2020-2021學(xué)年云南省曲靖市楚雄州獅山鎮(zhèn)武定第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年云南省曲靖市楚雄州獅山鎮(zhèn)武定第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）三個平面兩兩垂直，它們的三條交線交于點o，空間一點p到三個平面的距離分別為3、4、5，則op長為（）a5b2c3d5參考答案：d考點：平面與平面垂直的性質(zhì) 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：構(gòu)造棱長分別為a，b，c的長方體，p到三個平面的距離即為長方體的共頂點的三條棱的長，op為長方體的對角線，求出op即可解答：構(gòu)造棱長分別為a，b，c的長方體，p到三個平面的距離即為長方體的共頂點的三條棱的長

2、，則a2+b2+c2=32+42+52=50因為op為長方體的對角線所以op=5故選：d點評：本題考查點、線、面間的距離計算，考查計算能力，是基礎(chǔ)題2. 當(dāng) x <時，方程sin x + | cos x | =的解的個數(shù)是（   ）（a）0           （b）1         （c）2        （d）3參考

3、答案：c3. 下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（  ）abcd參考答案：c4. 對于函數(shù)的單調(diào)性表述正確的是a  在上遞增             b  在上遞減c  在上均遞增            d  在上均遞減參考答案：c5. 下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為 

4、   （    ）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。a、（1）（2）（4）          b、（4）（2）（3）  c、（4）（1）（3）          d、（4）（1）

5、（2）參考答案：d略6. 已知的面積為，且若，則夾角的取值范圍是（ ）   a.         b.          c.         d. 參考答案：  d7. 已知圓臺的上、下底面半徑和高的比為44,母線長為10,則圓臺的體積為（       ）參考答案：8. 若集合a=x|x

6、1，則（）a0?ab0?ac0ad?a參考答案：b【考點】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】利用集合與元素的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是屬于關(guān)系、集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系進行判斷即可【解答】解：a.0?a錯誤，應(yīng)當(dāng)是0a，集合與元素的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是屬于關(guān)系；b集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系，故b正確；c集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系，故c不正確；d空集是任何集合的子集，故d不正確故選：b9. 直線x0的傾斜角是(     )a45°b60°c90°d不存在參考答案：c10. 如圖，在正方體中，分別為，的中點，則異面直線與所成的角等于（

7、）45°                   60°                   90°         

8、60;         120°參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f(x)同時滿足：對于定義域上的任意x，恒有  對于定義域上的任意，當(dāng)時，恒有，則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)中： ； ； ； ，能被稱為“理想函數(shù)”的有_      _ （填相應(yīng)的序號）參考答案：    12. 若存在實數(shù)b使得關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：1,1

9、【分析】先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為含的絕對值不等式，對分成三種情況，結(jié)合絕對值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【詳解】由于，故可化簡得恒成立.當(dāng)時，顯然成立.當(dāng)時，可得， ，可得且，可得，即，解得.當(dāng)時，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.13. 在20瓶飲料中，有兩瓶是過了保質(zhì)期的，從中任取瓶，恰為過保質(zhì)期的概率為_   _參考答案：1/10略14. abc的內(nèi)角a、b、

10、c的對邊分別為a、b、c.若，則abc的面積為_.參考答案：【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運算求解能力的考查【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點睛】本題涉及正數(shù)開平方運算，易錯點往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯誤解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準確記憶公式，細心計算15. 拋物線的焦點為，在拋物線上，且，弦的中點在其準線上的射影為，則的最大值為        

11、0;        .參考答案：16. 如圖,e、f分別為正方形的面與面的中心，則四邊形在正   方體的面上的正投影影可能是（要求：把可能的圖的序號都填上）_                              &

12、#160;                                 參考答案：略17. （5分）函數(shù)f（x）=a（x+1）+2（a0且a1），必經(jīng)過定點   參考答案：（1，3）考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x

13、和y的值，可得函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過的定點的坐標解答：令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x=1且y=3，故函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過定點（1，3），故答案為：（1，3）點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間2,4上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，要使函數(shù)有意義需：，即，解得：或，所以函數(shù)定義域為或，設(shè)函數(shù)，函數(shù)開口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為為單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

14、為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，結(jié)論是：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。（2）由題意可知：且，設(shè)，函數(shù)對稱軸為：，函數(shù)開口向上，當(dāng)時，因為為關(guān)于變量的遞增函數(shù)，所以要使函數(shù)在上是增函數(shù)，需要：且在上恒成立，由可得：，由在上恒成立可得： ，即時在上恒成立，即，當(dāng)時，因為為關(guān)于變量的遞減函數(shù)，所以要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，需要且在上恒成立，由可得：，由在上恒成立可得：即時在上恒成立，不存在綜上所述，結(jié)論是：19. sin，cos為方程4x24mx+2m1=0的兩個實根，求m及的值參考答案：【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 【專題】計算題【分析】通過根與系數(shù)的關(guān)系，得到正弦和余

15、弦之間的關(guān)系，又由正弦和余弦本身有平方和為1的關(guān)系，代入求解，注意角是第四象限角，根據(jù)角的范圍，得到結(jié)果【解答】解：sin，cos為方程4x24mx+2m1=0的兩個實根，且m22m+10代入（sin+cos）2=1+2sin?cos，得 ，又，又，答：，【點評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系與同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是需要自己根據(jù)條件寫出關(guān)于正弦和余弦的關(guān)系式，然后根據(jù)正弦和余弦本身具有的關(guān)系和角的位置求出結(jié)果，本題是一個中檔題目20. 已知函數(shù)，.求:（1）函數(shù)的最小值和圖像對稱中心的坐標；（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間參考答案：4分 當(dāng),即時, 取得最小值.6分函數(shù)圖像的對稱中

16、心坐標為.8分（2） 由題意得: 即: 因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為12分21. （12分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令bn=an?3n，求數(shù)列bn的前n項和sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【分析】（1）由數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差數(shù)列的通項公式先求出d=2，由此能求出數(shù)列an的通項公式（2）由an=2n，知bn=an?3n=2n?3n，所以sn=2×3+4×32+6×33+2（n1）×3n1+2n×3n，再由錯位相減法能夠求出

17、數(shù)列bn的前n項和sn【解答】解：（1）數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，2+2+d+2+2d=12，解得d=2，an=2+（n1）×2=2n（2）an=2n，bn=an?3n=2n?3n，sn=2×3+4×32+6×33+2（n1）×3n1+2n×3n，3sn=2×32+4×33+6×34+2（n1）×3n+2n×3n+1，得2sn=6+2×32+2×33+2×34+2×3n2n×3n+1=2×2n×3n+1=3n+12n×3n+13=（12n）×3n+13sn=+【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法和數(shù)列前n項和的求法，綜合