2020-2021學(xué)年上海市寶山區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年上海市寶山區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集,集合,則=（      ）a.         b.           c.       d.參考答案：b，所以，選b.2. 如圖給出的是計(jì)算的

2、值的一個(gè)程序框圖，則  判斷框內(nèi)應(yīng)填人的條件是  ai1006    bi> 1006  ci1007    di> 1007參考答案：c略3. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題； ；其中真命題的個(gè)數(shù)是（       ）(a)1              (b)2   

3、;            (c)3                 (d)4  參考答案：a4. 在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y= cosx和函數(shù)y=tanx的定義域都是，它們的交點(diǎn)為p，則點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為           

4、;                                                  

5、;                                             （    ）   

6、   a           b            c                   d參考答案：a略5. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓c的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則c的方程是a  

7、0;    b     c       d參考答案：d基礎(chǔ)題，選d.6. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，若數(shù)列的“理想數(shù)”為2008，那么數(shù)列的“理想數(shù)”為a、             b、       c、      

8、0;  d、參考答案：答案：d解析：數(shù)列的“理想數(shù)”為2008     數(shù)列的“理想數(shù)”為  故選d  7. 設(shè)，則“”是“”的a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：a【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算分別從充分性和必要性去證明即可.【詳解】若， ，則，可得；若，可得，無法得到，所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為a.【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的定義，判斷充要條件的方法是：    若為真命題且為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；

9、60;   若為假命題且為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；    若為真命題且為真命題，則命題p是命題q的充要條件；    若為假命題且為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.    判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系. 8. 已知an是公差為1的等差數(shù)列；sn為an的前n項(xiàng)和，若s8=4s4，則a10=（）abc10d12參考答案：b【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】

10、利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：an是公差為1的等差數(shù)列，s8=4s4，=4×（4a1+），解得a1=則a10=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9. 設(shè)（1+x）6=a0+a1x+a2x2+a6x6，其中x、air，i=0，1，6，則a1+a3+a5=（）a16b32c64d128參考答案：b【考點(diǎn)】db：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】分別取x=1、1求出代數(shù)式的值，然后相加減計(jì)算即可得解【解答】解：令x=1時(shí)，則26=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=64，令x=1時(shí)，則（11）6=a0a

11、1+a2a3+a4a5+a6=0，2（a1+a3+a5）=64，a1+a3+a5=32，故選：b10. abc是邊長為1的等邊三角形，已知向量，滿足，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】可作圖，取bc邊的中點(diǎn)d，并連接ad，從而可以得出，從而有，這樣即可求出和的值，從而便可找出錯(cuò)誤的結(jié)論【解答】解：a如圖，設(shè)邊bc的中點(diǎn)為d，則：，；，該選項(xiàng)正確；b，該選項(xiàng)正確；c.；，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；dadbc，由前面，即，該選項(xiàng)正確故選：c【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法的平行四邊形法則，向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及數(shù)量積的計(jì)算公式，余弦函

12、數(shù)的定義，向量數(shù)乘的幾何意義，向量垂直的概念二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果圓x2y22ax2ay2a240與圓x2y24總相交，則a的取值范圍是   參考答案：略12. （4分）（2015?楊浦區(qū)二模）已知方程x2px+1=0（pr）的兩根為x1、x2，若|x1x2|=1，則實(shí)數(shù)p的值為參考答案：±或±【考點(diǎn)】： 一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【專題】： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)所給的方程，當(dāng)判別式不小于0時(shí)和小于0時(shí)，用求根公式表示出兩個(gè)根的差，根據(jù)差的絕對(duì)值的值做出字母p的值解：當(dāng)=p240，即p2或p2，由

13、求根公式得|x1x2|=1，得p=±，當(dāng)=p240，即2p2，由求根公式得|x1x2|=1，得p=±綜上所述，p=±或p=±故答案為：±或±【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于判別式與0的關(guān)系的討論，方程有實(shí)根和沒有實(shí)根時(shí)，兩個(gè)根的表示形式不同，本題是一個(gè)易錯(cuò)題13. 若復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=2i（i是虛數(shù)單位），是z的共軛復(fù)數(shù)，則=   參考答案：1i 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，進(jìn)一步求得【解答】解：z（1

14、i）=2i，故答案為：1i14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為         參考答案： 考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化, 直線被圓截得的弦長15. 不等式的解集是_.參考答案：  16. 集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是        參考答案：略17. 計(jì)算的結(jié)果為     參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

15、或演算步驟18. 已知在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別是a，b，c，且c=2，2sina=acosc（1）求角c的大?。唬?）若2sin2a+sin（2b+c）=sinc，求abc的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理得，sincsina=sinacosc，結(jié)合sin a0，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡可求tanc=，結(jié)合角的范圍即可得解c的值（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求4sin acos a=2sin bcos a，分類討論，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分為14分）解：（1）由已知得，csina=acosc，由正弦定理得

16、，sin csin a=sin acos c又sin a0，cos c0，sinc=cosc，tanc=，c=（2）由2sin 2a+sin（2b+c）=sinc，可得：2sin 2a=sin csin（2b+c），4sin acos a=sin（a+b）sin（a）+b=sin（a+b）+sin（ba）=2sin bcos a當(dāng)cos a=0時(shí)，a=，此時(shí)b=，c=2，b=，sabc=bc=當(dāng)cos a0時(shí)，sin b=2sin a，b=2a由c2=a2+b22abcos c得，4=a2+b2ab聯(lián)立，得，sabc=absinc=綜上所述，abc的面積為19. 已知函數(shù)  

17、;  (i)若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；    (ii)當(dāng)a=3時(shí)，求出的極值：    (iii)在(i)的條件下，若在內(nèi)恒成立，試確定a的取值范圍參考答案：略20. 設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，在其圖象上一點(diǎn)p（x，y）處的切線的斜率記為.   （1）若方程=0有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4,求的表達(dá)式；   （2）若在區(qū)間-1,3上是單調(diào)遞減函數(shù),求的最小值.參考答案：解（）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),所以,則.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,4分由已知2、4是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù),由韋達(dá)定理

18、，     6分   （）在區(qū)間1，3上是單調(diào)減函數(shù)，所以在1，3區(qū)間上恒有,即在1，3恒成立,這只需滿足即可,也即10分而可視為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，其中點(diǎn)（2，3）距離原點(diǎn)最近，所以當(dāng)時(shí), 有最小值13         13分略21. （12分）       數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且sn=。（nn*）   （）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；   （

19、）若數(shù)列cn滿足cn=且cn的前n項(xiàng)和為tn，求t2n（nn*）。參考答案：解析：（）                                           

20、;        ···············1分              an=n+1              

21、                                                  

22、                 ··············5分   （）cn=       cn=       t2n=   

23、              ···············9分=（2+4+6+···+2n）+（22+24+26+····+22n）=