浙江省嘉興市曹莊鄉(xiāng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、浙江省嘉興市曹莊鄉(xiāng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示a、b、c分別是三邊的中點(diǎn)）得到的幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為參考答案：a略2. 若已知極限，則的值為（      ）（a）（b）（c）（d）參考答案：d3. 設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（）a  b    c     d參考

2、答案：b4. 如圖，abc中，|=3，|=1，d是bc邊中垂線上任意一點(diǎn)，則?（）的值是(     )a1bc2d4參考答案：d考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：由d是bc邊中垂線上任意一點(diǎn)，不妨取bc的中點(diǎn)，則?（）=，代入可求解答：解：d是bc邊中垂線上任意一點(diǎn)，不妨取bc的中點(diǎn)即可又|=3，|=1，?（）=故選d點(diǎn)評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的表示，注意解答本題的方法：一般問題特殊化的應(yīng)用5. 九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅同方升，其主體部分的三視圖如圖所示，則該量器的容積為（） a252b189c

3、126d63參考答案：a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖，可得直觀圖為長方體，即可求出體積【解答】解：由三視圖，可得直觀圖為長方體，體積為12×3×7=252，故選a【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求體積，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，確定幾何體直觀圖的形狀是關(guān)鍵6. 已知復(fù)數(shù)z滿足（2i）=5，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：c【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得，進(jìn)一步得到z，然后找對稱點(diǎn)的坐標(biāo)得答案【解答】解：由（2i）=5，得，z=2i，則z在復(fù)平面

4、內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)為（2，1），位于第三象限故選：c7. 過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn),它們到直線的距離之和等于5,則這樣的直線                                 a有且僅有一條   b

5、有且僅有兩條   c有無窮多條     d不存在參考答案：本題答案應(yīng)為d(試題提供的答案是b)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。若直線ab的斜率不存在，則橫坐標(biāo)之和等于6，不適合故設(shè)直線ab的斜率為k，則直線ab為，代入拋物線y2=4x得，所以。因?yàn)閍,b到直線的距離之和等于5,即，即，所以，解得，顯然不成立，所以不存在這樣的直線，選d.8. 函數(shù)f（x）的圖象上任意一點(diǎn)a（x，y）的坐標(biāo)滿足條件|x|y|，稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)p，下列函數(shù)中，具有性質(zhì)p的是（）af（x）=x2bf（x）=cf（x）=sinxdf（x）=ln（x+1）

6、參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】不等式|x|y|表示的平面區(qū)域如圖所示，函數(shù)f（x）具有性質(zhì)p，則函數(shù)圖象必須完全分布在陰影區(qū)域和部分，由此能求出結(jié)果【解答】解：不等式|x|y|表示的平面區(qū)域如圖所示：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)p，則函數(shù)圖象必須完全分布在陰影區(qū)域和部分，在a中，f（x）=x2圖象分布在區(qū)域和內(nèi)，故a不具有性質(zhì)p；在b中，圖象分布在區(qū)域和內(nèi)，故b不具有性質(zhì)p；在c中，f（x）=sinx圖象分布在區(qū)域和內(nèi)，故c具有性質(zhì)p；在d中，f（x）=ln（x+1）圖象分布在區(qū)域和內(nèi)，故d不具有性質(zhì)p故選：c【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)是否具有性質(zhì)p的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、數(shù)

7、形結(jié)合思想的合理運(yùn)用9. 已知函數(shù)的最小正周期為=     （    ）    a             b             c1          

8、    d2 參考答案：d略10. 已知數(shù)列滿足,則的前10項(xiàng)和等于（   ）a     b。  c.      d參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若成立，則_.參考答案：因?yàn)閒(x)dx (3x22x1)dx(x3x2x)|4，所以2(3a22a1)4?a1或a.12. 某村農(nóng)民月平均收入服從元，元的正態(tài)分布，則該村農(nóng)民平均收入在500元至520元之間的人數(shù)的百分比為  &#

9、160;         （保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：  ，）參考答案：答案： 0.48 13. ox，oy，oz是空間交于同一點(diǎn)o的互相垂直的三條直線，點(diǎn)到這三條直線的距離分別為3，4，5，則長為_.參考答案：5略14. 如圖：兩圓相交于點(diǎn)、，直線與分別與兩圓交于點(diǎn)、和、，則            .參考答案：3由題設(shè)得，.15. 觀察以下等式：可以推測132333n3_(用含有n的式子表示

10、，其中n為自然數(shù))參考答案：略16. 函數(shù)對于總有0 成立，則=          參考答案：417. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是       ；體積是_參考答案：       三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修41：幾何證明選講如圖，c是以ab為直徑的半圓o上的一點(diǎn)，過c的直線交直線ab于e，交過a點(diǎn)的切線于d，b

11、cod .()求證：de是圓o的切線；()如果ad =ab = 2，求eb . 參考答案：略19. （本小題滿分13分）已知中，內(nèi)角的對邊的邊長為，且（1）求角的大?。唬?）若，求出的面積參考答案：20. 如圖，四棱錐p-abcd中，底面abcd為矩形，pa平面abcd，e為pd的中點(diǎn).（1）證明：pb平面aec（2）已知，求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)以點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，可得：直線的方向向量為：，平面的一個(gè)法向量為，結(jié)合可得：平面.(2)結(jié)合(1)的結(jié)論結(jié)合題意可得平面的一個(gè)法向量為.平面的一個(gè)法向量為：，據(jù)此計(jì)算可得二面角的余弦

12、值為.試題解析：(1)以點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由幾何關(guān)系有：，則直線的方向向量為：，設(shè)平面的法向量，則：，據(jù)此可得：平面的一個(gè)法向量為，結(jié)合可知：，據(jù)此可得：平面.(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可知：，則平面的一個(gè)法向量為.由平面可知平面的一個(gè)法向量為：，據(jù)此可得：，則，觀察可知二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為.21. （本小題滿分13分） 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中經(jīng)x表示。    （）如果x=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差  （）如果x=9，分別從甲、乙

13、兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率。    參考答案：（）當(dāng)x=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為（）記甲組四名同學(xué)為a1，a2，a3，a4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為b1，b2，b3，b4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（a3，b1），（a2，b2），（a3，b3），（a1，b4），（a4，b1），（a4，b2），（a4，b3），（a4，b4），用c表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則c中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：（a1，b4），（a2，b4），（a3，b2），（a4，b2），故所求概率為22. 已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4x），f（0）=3，若x1，x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且|x1x2|=2（）求f（x）的解析式；（）若x0，求g（x）=的最大值參考答案：