河北省廊坊市第一回民中學2021年高三數(shù)學理月考試題含解析

1、河北省廊坊市第一回民中學2021年高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知abc的三內(nèi)角a，b，c，所對三邊分別為a，b，c，sin（a）=，若abc的面積s=24，b=10，則a的值是（）a5b6c7d8參考答案：d【考點】正弦定理【分析】利用差角的正弦公式，即可求sina，cosa的值，利用三角形面積公式可求c，利用余弦定理求a的值【解答】解：sin（a）=，（sinacosa）=，sinacosa=，sinacosa=，sina=，cosa=，abc的面積s=24，b=10，24=bcsin

2、a=，c=6，a=8故選：d2. 函數(shù)的圖像的一條對稱軸是(      )    a         b         c       d參考答案：b略3. 已知兩個非零向量，互相垂直，若向量與共線，則實數(shù)的值為（   ）a5b3c2.5d2 參考答案：c向量與共線，存在實數(shù)，

3、使得，即，又向量，互相垂直，故，不共線，解得選c  4. 數(shù)列an中，an0，a1=1，an+2=，若a20=a16，則a2+a3=(     )abcd參考答案：b考點：數(shù)列遞推式 專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法分析：由數(shù)列遞推式求出a3，結合a20=a16求得a16，然后由an+2=，可得a16=a2，則答案可求解答：解：由a1=1，an+2=，得，即an0，則由an+2=及求得a2+a3=故選：b點評：本題考查了數(shù)列遞推式，解答此題的關鍵是對數(shù)列規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題5. 函數(shù)在(0,+)內(nèi)有且只有一個零點，則a的值為（ &#

4、160;  ）a. 3b. 3c. 2d. 2參考答案：a【分析】求出，對分類討論，求出單調(diào)區(qū)間和極值點，結合三次函數(shù)的圖像特征，即可求解.【詳解】，若，在單調(diào)遞增，且，在不存在零點；若，在內(nèi)有且只有一個零點，.故選:a.【點睛】本題考查函數(shù)的零點、導數(shù)的應用，考查分類討論思想，熟練掌握函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題的關鍵，屬于中檔題.6. 下列函數(shù)，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是a      b      c      d參考答案：c略

5、7. 數(shù)列是等差數(shù)列，是它的前項和，若那么=  a43               b54              c48             d56  參考答案：b略8. 在abc中

6、，若點d滿足，則=(     )abcd參考答案：a考點：向量加減混合運算及其幾何意義 分析：把向量用一組向量來表示，做法是從要求向量的起點出發(fā)，盡量沿著已知向量，走到要求向量的終點，把整個過程寫下來，即為所求本題也可以根據(jù)d點把bc分成一比二的兩部分入手解答：解：由，故選a點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的9. 已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，給出x，f（x）對應值如表：x123456f（x）23.521.4

7、7.811.55.712.4函數(shù)f（x）在區(qū)間1，6上的零點至少有（）a2個b3個c4個d5個參考答案：b【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】利用零點判定定理，直接找出幾個即可【解答】解：由圖可知，f（2）0，f（3）0，f（4）0，f（5）0，由零點存在定理知在區(qū)間（2，3）上至少有一個零點，同理可以判斷出在區(qū)間（3，4）、（4，5）上各至少有一個零點，所以在區(qū)間1，6上的零點至少有三個故選：b10. 在數(shù)列an中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（nn+），則該數(shù)列的前2015項的和是（）a7049b7052c14098d14101參考答案：b【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專

8、題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】an+1an+2=2an+1+2an（nn+），變形（an+12）（an2）=2，當n2時，（an2）（an12）=2，兩式相除可得an+1=an1，可得數(shù)列an是周期為2的周期數(shù)列即可得出【解答】解：an+1an+2=2an+1+2an（nn+），（an+12）（an2）=2，當n2時，（an2）（an12）=2，可得an+1=an1，因此數(shù)列an是周期為2的周期數(shù)列a1=3，3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，s2015=1007（3+4）+3=7052【點評】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了計算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小

9、題4分,共28分11. 已知向量，滿足，且在方向上的投影是，則實數(shù)m =_參考答案：±2【分析】利用向量投影的計算公式可得關于的方程，其解即為所求的的值.【詳解】在方向上的投影為，解得，故答案為：.【點睛】本題考查在方向上的投影，其計算公式為，本題屬于基礎題.12. 關于x的不等式的解集為，則不等式的解集為                    .參考答案：13. 如圖，在平行四邊形中，已知，則的

10、值是    .參考答案：   14. 海輪“和諧號”從a處以每小時21海里的速度出發(fā)，海輪“奮斗號”在a處北偏東45°的方向，且與a相距10海里的c處，沿北偏東105°的方向以每小時9海里的速度行駛，則海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為小時參考答案：【考點】解三角形的實際應用【專題】計算題；轉化思想；綜合法；解三角形【分析】設海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為x小時，由已知得abc中，ac=10，ab=21x，bc=9x，acb=120°，由此利用余弦定理能求出結果【解答】解：設海輪

11、“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為x小時，如圖，則由已知得abc中，ac=10，ab=21x，bc=9x，acb=120°，由余弦定理得：（21x）2=100+（9x）22×10×9x×cos120°，整理，得36x29x10=0，解得x=或x=（舍）海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為小時故答案為：【點評】本題考查解三角形在生產(chǎn)生活中的實際運用，是中檔題，解題時要認真審題，作出圖形，利用余弦定理求解15. 化簡=       參考答案：-116. 某數(shù)表中的

12、數(shù)按一定規(guī)律排列，如下表所示，從左至右以及從上到下都是無限的此表中，主對角線上數(shù)列1，2，5，10，17，的通項公式          。11111112345613579111471013161591317211611162126 參考答案：17. 已知命題. 若命題p是假命題，則實數(shù)的取值范圍是                

13、60;.參考答案：因為命題為假命題，所以。當時，所以不成立。當時，要使不等式恒成立，則有，即，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍是。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系中，曲線的點均在圓外，且對上任意一點m，m到直線的距離等于該點與圓上點的距離的最小值.（i）求曲線的方程；（ii）設p為直線上的一點，過p作圓的兩條切線，分別與曲線相交于點a，b和c，d，證明：四點a，b，c，d的橫坐標之積為定值.參考答案：略19. 在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，.（）求曲線的直角坐標方程；（）若點是

14、曲線上一動點，求點到直線（為參數(shù)，）的最短距離.參考答案：（）；（）1試題分析：（）由公式可化極坐標方程為直角坐標方程；（）曲線是圓，把直線的參數(shù)方程化為普通方程后，求出圓心到直線的距離，就是所求距離的最小值試題解析：（）由，. 得，即；4分（）由直線，得.由（）知曲線為圓：，即，所以圓心坐標為（0,1），圓心到直線的距離為.到直線的最短距離為1.10分考點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式20. （本小題滿分10分）   平面內(nèi)有三個點a(2，0)，b(0，2)，c(cosa，sina)（其中a（0，），點o為坐標   原點，且(i)求a的值；()求向量與的夾角參考答案：21.           參考答案：122. 已