義域為     參考答案：15. 已知數(shù)列滿足，則                      .參考答案：16. 如果冪函數(shù)的圖象過點，那么      

12、60;   參考答案：設(shè)冪函數(shù)，冪函數(shù)f(x)的圖象過點，故，解得：，故. 17. 冪函數(shù)的圖像過點，那么的解析式是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）（2015秋?天津校級月考）利用定義判斷函數(shù)求y=在區(qū)間3，6上的單調(diào)性，并求該函數(shù)在3，6上的最大值和最小值參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)  【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)單調(diào)性的定義，在區(qū)間3，6上任取兩個變量x1，x2，且x1x2，通過作差判斷y1，y2的關(guān)系即可得出該函數(shù)在3，6上的單調(diào)性

13、，而根據(jù)單調(diào)性即可求出該函數(shù)在3，6上的最大值，最小值【解答】解：設(shè)x1，x23，6，且x1x2，則：；由x1，x23，6，x1x2得，x2x10，（x12）（x22）0；y1y2；y=在區(qū)間3，6上單調(diào)遞減；該函數(shù)在3，6上的最大值為，最小值為【點評】考查函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性的過程，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值19. 已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）22（1）當x0，時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x，求函數(shù)g（x）=f2（x）f（x+）1的值域參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析

14、】（1）首先，結(jié)合輔助角公式，化簡函數(shù)解析式，然后，利用降冪公式進行處理即可，然后，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期進行求解；（2）首先，化簡函數(shù)g（x）的解析式，然后，結(jié)合所給角度的范圍，換元法進行轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的區(qū)間最值問題進行求解即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）22=2sin（x+）22=4sin2（x+）2=21cos（2x+）2=2cos（2x+），f（x）=2cos（2x+），可以令2k2x+2k，kz，kx+k，x0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間0，（2）g（x）=f2（x）f（x+）1=×4cos2（2x+）+2cos2（x+）+1=2cos2（2x

15、+）+2cos（2x+）1=2cos2（2x+）2sin（2x+）1=22sin2（2x+）2sin（2x+）1=2sin2（2x+）2sin（2x+）+1g（x）=2sin2（2x+）2sin（2x+）+1令sin（2x+）=t，x，2x，2x+，sin（2x+），1，t，1，y=2t22t+1，t，1，=2（t+）2+1+=2（t+）2+，最大值為，最小值為3值域為3，【點評】本題重點考查了三角公式、輔助角公式、降冪公式、兩角和與差的三角公式等知識，屬于中檔題20. 如圖，在三棱錐pabc中，pbc為等邊三角形，點o為bc的中點，acpb，平面pbc平面abc（1）求直線pb和平面abc所

16、成的角的大??；（2）求證：平面pac平面pbc；（3）已知e為po的中點，f是ab上的點，afab若ef平面pac，求的值參考答案：（1）60°；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）先找到直線pb與平面abc所成的角為,再求其大??；（2）先證明,再證明平面pac平面pbc；（3）取co的中點g,連接eg,過點g作fg|ac,再求出的值.【詳解】（1）因為平面pbc平面abc，pobc, 平面pbc平面abc=bc,所以po平面abc,所以直線pb與平面abc所成的角為,因為，所以直線pb與平面abc所成角為.(2)因為po平面abc, 所以,因為acpb，,所以ac平面pbc,因為

17、平面pac,所以平面pac平面pbc.(3)取co的中點g,連接eg,過點g作fg|ac,由題得eg|pc,所以eg|平面apc,因為fg|ac，所以fg|平面pac,eg,fg平面efo,egfg=g,所以平面efo|平面pac,因為ef平面efo,所以ef|平面pac.此時af=.【點睛】本題主要考查空間幾何元素垂直關(guān)系的證明，考查線面角的求法，考查空間幾何中的探究性問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21. （10分）某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50,60），60,70），70,80），80,90），90,100&#

18、160;   （1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分.及中位數(shù)。（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在50,90）之外的人數(shù).（4）若采用分層抽樣的方法，從這100名同學(xué)中抽取5名同學(xué)參加“漢字英雄聽寫大會”其中甲同學(xué)95分，則甲同學(xué)被抽到的機會多大？參考答案：（1）由頻率分布直方圖知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,a=0.005. (2分)（2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73. ks5u所以平均分為73分.中位數(shù)71.7(4分)（3）分別求出語文成績分數(shù)段在50,60），60,70），70,80），80,90）的人數(shù)依次為0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20. 所以數(shù)學(xué)成績分數(shù)段在50,60），60, 70），70,80），80,90）的人數(shù)依次為：5,20,40,25