2018年安徽數(shù)學(xué)競賽(初賽)試題及答案

1、vip 會員免費2018 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽安徽省初賽試卷(考試時間：20182018 年 6 6 月 3030 日上午 9:009:0011:3011:30)注意：1 本試卷共 12 小題，滿分 150 分；2 請用鋼筆、簽字筆或圓珠筆作答;3 書寫不要超過裝訂線；4 不得使用計算器.一、填空題(每題 8 分，共 64 分，結(jié)果須化簡)1.設(shè)三個復(fù)數(shù) l,i,z 在復(fù)平面上對應(yīng)的三點共線，且|z|=5，則 z=_ .52.設(shè) n 是正整數(shù)，且滿足 n =438427732293 貝Un=_.3.函數(shù) f(x)=|sin(2x)+sin(3x)+sin(4x)| 的最小正周期=_ .4.設(shè)點 P

2、,Q 分別在函數(shù) y=2x和 y=log2x 的圖象上，貝PQ|的最小值=_ .5.從 1,2,10 中隨機抽取三個各不相同的數(shù)字，其樣本方差s2、3，使得對于任意實數(shù) x,y,z 下式成立？x2+ 2y2+ 3z2, 3(xy + yz+ zx)試證明你的結(jié)論.vip 會員免費12. 在正 2018 邊形的每兩個頂點之間均連一條線段，并把每條線段染成紅色或藍色求 此圖形中三邊顏色都相同的三角形的最小個數(shù).vip 會員免費參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每題 8 8 分*共 6464 分123456784-3i或-3 + 4i2132n1 + ln(ln2)尸ln214-76衛(wèi)(34,95)15

3、56解答題（第 9 9 一山題每題 2121 分，第 11-1211-12 題每題 2222 分，共跖分）9.由5F分別是AD.BC的中點，得EFHAB 丄且 D *設(shè)尸是巴關(guān)于f的對稱點，則EPHAG丄匚 故四邊形AEPG是等腰梯形.ZPAG = ZEGA = ZGAB . ZAPG = ZGEA,從而AP_HG、再由HP = DE = EA 二 PG、得ZHAPZPAGZGAB .因此，乙 HAR 小 ZGAR .10. （1） A/（Jt0,y0）處的切線方程辱-臂“（3分）a b與漸近線方程聯(lián)立.得/估）彳f.士、已小）宀.耗樓分） !&42b / b43b J從而，S - x

4、y2-A2JJ= | 是定值（9分（2）由 可設(shè)禺肋，旳，垃號-勞，P（x）丄為非零常數(shù).（12分）由彳 w 二IPB.得（工_加）+（-Ab）2= / _/ 二（x_號尸十（y +（15分）從而有ax + by =4（/ +/J: ,ax - by = （a2+ b2） .（I咅分）上述兩式相乘，得P的軌跡方程為a2x2-h2y2=i（a2+b2）2（21分）II* (1)由均值不等式，|jt2+ |/73 4x2+|z2A/3.tz, fy + |z2V3j2.故+ 2y2+ 3z2 (xy + yz + zx) .(8分)(2)x1十2長-3z=-kxyJryz+zx-(x |z):十(2-y)j/=-(3 y)z2+G)yz(14分) 上式恒成立當(dāng)且僅當(dāng)2-40且書*)L4(2-劄(3-孚)(怡分)化簡得k V3滿足要求.(22分)12.設(shè)N是此圖形中三邊顏色都相同的三角形數(shù)目，M是此圖形中三邊顏色不全相同 的三角形數(shù)FL也呈以第i個頂點為端點的紅色線段數(shù)Ph則有20LHM -N = Ctxi（207-xi） = 2M .（10分E si當(dāng)且僅當(dāng)每個 =1008或1009時，2 収得最小值Q卅】009|008二（16分N 二 2