山西省晉中市道北街中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、山西省晉中市道北街中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線互不重合，平面互不重合，下列命題正確的是              （   ） a 、              b、  &#

2、160;      c、            d、參考答案：c2. 已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率為(    )abcd參考答案：b3. 設(shè)ar，若函數(shù)yexax，xr有大于零的極值點(diǎn)，則()aa1  ba1 ca1/e   da1/e參考答案：a略4. 設(shè)為整數(shù)，若和除以所得到的余數(shù)相同，則稱和對(duì)

3、模同余，記為已知，則的值可以是（   ）    a2015b2014c2013d2011參考答案：d5. 在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)之和為 （    ）   a；      b；       c；     d參考答案：d提示：.由于的冪指數(shù)應(yīng)為整數(shù),因此,為奇數(shù).  記       &#

4、160;+.   由于 -,        -,   因此,將以上兩式相減,即可得到       .6. 已知命題，則（    ）a.，       b. ，c. ，               .， 參考答案：b7.

5、已知,則等于(    )a.         b.           c.              d.參考答案：a8. ，m為實(shí)數(shù)，若，則m的值為（ ）a. 4b. 1c. 6d. 0參考答案：b由題意，解得，故選b。9. 正三棱錐p-abc的高為2，側(cè)

6、棱與底面所成的角為450，則點(diǎn)a到側(cè)面pbc的距離是（  ）a.                b.           c.          d.參考答案：d10. 隨機(jī)詢問110名性別不同的中學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男女總計(jì)愛

7、好402060不愛好203050總計(jì)6050110由算得，.則下列結(jié)論正確的是（    ）a.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；  b.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”；c.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；d.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”.          參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列 猜想數(shù)列的通

8、項(xiàng)公式 _參考答案：【分析】拆解數(shù)列各項(xiàng)，觀察得到規(guī)律，從而可猜想得到通項(xiàng)公式.【詳解】根據(jù)數(shù)列即：猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布xb(6，)，則p(x2)等于       參考答案：          13. 已知（12x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5=參考答案：2考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；二項(xiàng)

9、式系數(shù)的性質(zhì).專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：在所給的式子中，令x=0可得 a0=1再令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，由此求得a1+a2+a3+a4+a5的值解答：解：在（12x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 中，令x=0可得 a0=1再令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，故a1+a2+a3+a4+a5=2，故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于中檔題14. 若命題“ ，使 ”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：15. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，

10、由不等式所確定的圖形的面積為           .參考答案：50不等式：即：則不等式組即：或，由曲線的對(duì)稱性可得：所求面積為半徑為的圓的面積的一半，即. 16. an是首項(xiàng)為a1=1，公差為d=3的等差數(shù)列，如果an=2005，則序號(hào)n等于           .  參考答案：66917. 已知p是橢圓上一點(diǎn)，且滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是  

11、0;          . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd為正方形，平面pad底面abcd，pdad，pd=ad，e為棱pc的中點(diǎn)（i）證明：平面pbc平面pcd；（ii）求直線de與平面pac所成角的正弦值；（iii）若f為ad的中點(diǎn)，在棱pb上是否存在點(diǎn)m，使得fmbd？若存在，求的值，若不存在，說明理由。參考答案：（）見解析（ii）（iii）存在，=【分析】（i）由面面垂直的性質(zhì)定理得pd底

12、面abcd，從而可得bc平面pcd，然后可證得面面垂直；（ii）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量和直線的方向向量，平面的法向量和直線的方向向量的余弦的絕對(duì)值等于直線與平面所成角的正弦；（iii）設(shè)=（01），由求得即可【詳解】（i）平面pad底面abcd，又pdad，pd底面abcdpdbc又底面abcd為正方形，bccdbc平面pcd平面pbc平面pcd，（ii）由（i）知，pd底面abcd，adcd如圖以點(diǎn)d為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)pd=ad=2，可得d（0，0，0），a（2，0，0，），c（0，2，0），p（0，0，2），由e為棱pc的中點(diǎn)，得e（0，1，1

13、），向量=（-2，2，0），=（2，0，-2），設(shè)=(x,y,z)為平面pac的法向量，則，即不妨令x=1,可得=（1，1，1）為平面pac的一個(gè)法向量設(shè)直線de與平面pac所成角為所以sin=所以，直線de與平面pac所成角的正弦值為（iii）向量=（-2，-2，2），=（2，2，0），=（1，2，0）由點(diǎn)m在棱pb上，設(shè)=（01）故=+=（1-2，2-2，2）由fmdb，得·=0因此（1-2）×2+（2-2）×2=0解得=，所以=【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定與性質(zhì)，考查直線與平面所成的角，考查立體幾何中的存在性問題解題時(shí)要注意線面間的位置關(guān)系的證明需用相應(yīng)的

14、判定定理和性質(zhì)定理去證明，用求空間的角（異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角等）一般用空間向量法求解，這就要求先建立空間直角坐標(biāo)系19. （本小題滿分14分）    已知全集，集合，.   （）當(dāng)時(shí)，求；   （）設(shè)滿足的實(shí)數(shù)的取值集合為，試確定集合與的關(guān)系.參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)， 2分      ；6分   （）由知，,    7分     令，則條件等價(jià)于，10分 

15、;      ，解得， 因此,               13分 從而 .  14分20. 設(shè)函數(shù).（1）若，求在1,4上的最值；（2）若在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21. 已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，且，試比較與，與的大小，并猜想與（，）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論參考答案：解析：設(shè)，的公差為，的公比為因?yàn)?，又，猜想下面用?shù)學(xué)歸納法證明此猜想：（1）       當(dāng)時(shí)，已證，猜想正確（2）假設(shè)當(dāng)（，）時(shí)猜想正確，即則當(dāng)時(shí)，由，知：，又，而，即當(dāng)時(shí)，猜想也成立