2020年江蘇省揚州市霍橋鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2020年江蘇省揚州市霍橋鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知命題px0r, e xm x=0, qxr, x 2+m x+10, 若p（q） 為假命題,則實數(shù) m 的取值范圍是 （   ）a（-, 0） （ 2, +） b 0, 2cr d?參考答案：b【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用b12若p（?q）為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由ex-mx=0得m=，設(shè)f（x）= ，則f（x）= =，當x1時，f（x）0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當0x1時，f（x

2、）0，此時函數(shù)單調(diào)遞遞減，當x0時，f（x）0，此時函數(shù)單調(diào)遞遞減，當x=1時，f（x）= 取得極小值f（1）=e，函數(shù)f（x）= 的值域為（-，0）e，+），若p是假命題，則0me；若q是真命題，則由x2+mx+10，則=m2-40，解得-2m2，綜上，解得0m2【思路點撥】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假關(guān)系，確定命題p，q的真假，利用函數(shù)的性質(zhì)分別求出對應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論2. 已知集合，則ab=（  ）a(2,+)         b(2,2)     &#

3、160;     c. (1,2)           d(2,+) 參考答案：a3. 不全相等的五個數(shù)a、b、c、m、n具有關(guān)系如下：a、b、c成等比數(shù)列，a、m、b和b、n、c都成等差數(shù)列，則(    )a2  b0  c2  d不能確定參考答案：c4. 定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立。則（     ）a   &#

4、160;            bc               d參考答案：a5. 設(shè)則等于  （   ）(a)     (b)     (c)     (d)參考答案：b略6. 若一元二次不等式的解集為，則

5、的解集為（   ）a    bc         d參考答案：【知識點】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法.e1,e3【答案解析】d解析：解：由題意可知f（x）0的解集為x|1x，故可得f（10x）0等價于110x，由指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+）一定有10x1，而10x可化為10x，即10x10lg2，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：xlg2故選d【思路點撥】由題意可得f（10x）0等價于110x，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得解集7. 雙曲線，過虛軸端點且平行軸的直線交于兩點，

6、為雙曲線的一個焦點，且有，則該雙曲線的離心率為(    )a.b.c.d.參考答案：a8. 等差數(shù)列的前項和是，若，則的值為（      ）a. 55             b. 65 c. 60               d. 70參考答案：b由，得，由得，解得，所以，選b.9. 已

7、知雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為y=±x，則此雙曲線的離心率為（）abcd參考答案：c【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的漸近線方程，推出a，b的關(guān)系，然后求解離心率即可【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為y=±x，可得，即：，解得=故選：c10. 已知命題，都有，命題，使得成立，則下列命題是真命題的是（   ）  a                

8、0;   b                    c          d參考答案：c試題分析：對數(shù)函數(shù)定義域大于零，所以為假命題.顯然是真命題，故為真命題.考點：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知鈍角的終邊經(jīng)過點p（sin 2,sin 4),

9、且cos =,則tan 的值為       參考答案：12. 如圖，正三棱錐pabc的所有棱長都為4點d，e，f分別在棱pa，pb，pc上，滿足pdpf1，pe2，則三棱錐p def的體積是     參考答案：13. 如圖，ab是半圓o的直徑，點c在半圓上，cdab，垂足為d，且ad=5db，設(shè)cod=，則tan的值為             參考答案：14. 已知曲線的極坐標方程為：，

10、曲線c上的任意一個點p的直角坐標為，則的取值范圍為        .參考答案：15. 已知角的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點p（3，）則tan2的值為參考答案：略16. 計算：_參考答案：6【分析】根據(jù)對數(shù)、指數(shù)的運算性質(zhì)求解即可得到結(jié)果【詳解】原式故答案為：617. 已知函數(shù)是偶函數(shù)， 是奇函數(shù)，它們的定義域，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式的解集是_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 浙江省某示范性高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定

11、從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表： 信息技術(shù)生物化學(xué)物理數(shù)學(xué)周一周三周五（）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;（）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨即變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件a，則   

12、0;                 -3分（2）可能取值為0，1，2，3，4，5                            -9分所以，隨即變量的分布列如下

13、012345p=-14分 19. 已知動圓p經(jīng)過點，并且與圓相切.（1）求點p的軌跡c的方程；   （2）設(shè) 為軌跡c內(nèi)的一個動點，過點g且斜率為k的直線l交軌跡c于a,b兩點，當k為何值時？ 是與m無關(guān)的定值，并求出該值定值.參考答案：（1）（2）7.【分析】（1）由題意可得點p的軌跡c是以m、n為焦點的橢圓，求出半長軸及半焦距的長度，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），g（m，0）（2m2），直線l：yk（xm），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a，b的橫坐標與縱坐標的和與積，再由|ga|2+|gb|2

14、是與m無關(guān)的定值求得k，進一步得到該定值【詳解】解：（1）由題設(shè)得：|pm|+|pn|4，點p的軌跡c是以m、n為焦點的橢圓，2a4，2c2，橢圓方程為；（2）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），g（m，0）（2m2），直線l：yk（xm），由，得（3+4k2）x28k2mx+4k2m2120，|ga|2+|gb|2的值與m無關(guān)，4k230，解得此時|ga|2+|gb|27【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法與待定系數(shù)法，是中檔題20. 已知兩定點e（2，0），f（2，0）動點p滿足?=0，由點p向x軸作垂線段pq垂足為q，點m滿足

15、=，點m的軌跡為c（i）求曲線c的方程；（ii）過點d（0，2）作直線l與c交于a，b兩點，點n滿足=+（o為原點），求四邊形oanb面積的最大值，并求此時的直線l的方程參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合【分析】（）先求出點p的軌跡方程，再利用pmx軸，點m滿足，確定p，m坐標之間的關(guān)系，即可求曲線c的方程；（）求得四邊形oanb為平行四邊形，則soanb=2soab，表示出面積，利用基本不等式，即可求得最大值，從而可得直線l的方程【解答】解：（）動點p滿足，點p的軌跡是以ef為直徑的圓e（2，0），f（2，0），點p的軌跡方程x2+y2=4設(shè)m（x，y）是曲線c上任一點，pmx軸，點m滿足，p

16、（x，2y）點p的軌跡方程x2+y2=4x2+4y2=4求曲線c的方程是；（），四邊形oanb為平行四邊形當直線l的斜率不存在時，不符合題意；當直線l的斜率存在時，設(shè)l：y=kx2，l與橢圓交于a（x1，y1），b（x2，y2）直線方程代入橢圓方程，可得（1+4k2）x216kx+12=0x1+x2=，由=256k248（1+4k2）0，可得或|x1x2|=|x1x2|soanb=2soab=2|x1x2|=8令k2=t，則，當t，即4t30時，由基本不等式，可得16，當且僅當，即t=時，取等號，此時滿足0t=時，取得最小值k=時，四邊形oanb面積的最大值為2，所求直線l的方程為和21. 命

17、題p：實數(shù)x滿足x24ax3a20，其中a0；命題q：實數(shù)x滿足x2x60或x22x80.若非p是非q的必要不充分條件，求a的取值范圍參考答案：【解】由x24ax3a20，且a0.得3axa.記p：對應(yīng)集合ax|3axa，a0又記bx|x2x60或x22x80x|x4或x2非p是非q的必要不充分條件，q是p的必要不充分條件因此ab.a4或3a2(a0)，解之得a0或a4.22. 已知定義域為r的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）        

18、    經(jīng)檢驗符合題意.                                                                         &#