多邊形的內(nèi)角和(賴濤)

1、課題多邊形的內(nèi)角和教材 : 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版七年級(jí)下冊(cè)授課教師 : 遼寧省撫順市第十五中學(xué)賴濤一、教材分析：本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版七年級(jí)下冊(cè)第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和的第2 課時(shí)。三角形這一章章節(jié)結(jié)構(gòu)是“與三角形有關(guān)的線段”、“與三角形有關(guān)的角” 、“多邊形及其內(nèi)角和”、“課題學(xué)習(xí)鑲嵌”。按照以往的教材，受三角形、多邊形、圓順次展開的限制，這些內(nèi)容分別屬于不同年級(jí)，而新教材是一種專題式設(shè)計(jì)，以內(nèi)角和為主題，先三角形內(nèi)角和，再順勢(shì)推廣到多邊形內(nèi)角和，最后將內(nèi)角和公式應(yīng)用于鑲嵌。這樣看來(lái)“多邊形及其內(nèi)角和”就起到了將知識(shí)應(yīng)用到生活中的橋梁作用。在前一節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了多邊

2、形以及多邊形的對(duì)角線、多邊形的內(nèi)角、外角等該概念，三角形是多邊形的一種，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形和特殊的四邊形（如長(zhǎng)方形、正方形）內(nèi)角和，所以這節(jié)課很適合于讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)多邊形內(nèi)角和公式。借助三角形的內(nèi)角和將多邊形可以分割成若干個(gè)三角形的方法研究多邊形。二、教案目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索多邊形內(nèi)角和公式。數(shù)學(xué)思考：1、經(jīng)歷歸納、猜想、推理等過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，掌握復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，化未知為已知的思想方法。2、通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，感受從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法。解決問(wèn)題：通過(guò)探索多邊形內(nèi)角和的公式，嘗試從不同的角度尋求解決問(wèn)題

3、的方法，并能有效地解決問(wèn)題，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度：通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、相互間的交流，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和求知欲望。同時(shí)，1 / 6體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿探索和創(chuàng)造。三、教案重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)： 探索多邊形內(nèi)角和公式。難點(diǎn)： 分割多邊形為三角形這一過(guò)程。四、教案方法： 教師引導(dǎo)下的自主探究。五、教案過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景 ：引出課題：您想知道任意本節(jié)課直接導(dǎo)入，簡(jiǎn)潔明快，直接導(dǎo)入。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？使學(xué)生更容易進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。今天我們就來(lái)進(jìn)一步探討多邊形的內(nèi)角和。問(wèn)題：三角形的內(nèi)角和教師提出問(wèn)題，學(xué)生積極建立與學(xué)生的已有知識(shí)的聯(lián)是

4、多少度？（ 180°）長(zhǎng) 思考并回答。系：三角形的內(nèi)角和等于方形的內(nèi)角和等于多少180°，長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角度？正方形的內(nèi)角和等和都是 360°，有助于后繼問(wèn)于多少度？題的解決。也易于學(xué)生接受。建立模型：1、引導(dǎo)學(xué)生猜想：四邊教師可點(diǎn)撥學(xué)生從正方形、長(zhǎng)活動(dòng) 1形的內(nèi)角和等于 360°。 方形這兩個(gè)特殊的多邊形的內(nèi)問(wèn)題 1：猜一猜：任角和，進(jìn)而猜測(cè)出四邊形的內(nèi)意四邊形的內(nèi)角和等于2、學(xué)生可能找到以下幾角和等于 360°。多少度？種方法：“量”即問(wèn)題 2：你是怎樣得先測(cè)量四邊形四個(gè)內(nèi)角的四邊形是多邊形中的簡(jiǎn)單圖到的？你能找到幾種方度數(shù)，然后求四個(gè)

5、內(nèi)角的形，因此，從四邊形入手，有法？和；“拼”即把四利于學(xué)生把四邊形轉(zhuǎn)化成三角邊形的四個(gè)內(nèi)角剪下來(lái)，形，從而體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方拼在一起，得到一個(gè)周法。角；“分”即通過(guò)添加輔助線的方法，把四邊形分割成三角形。3、學(xué)生分小組交流與探究，進(jìn)一步來(lái)論證自己的鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，合作交猜想。教師深入小組參與流，用自己的語(yǔ)言表達(dá)解決問(wèn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生利用添加題的方式方法，發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)言表達(dá)能力與推理能力。鼓勵(lì)化為三角形學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索，2 / 6體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。4 、由各小組成員匯報(bào)探索的思路與方法

6、，講明理鼓勵(lì)學(xué)生接受別人觀點(diǎn)的同由。時(shí)，樂(lè)于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，發(fā)學(xué)生展示探究成果展學(xué)生的語(yǔ)言表述能力。ADBC分成 2 個(gè)三角形180°× 2=360°DAOBC分割成 4 個(gè)三角形180°× 4-360 °=360°ADBPC分割成 3 個(gè)三角形180°× 3-180 °=360°DABCR分割成 3 個(gè)三角形180°× 3-180 °=360°5、教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把 通過(guò)總結(jié)進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化思四邊形分割成幾個(gè)三角想。形，利用

7、三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和。并提出這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常3 / 6用轉(zhuǎn)化的思想方法。問(wèn)題 3：對(duì)比觀察這些分 學(xué)生積極思考，大膽發(fā)言法有什么異同點(diǎn)。教師給予正確的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)。通過(guò)對(duì)比培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力?；顒?dòng) 2通過(guò)增加圖形的復(fù)雜性，再一問(wèn)題：選一種你喜歡的1、學(xué)生先獨(dú)立思考，再次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，加深對(duì)轉(zhuǎn)上述分割的方法，你能分組活動(dòng)?；枷敕椒ǖ睦斫猓w會(huì)由簡(jiǎn)求出五邊形、六邊形、單到復(fù)雜，由特殊到一般的思七邊形的內(nèi)角和嗎？想方法。同時(shí)，在四邊形的基礎(chǔ)上，繼2、教師深入小組，參與續(xù)探索連續(xù)整數(shù)邊數(shù)的多邊形小組活動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生的內(nèi)角和與邊數(shù)間的關(guān)系。為探索的情況。如果出現(xiàn)其活動(dòng) 3 歸納 n

8、 邊形的內(nèi)角和與它的解決問(wèn)題的辦法教師邊數(shù)的關(guān)系準(zhǔn)備素材。在探索要因勢(shì)利導(dǎo)，給予學(xué)生正的過(guò)程中再一次培養(yǎng)學(xué)生的推確的評(píng)價(jià)。理能力和表達(dá)能力?；顒?dòng) 3問(wèn)題： n 邊形的內(nèi)角 學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上分通過(guò)任意多邊形轉(zhuǎn)化為三角形和怎樣表示呢？組活動(dòng)，解決問(wèn)題。也有的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間想象可能出現(xiàn)其它的解決問(wèn)題能力。通過(guò)多邊形內(nèi)角和的探的辦法，教 師要因 勢(shì)利索，讓學(xué)生從特殊到一般歸納導(dǎo)，給予學(xué) 生正確 的評(píng)總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式，體價(jià)。會(huì)數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過(guò)程和數(shù)學(xué)學(xué)生歸納總結(jié)得出多邊形思考方法。的內(nèi)角和等于以下不同形在探索的過(guò)程中，再一次發(fā)展式的公式學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力，

9、(n-2) · 180°在交流與合作的過(guò)程中，感受180°· n-360 °合作的重要性。180°·（ n-1 ）- 180 °4 / 6解釋與應(yīng)用：?jiǎn)栴}：你能運(yùn)用多邊形練習(xí) 1：通過(guò)新穎的形式 了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)的內(nèi)角和公式解決問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和主用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展嗎？動(dòng)參與活動(dòng)的熱情。學(xué)生學(xué)生的推理能力和語(yǔ)言表述能（1）智慧大比拼利用當(dāng)堂所學(xué)的知識(shí)解決力，給學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的空（見(jiàn)附錄）問(wèn)題，鞏固本節(jié)知識(shí)。間，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。（2）情系奧運(yùn)：小明有一個(gè)設(shè)想 :200

10、8 年情系奧運(yùn)：引導(dǎo)學(xué)生利用奧運(yùn)會(huì)在北京召開，他 多邊形的內(nèi)角和公式解釋設(shè) 計(jì) 一 個(gè) 內(nèi) 角 和 是小明的設(shè)想能否實(shí)現(xiàn)。2008°的多邊形圖案該多有意義呀，小明的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？拓展與探究：一個(gè)多邊形截去一個(gè)角 小組合作探究，引導(dǎo)學(xué)生后，形成另一個(gè)多邊形 分析可能的每一種截取情的內(nèi)角和是 2520°，求 況，根據(jù)不同截法得出不這個(gè)多邊形是幾邊形？ 同結(jié)論。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性，以及與實(shí)際生活間的密切聯(lián)系。鼓勵(lì)學(xué)生積極參與思考、大膽嘗試、主動(dòng)探討、勇于創(chuàng)新。讓學(xué)生深刻的感受到合作交流的重要性，體會(huì)成功的喜悅。反思與作業(yè)：通過(guò)回顧和反思，讓學(xué)生看到問(wèn)題：談?wù)劚竟?jié)課你有1、學(xué)

11、生反思學(xué)習(xí)和解決自己的進(jìn)步，激勵(lì)學(xué)生，使學(xué)哪些收獲？問(wèn)題的過(guò)程。生自己在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)不斷2、鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)，進(jìn)步，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。并對(duì)學(xué)生的 進(jìn)步給 予肯同時(shí)也是給教者一個(gè)反思提高定，樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的的機(jī)會(huì)。自信心。布置作業(yè)：教師布置，學(xué)生記錄。通過(guò)課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況，對(duì)教案進(jìn)度和教案方法進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，并對(duì)有困難的學(xué)生給予適時(shí)的指導(dǎo)。六、教案設(shè)計(jì)說(shuō)明：課程改革的新任務(wù)、新方法、新問(wèn)題，呼喚教案理念的更新。教案理念決定教案內(nèi)容和方法，教案內(nèi)容是實(shí)施素質(zhì)教育、為學(xué)生終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的主要渠道。這就需要課堂教案必須從只限于對(duì)知識(shí)的傳授點(diǎn)，題型的訓(xùn)練

12、點(diǎn)，答案的得分點(diǎn)的研究，最后關(guān)注的是考試“分?jǐn)?shù)線”中解放出來(lái)。要堅(jiān)持以學(xué)生終身學(xué)習(xí)及持續(xù)發(fā)展為本，關(guān)注他們的學(xué)習(xí)方式。為此我在5 / 6本課的教案設(shè)計(jì)中注重了教案方式的改變和師生角色的轉(zhuǎn)化。教案方式的改變，最重要的是讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，去發(fā)現(xiàn)、去探索未知的領(lǐng)域。師生角色的轉(zhuǎn)化主要是讓學(xué)生成為活動(dòng)的主體，教師是課堂學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者合作者。多邊形的內(nèi)角和是七年級(jí)下冊(cè)第七章第三節(jié)內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容安排兩個(gè)課時(shí)。七年級(jí)的學(xué)生剛步入幾何的學(xué)習(xí)，還不適應(yīng)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流的學(xué)習(xí)方法，并且每個(gè)學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景、自身思維方式學(xué)習(xí)能力也不禁相同。為了更好地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，圓滿地完成教案任務(wù)，

13、取得較好的教案效果。根據(jù)教材和學(xué)生的特點(diǎn)，我把學(xué)生分配成若干個(gè)實(shí)驗(yàn)小組，指導(dǎo)他們動(dòng)手實(shí)踐、討論、研究，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化成以學(xué)過(guò)的舊知識(shí)從中得到新的知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用 , 同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的思考問(wèn)題的方式，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法。鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，大膽實(shí)踐，勇于表達(dá)自己的看法，充分發(fā)揮其自主能動(dòng)性。本節(jié)課學(xué)生在我的引導(dǎo)下自主探究，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法。這種教案方法目的在讓學(xué)生通過(guò)小組合作，主動(dòng)探討獲得新知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造精神。附錄：智慧大比拼（ 1） n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所畫的對(duì)角線的條數(shù)是_，這些對(duì)角線把 n 邊形分成 _個(gè)三角形