河南省豫西名校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題Word版含解析

1、河南省豫西名校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的1.用反證法證明命題“已知,如果知可被7整除，那么R, M至少有一個能被7整除”時，假設(shè)的內(nèi)容是（）A.,都不能被整除B.,都能被整除C.,只有一個能被整除D.只有不能被整除2.“三角函數(shù)是周期函數(shù)，y = tanx , X r r是三角函數(shù)，所以 y=tan X ,是周期函數(shù)”在以上演繹推理中，下列說法正確的是（）A.推理完全正確B.大前提不正確C.小前提不正確D.推理形式不正確3.曲線 f (x)

2、 = XlnX在點（1 , f（1）處的切線的傾斜角為A.B.C.D.4.三角形的面積為+ h+c),其中，,為三角形的邊長， 為三角形內(nèi)切圓的半徑，則利用類比推理，可得出四面體的體積為（), 分別為四面體的四個面的面積,為四面體內(nèi)切球的半徑）5.某商品的銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（Xi, yi）（ i = 1,2 ,n）,用最小二乘法建立的回歸方程為.v=- 5x + 150 ,則下列結(jié)論正確的是（）A. y與X具有正的線性相關(guān)關(guān)系B. 若r表示y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，貝Ur = - 5C.當(dāng)銷售價格為10元時，銷售量為100件D.當(dāng)銷售價格為1

3、0元時，銷售量為100件左右6.設(shè)汀，÷ ! 一” -卜飛與+ J的大小關(guān)系是B.yn + 4In + 3 < Ijn + 2 + 1C. ,亠.一- :-:D.不能確定7.如圖所示，將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n（n> ltneN' 個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為則等于（ t.,-5A.r.2016B.2fll620172C17 C.D.ZOItJ8.研究變量，得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好; 用相關(guān)指數(shù) 來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好; 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的

4、一個點;若變量 和 之間的相關(guān)系數(shù)為二-丘”叱加，則變量 和 之間的負(fù)相關(guān)很強.以上正確說法的個數(shù)是（A.B.C.D.A.-：.一 ：9.已知函數(shù)，當(dāng)汀三B. :!時,；1一*安恒成立，則實數(shù)網(wǎng)的取值范圍為（）C.D. ÷ 10.將正整數(shù)排列如下:6 7 8 9 Jo 1112 IJ U1(?B.第行第：列D.第行第列則圖中數(shù)出現(xiàn)在（A.第行第列C.第行第列 11.隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表非一線城市一線城市總計愿生452065不愿生132235總計5842100附表:P

5、(KZ > kOIOOOJOSOOoIOOOOIl270634i6.63510.028由niudbt：2(a + b)(G + d)(b + CXC + d算得,IOU X (45 X 22-2OX 13)-t 9.61658 X 42 X 35 X 65參照附表，得到的正確結(jié)論是A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”C. 有99%A上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”D. 有99%A上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”12.已知函數(shù)旅肋為Jf上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 fd）

6、,且滿足兇+ f（Z）V 1|恒成立，（0）二2019 ,則不等式；：.：；、m : ：'的解集為（）A. -：- B. ： ： ：C. I訃 *D. : j：詞第卷（共90 分）、填空題（每題 5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)函數(shù)心尋5觀察:fW = fW =f2M = fW)加尤）=代加坊）=詁二，打何= f%O）=茲葺，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得:14. 下列推理屬于合情推理的是 由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì) 由“正方形面積為邊長的平方”得出結(jié)論：正方體的體積為棱長的立方 兩條直線平行，同位角相等，若二;l與八対是兩條平行直線的同位角，則.- = 在數(shù)列

7、中，一二©=X"if：乙匸,猜想F企的通項公式15. 某次比賽結(jié)束后，記者詢問進(jìn)入決賽的甲、乙、丙、丁四名運動員最終冠軍的獲得者是誰，甲說：我沒有獲得冠軍；乙說：丁獲得了冠軍；丙說：乙獲得了冠軍；丁說：我沒有獲得冠軍，這時裁判過來說：他 們四個人中只有一個人說的是假話，則獲得冠軍的是 16. 設(shè)函數(shù)fx) = !Tvc-a-bx，若X二1|是f(x)的極大值點，貝U U的取值范圍為 I三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17. 給出以下四個式子： *Tws2* -sm8 * cos22* ; ISln215* +to.15'

8、;1 ； ISIn216* + cos214*-t 1(/ - CaSI斗"； 5 +coi5',-i(-5)fr ces35it.(1) 已知所給各式都等于同一個常數(shù)，試從上述四個式子中任選一個，求出這個常數(shù)；(2) 分析以上各式的共同特點，寫出能反應(yīng)一般規(guī)律的等式，并對等式正確性作出證明18. (1)已知F，F(xiàn)-都是正數(shù)，并且L,求證：;r 4- XI + F(2)若囂，F(xiàn)都是正實數(shù)，且x = y>2,求證： <2與 <2中至少有一個成立yX19. 中華人民共和國道路交通安全法第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)

9、當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，中華人民共和國道路交通安全法第 90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)Iy與月份 > 之間的回歸直線方程y = xa(2)預(yù)測該路口 9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)參考公式:Jri：. - f-.-T.號歲到 歲的人群中隨機調(diào)查了人,20. 為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，某部門從年齡在并得到如圖所示的頻率分布直方圖，在這人中不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)

10、與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如圖所示:t-年齡不支持延遲退休年齡政策的人數(shù)15j2)|1525j3)35j4)|1545j5)2355j6)17(1) 由頻率分布直方圖，估計這 人年齡的平均數(shù)；(2) 根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的 卜工:；列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯誤的概率不超過f%的前提下，認(rèn)為以 歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度存在差異?45歲以下45歲以上總計不支持支持總計附：宀匕空(a + 6r + CiXa + 巧(0 + d) 參考數(shù)據(jù)：IP(KZ 臨IoTIOol(0050IOrOIoIOroOl%(27063.R116.63510,8921. 已知圓匕：U有以下性質(zhì):過圓(J

11、上 點AHxQrylj)的圓的切線方程是”護(hù)+ yy = r.(1)類比上述有關(guān)結(jié)論，猜想過橢圓若不在坐標(biāo)軸上的點：心七込:為圓訂外一點，過卜作圓鬥的兩條切線，切點分別為，貝U垂直 ，即C ： - _ += 1 上 點 叫和畑的切線方程(不要求證明);b2(2)若過橢圓C,:+=!外一點W(JoIy(J)(腫不在坐標(biāo)軸上)作兩直線，與橢圓相切于 M兩點，求證: 2 b2'；：£；：為定值22. 已知函數(shù) ;：.：-.I.÷ y -：?-.： .； P '；'(1) 若二】是 的極值點，求,.,.-的單調(diào)區(qū)間；(2) 求,：' ：在區(qū)間加上的最

12、小值再河南省豫西名校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題參考答案第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的1.用反證法證明命題“已知,如果知可被7整除，那么R, M至少有一個能被7整除”時，假設(shè)的內(nèi)容是（）A.村，都不能被整除B.,都能被F整除C.,只有一個能被 整除D.只有不能被整除【答案】A【解析】【分析】本題考查反證法，至少有一個的反設(shè)詞為一個都沒有?！驹斀狻?，至少有一個能被整除，則假設(shè)，都不能被整除，故選A【點睛】2“三角函數(shù)是周期函數(shù),y = ta nx ,所以x r.是周期函數(shù).

13、在以上演繹推理中，下列說法正確的是y= tan X ,)原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個一個也沒有至多有H個至少有E十1）個至多有一個至少有兩個對所有X成立存在某個X不成立至少有打個至多有個對任意X不成立存在某個X成立B.大前提不正確D.推理形式不正確A.推理完全正確C.小前提不正確【答案】C【解析】【分析】根據(jù)演繹推理的方法進(jìn)行判斷，首先根據(jù)判斷大前提的正確與否，若正確則一步一步往下推，若錯誤，則無須往下推.【詳解】對于 y=tanx ,匚，-j而言，由于其定義域為L,不符合周期函數(shù)的定義，它不是三角函數(shù),對于"三角函數(shù)是周期函數(shù)，y=tanx ,E(-才 扌是三角函數(shù)，所以

14、 y=tanx , X (Jr 是周期函數(shù)”這段推理中，大前提正確，小前提不正確，故結(jié)論不正確但推理形式是三段論形式，是正確的.故選：C.【點睛】此題考查演繹推理的基本方法，前提的正確與否，直接影響后面的結(jié)論，此題比較簡單.3.曲線f (x) = Xln X在點(1 , f(1)處的切線的傾斜角為()A.B.C.D.【答案】B【解析】門-1二I；所以門一；二Ll 二：，所以曲線在點J.m處的切線的斜率是，設(shè)曲線在點處的切線的傾斜角是卜，則莎=1,因為we(X),所以口 =：,故選B.44.三角形的面積為5" = * + b+G,其中，為三角形的邊長， 為三角形內(nèi)切圓的半徑，則利用類比

15、推理，可得出四面體的體積為(),分別為四面體的四個面的面積,為四面體內(nèi)切球的半徑)【解析】【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為0,則球心0到四個面的距離都是 r,根據(jù)三角形的面積的求解方法：分割法，將0與四頂點連起來，可得四面體的體積等于以0為頂點，分別以四個面為底面的 4個三棱錐體積的和，. V - （S+S2+S3+S4） r,3故選：D.【點睛】類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷

16、移到另一類數(shù)學(xué)對象上去.一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或者一致性.用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想），本題是由平面圖形面積類比立體圖形的體積，屬于基礎(chǔ)題5. 某商品的銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（Xi, yi）（ i = 1,2 ,n）,用最小二乘法建立的回歸方程為f=- 5x +150,則下列結(jié)論正確的是（）A. y與X具有正的線性相關(guān)關(guān)系B. 若r表示y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，貝Ur = - 5C. 當(dāng)銷售價格為10元時，銷售量為100件D. 當(dāng)銷售價格為10元時，銷售量為100件左右【答案】D【解析】【分析】

17、對選項逐個分析，A是負(fù)相關(guān)，B中卜'|*|, C和D中銷售量為100件左右?！驹斀狻坑苫貧w方程=-5x + 150可知y與X具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，故A錯誤；y與X之間的線性相關(guān)系數(shù).U,故B錯誤；當(dāng)銷售價格為 10元時，銷售量為-X；二件左右，故C錯誤，D正確?！军c睛】本題考查了線性回歸方程知識，考查了線性相關(guān)系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。6. 設(shè) n 匕廣：，_、'+! -十 + '與÷ - -的大小關(guān)系是（）A. ,二 .；?- ,÷ :B. . T- !C. . I . 1 :, -" D.不能確定【答案】B【解析】【分析】利用分析法，比較兩項平

18、方的大小關(guān)系，進(jìn)而得到兩項的大小關(guān)系?！驹斀狻恳容^：-'.一'、廣 ÷ J和 - Ii-V-:只需比較.宀- ?:和,+S -的大小只需比較1-2；：和：一：；的大小只需比較門和 *廠丨r的大小只需比較.：；,. I.；和：的大小只需比較-W I |.：|和0的大小因為八P,所以右T i'' .-：】，所以丁丿：+ f + I:,所以'.H- J I .：， ,所以：十 1+ P V,.擰亠【點睛】本題主要考查了分析法比較大小問題，分析法是從結(jié)論出發(fā)，化簡得到公理，定理，已知條件等, 由此證明不等式的成立，屬基礎(chǔ)題。n(n Ifn E JV

19、' 個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為碼l,則999-+20334 04c5a20l2t9等于(A.r.2016B.20162017C.2(1172018D.20182019【答案】C【解析】【分析】由圖示總結(jié)出99111，則藥廠-殛飛-帀=二,由裂項相消法可求和?！驹斀狻慷?L時，3；樣=2時，巾=百；n ="時，陽=9；朮=5時也=H所以證J是3為公差的等差數(shù)列，所以uj = 3n-3(n IFn EN )。所以(I門991 Il:，利用裂項相消求和法可知a2a3 3+ fl5201(201i)1 11 11 1 1(I"2 + 3j + (F4i + + 2(i2

20、17"麗T麗？故選C【點睛】本題考查等差數(shù)列求通項及裂項相消法求和，考查分析,總結(jié)，計算能力，屬中檔題。裂項相消1Ifl 1、QHa +幻=於匚一程+ /'Ir 1Hn(n + I)(H + 2)2 n( + 1) (n + l)(n + 2)?？碱}型1”IrC而=於扳寸一,(iin-l)C2n+ 1)2 2-l 2n+ 1 ，。另外需注意裂項過程中容易出現(xiàn)丟項和多項的情況，容易7. 如圖所示，將若干個點擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個端點)有使計算出錯。8. 研究變量，.得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好； 用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸

21、效果，越小說明擬合效果越好； 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點； 若變量 和之間的相關(guān)系數(shù)為”一-則變量 和之間的負(fù)相關(guān)很強.以上正確說法的個數(shù)是（）A. NB.C.D.【答案】B【解析】【分析】由題意，對各個命題逐一判斷，可得真假?！驹斀狻繗埐钇椒胶驮叫〉哪Ｐ?，模擬效果越好，故對； 用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大說明模擬效果越好，故錯 回歸直線必過樣本中心麗，但數(shù)據(jù)點不一定在線上，故錯 相關(guān)系數(shù)為正值，則兩變量正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，則兩變量負(fù)相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)絕對值越接近1，相關(guān)性越強，：=-"：；：，則負(fù)相關(guān)很強，故對，故選 B【點睛】主要考查回歸分析性質(zhì)及結(jié)

22、論的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。9. 已知函數(shù)，當(dāng) p：-j時，恒成立，則實數(shù)風(fēng)的取值范圍為（）A. - - - - :B. ：- .- !C. - ! -：- :D. -：-【答案】C【解析】【分析】原題可轉(zhuǎn)化為，則對函數(shù)：求導(dǎo)，可求出二,再根據(jù)|巴.I曲I單調(diào)性，進(jìn)而可求出毎最大值，進(jìn)而可求出 m的取值范圍。ifI Jlr【詳解】由題意知，f（X）=如LeUE |寫，則理在IO創(chuàng)為單調(diào)遞減函數(shù)U何玄f（0 = 0 ,所以（町 在I吟為單調(diào)遞減函數(shù)，所以 畑喚=f=-1 m<m恒成立，即fggS,所以可得, 故選C【點睛】恒成立問題若毗A fW ,即轉(zhuǎn)化為 2f（嘰,若m V fW,即轉(zhuǎn)化為的 5

23、臥餉,再根據(jù)兀刃單 調(diào)性求最大（?。┲导纯?。10. 將正整數(shù)排列如下:12 34S 6 ? B 010111213 U 15 巾則圖中數(shù)出現(xiàn)在（）A.第行第列B.第行第；列C.第k行第列D.第行第列【答案】D【解析】【分析】由圖分析第H行共有個2丸-1數(shù)，且前"行共有/個數(shù)，再通過比較442 和2019的大小，可推出2019的所在行和列?！驹斀狻坑深}意可知，第，行共有；Hl個數(shù)，且前 行的個數(shù)為1+3+5+2:.-門=,因為A丁 -J且所以2019位于第45行，又第45行共有上淤啓T=89個數(shù)，所以2019-1936=83 ,故2019位于第45行第83列，故選 D【點睛】本題主要考

24、查歸納推理的應(yīng)用，及等差數(shù)列的前n項和公式，關(guān)鍵在于求出前n行數(shù)字的個數(shù)，屬中檔題。11. 隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了 100位育齡婦女，結(jié)果如下表非一線城市一線城市總計愿生452065不愿生132235總計5842100附表:IP(Kz k)OiOOIoosoO.OIOOoOIl2,7063 8416G3510.82958 K 42 X 35 X 6S由. 算得,(Q + b)(a + d)(b + CXC + d)參照附表，得到的正確結(jié)論是A. 在犯錯誤的概率不超過 0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市

25、級別有關(guān)”B. 在犯錯誤的概率不超過 0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”C. 有99%A上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”D. 有99%A上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”【答案】C【解析】【分析】根據(jù)用2= 加廣的計算公式算得值，再與附表對照查值下結(jié)論即可. + b + d + CXC ÷ d)【詳解】解：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式，58 X 42 X 35 X 65IQOX545x222°×13r 9.616 >6.635有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)” 故選：.j【點睛】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查

26、計算能力，屬于基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)欣肋為J?上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 f3),且滿足北場+ f(Z)V 1|恒成立，(0) = 2019 ,則不等式；：.：、_. ；：L.洽 -：- 的解集為()A. :,B. :-“ ： ：C. *D. :-E劇【答案】A【解析】【分析】 由/U)十fU)G,構(gòu)造函數(shù)= /W-IJex ,求導(dǎo)，可得FE在R上單調(diào)遞減，結(jié)合單調(diào)性，可求出不 等式的解集。【詳解】由題意知，.；: mi"】,貝U構(gòu)造函數(shù)QY二 1 ；, 則 FUJ嚴(yán)一mmF",所以代蚪在R是單調(diào)遞減。又因為 F.二汁L,則 .-< -。所求不等式/,:可變形為；：|c-

27、'/!?>,即：；.一 ；：!；-心：，又 在R是單調(diào)遞減，所以，故選A【點睛】本題考查不等式求解和構(gòu)造函數(shù)問題， 主要根據(jù)已知條件構(gòu)造出合適的函數(shù)：，再根據(jù) 的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為隱詢心迸,便可求解。本題綜合性較強，有一定難度，突破點在于是否能構(gòu)造出合適的函數(shù), 屬中檔題。第卷（共90 分）、填空題（每題 5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 設(shè)函數(shù)心= fx: > D),觀察:Xi-I卻）=f（f0）=耳廿，幾可）=#I，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得: f Mig(x)=【答案】XIt)X + 1【解析】【分析】通過觀察題目所給條件，巧的解析式是由此求得f前忍

28、9;的解析式KJr + 1【詳解】通過觀察題目所給條件， 函數(shù)表達(dá)式的分母中，X的系數(shù)和/1的下標(biāo)相同，X）的解析式是 '-s H 故f如式町=M： + 1.【點睛】本小題主要考查合情推理，考查利用觀察法得到函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.14. 下列推理屬于合情推理的是 由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì) 由“正方形面積為邊長的平方”得出結(jié)論：正方體的體積為棱長的立方 兩條直線平行，同位角相等，若與第是兩條平行直線的同位角，則F 在數(shù)列中，：；2,.：.-：“：；，猜想卜屈的通項公式【答案】欺網(wǎng)【解析】【分析】根據(jù)歸納推理，類比推理，演繹推理的定義可進(jìn)行判斷?！驹斀狻坑善矫嫒切蔚男再|(zhì)

29、推測空間三棱錐的性質(zhì)，為類比推理，故正確 由正方形面積為邊長的平方類比出正方體的體積為棱長立方，為類比推理，故正確 大前提為兩直線平行，同位角相等，小前提為與 是兩條平行直線的同位角，結(jié)論為 - ,符合三段論形式，屬于演繹推理，故錯誤 由的部分性質(zhì)，猜想的通項公式，屬于歸納推理，故正確。故答案為Q【點睛】本題主要考查推理的概念及判斷。其中合情推理包含類比推理和歸納推理。演繹推理為三段論形 式，包含大前提，小前提，結(jié)論。學(xué)生需明確推理的定義，再進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題。15. 某次比賽結(jié)束后，記者詢問進(jìn)入決賽的甲、乙、丙、丁四名運動員最終冠軍的獲得者是誰，甲說：我沒有獲得冠軍；乙說：丁獲得了冠軍；丙說

30、：乙獲得了冠軍；丁說：我沒有獲得冠軍，這時裁判過來說：他們四個人中只有一個人說的是假話，則獲得冠軍的是 【答案】乙【解析】【分析】分別假設(shè)甲、丙、丁獲得冠軍，可得到多于一個人說假話，可排除甲、丙、丁，驗證若乙為冠軍，符合題意【詳解】若獲得冠軍是甲，則甲、乙、丙三人同時回答錯誤，丁回答正確，不滿足題意；若獲得冠軍是乙，則甲、丙、丁回答正確，乙回答錯誤，滿足題意；若獲得冠軍是丙，則乙、丙回答錯誤，甲、丁回答正確，不滿足題意；若獲得冠軍是丁，則甲、乙回答正確，丙、丁回答錯誤，不滿足題意，綜上，獲得冠軍是乙，故答案為乙【點睛】本題主要考查推理案例，屬于難題推理案例的題型是高考命題的熱點，由于條件較多，

31、做題時往往感到不知從哪里找到突破點，解答這類問題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點，從而使問題得以解決16. 設(shè)函數(shù)Ar） = nx-p-.若歸是曲的極大值點則“的取值范圍為 【答案】.；|【解析】試題分析：陽勺定義域為'：；心 :-心由,得y 所以若心:,由； 得卜一當(dāng)時，Ifg胡，此時單調(diào)遞增，當(dāng) 時，|M攔皿制，此時;憚?wù){(diào)遞減，所以是的極大值點；若胡，由，得北二1或V = -S因為工二1是葉的極大值點，所以一 1 ,解得-KtfCO ,綜合：的取值范圍是-,故答案為T考點：1

32、、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.給出以下四個式子: ISiH* + C6s222d,- cos22 ； 卜加5" + 阿/15°、15"； ISm6 +cs4D-Sinl6o Ca514* ； Sin-5）t Coa23Z3=-SIna+-CoSa =- 勺4點睛：該題考查的是有關(guān)三角公式的問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)的關(guān)系式，正弦的倍角公式， 余弦的差角公式等，正確使用公式是解題的關(guān)鍵18. （ 1 ）已知都是正數(shù)，并且（IH扒 求證：瀘+麗麗

33、+ur2; （2）若兀，都是正實數(shù)，且式二y>2,求證： <2與V 2中至少有一個成立yX【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析 【解析】 【分析】 （1）利用綜合法，將兩式做差，化簡整理，即可證明35v-atn（-5）” COS35（2）利用反證法，先假設(shè)原命題不成立，再推理證明，得出矛盾，即得原命題成立。 （1） 已知所給各式都等于同一個常數(shù)，試從上述四個式子中任選一個，求出這個常數(shù)；（2）分析以上各式的共同特點，寫出能反應(yīng)一般規(guī)律的等式，并對等式正確性作出證明【答案】（1）；（ 2）見解析【解析】分析：（1）利用第二個式子，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，以及正弦的倍角公式，結(jié)合

34、特殊角的三角函數(shù) 值，求得結(jié)果；（2）根據(jù)題中所給的角之間的關(guān)系，歸納推理得到結(jié)果，證明過程應(yīng)用相關(guān)公式證明即可詳解：（1）臚 15* 十曲 I5“-MlaSH5* =一 如冊 M = IZ4a3（2）丨：一 汕'-I-C .：.=.4證明如下：i + cs2（30* - a） - StnaCOS（3tf - a）= Sirt + （COS39 cos<x + yin3irttr）i - Sfntf（fi'30UcOjiff + iM30 ,rff）232t 2512-am + -COS （X SingQso: + -5tt - -SiHurUJSarWiJtI U424

35、22【詳解】(1) I I.l ' I- . I ：=ds(2 - 2) + b3(b2 - a2=(j - fe23 - b* =( + )(< - ft)a(z + ab + b2)因為a, h都是正數(shù)，所以a + h>0, £? +血+八>0又 va h,所以 la-b)2>0, 所以(C + b)a-ba2 ab + ia) > (J,所以(as + fcs)-(o2P + ai) Ao ,即 as + b5 > aifr3 + a2.(2)假設(shè) V 2和2都不成立，即三H和 2同時成立.y占yX'- > J-且，&#

36、39;、，'_ -.兩式相加得v I A，即一f +嚴(yán)<1 *1 4- y此與已知條件x = y>2相矛盾，兒 <2和 <2中至少有一個成立.yK【點睛】本題主要考查綜合法和反證法證明，其中用反證法證明時，要從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確的推理，得出矛盾，即假設(shè)不成立，原命題成立，進(jìn)而得證。19. 中華人民共和國道路交通安全法第 47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，中華人民共和國道路交通安全法第 90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個

37、月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085(1) 請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù) y與月份 > 之間的回歸直線方程y = hx a(2) 預(yù)測該路口 9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).參考公式：nnY IJyr ny Y (Xi-可(y廠刃A 二，屁Vx12-nxzY(ri)Z參考數(shù)據(jù)：Xiyi = 1415.【答案】(1) ?一mT¾( 2)49.【解析】【分析】(1)由表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法和公式，求得的值，得到回歸直線方程;(2)令，代入回歸直線的方程，即可得到該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)【詳解】(1)

38、由表中數(shù)據(jù)知，- 1 .所求回歸直線方程為 訂-M (2)令.< _ ,則：.、：.”.；很,人.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)最小二乘法的公式準(zhǔn)確計算，求得的值是解答的關(guān)鍵和解答的難點，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題20. 為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，某部門從年齡在歲到 歲的人群中隨機調(diào)查了人,并得到如圖所示的頻率分布直方圖，在這人中不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如圖所示:年齡不支持延遲退休年齡政策的人數(shù)15j2)25j3)同35j4)45j5)|為55j6)0.l（2）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的斫列聯(lián)表，

39、據(jù)此表，能否在犯錯誤的概率不超過|迂：|的前提下，認(rèn)為附:以 歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度存在差異？45歲以下45歲以上總計不支持支持總計IP（K仝也I(Ll(Wl0.050IOOInIOrOol%27063B41663510,B8 + Wc + d× + <)(h + e參考數(shù)據(jù):【答案】（1）42；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）在頻率分布直方圖中，平均數(shù)為各小組底邊中點坐標(biāo)與對應(yīng)頻率乘積之和。（2）根據(jù)條件，完成聯(lián)表，計算出 闋，再和參考數(shù)據(jù)比較，即可得結(jié)論。【詳解】（1）估計這人年齡的平均數(shù)為ft = 20 X 0 2+30 X 01 + 40×02 +50 X 03 + 60 × （L2= 42 （歲）（2）由頻率分布直方圖可知，I擁歲以下共有冏人，閥歲以上共有冏人 列聯(lián)表如下：|45歲以下45歲以上總計不支持陰40支持1025總計|50|50IlOOl.'35.'.,100 X(35 X IO 4D X 15)k =75 X 25 X 5OX 50卜不能在犯錯誤的概率不超過卜坷的前提下，認(rèn)為以歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度