(浙教版)2020中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)導(dǎo)練案三角形的基礎(chǔ)知識(shí)(原卷+解析卷)

1、(浙教版)2020中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)導(dǎo)練案三角形的基礎(chǔ)知識(shí)【考點(diǎn)整理】1 三角形的概念及分類定義：由 _ 直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形是三角形.三角形的分類：(1)按角分：銳角三角形三角形直角三角形.鈍角三角形按邊分：不等邊三角形(三條邊均不相等)三角形 詁 么計(jì) 底邊和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等邊三角形三角形中的重要線段：在三角形中，最重要的三種線段是三角形的中線、三角形的角平分線、三角形的高.【智慧錦囊】(1) 三角形的三條中線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；(2) 三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；(3) 銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高的交

2、點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部.2 .三角形三邊的關(guān)系(1) 三角形任意兩邊的和 _ 第三邊；(2) 三角形任意兩邊的差_ 第三邊.3 .三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于 _.推論：(1)三角形的外角_ 與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(2)三角形的一個(gè)外角 _ 任意一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.【智慧錦囊】任一三角形中，最多有三個(gè)銳角，最少有兩個(gè)銳角；最多有一個(gè)鈍角；最多有一個(gè)直角.4 .三角形的中位線三角形的中位線_ 于第三邊，并且等于第三邊的一半.【解題秘籍】1 .三角形內(nèi)外角性質(zhì)的運(yùn)用技巧進(jìn)行三角形角度計(jì)算時(shí)，常常利用方程求解.2 構(gòu)造三角形中位線有關(guān)中點(diǎn)問題，常作

3、輔助線構(gòu)造三角形中位線，利用三角形中位線解決問題.【易錯(cuò)提醒】1 .判斷三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，要注意不能只考察任意兩邊之和大于第三邊就下結(jié)論，應(yīng)該要按照較小兩邊的和大于最大邊來(lái)判斷；2 三角形的中位線與中線的區(qū)別：三角形的中線是連結(jié)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段，而中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段.3 不同類型的三角形的三條高所在的位置各不相同，因此涉及三角形的高的問題時(shí)，常常需要分類討論高在“形內(nèi)”“形上”還是“形外” 【題型解析】1.三角形的三邊關(guān)系【例題 1】（2019 浙江麗水 3 分）若長(zhǎng)度分別為a, 3, 5 的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A.1B. 2C. 3D. 82

4、.三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用【例題 2】（2019?浙江金華？ 4 分）如圖，在量角器的圓心 O 處下掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)傾儀。量角器的 O 刻度線 AB 對(duì)準(zhǔn)樓頂時(shí)，鉛垂線對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是50,則此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是3.三角形中位線的性質(zhì)運(yùn)用【例題 3】（2019?湖北十堰？ 3 分）如圖，已知菱形ABC啲對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)Q E為BC的中點(diǎn),若 OB 3,則菱形的周長(zhǎng)為【同步檢、選擇題:1.（2019?湖北省荊門市?3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則/ 1 的度數(shù)是（ ）A.95B. 100D. 1102.（2019 ,山東棗莊，3 分）將一副

5、直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含 45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則/a的度數(shù)是（A.45B.60D. 853.（2019?貴州畢節(jié)？3 分）在下列長(zhǎng)度的三條線段中，不能組成三角形的是（A.2cm3cm, 4cmB.3cm6cm76cmC.4.2cm2cm6cmD. 5cm（2018 浙江寧波 4 分）如圖，在?ABCD 中 ,對(duì)角線6cm7cmAC 與 BD 相交于點(diǎn) O, E 是邊 CD 的中點(diǎn)，連結(jié) OE 若/ ABC=60 , / BAC=80 ,則/I的度數(shù)為(A.50.40C . 30)D.20二、填空題:6.（2018 年江蘇省泰州市

6、？3 分）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為 長(zhǎng)為7. （2019?廣東廣州?3 分）一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0/ B, AE 平分/ BAC F 為射線 AE 上一點(diǎn)（不與點(diǎn) E 重合），且 FD 丄 BC 于 D;（1）如果點(diǎn) F 與點(diǎn) A 重合，且/ C=50 , / B=30,如圖 1，求/ EFD 的度數(shù)；（2）如果點(diǎn) F 在線段 AE 上（不與點(diǎn) A 重合），如圖 2，問/ EFD 與/ C-/ B 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.請(qǐng)把證法 1 補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.(3) 如果點(diǎn) F 在厶 ABC 外部，如圖 3,此時(shí)/ EFD 與/ C-ZB 的

7、數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.【參考答案】【考點(diǎn)整理： 1.不在冋一條；2.大于，小于，180,等于，大于；4.平行;【題型解析】1.三角形的三邊關(guān)系【例題 1】(2019 浙江麗水 3 分)若長(zhǎng)度分別為a，3, 5 的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：5 - 3vav5+3,即 2vav8,即符合的只有 3, 故選：C.2.三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用【例題 2】（2019?浙江金華？ 4 分）如圖，在量角器的圓心 O 處下掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)傾儀。量角器的 O 刻度線 AB 對(duì)準(zhǔn)樓頂時(shí)，鉛垂線對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是50,則此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是【

8、答案】40【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)題意可得/ AOC=50，由三角形內(nèi)角和定理得/ OAC=40,ZOAC 即為觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)?！窘馕觥俊窘獯稹咳鐖D,依題可得：/ AOC=50 ,/ OAC=40 ,即觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)為40故答案為：40 .3.三角形中位線的性質(zhì)運(yùn)用【例題 3】（2019?湖北十堰？ 3 分）如圖，已知菱形ABC啲對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)Q E為BC的中點(diǎn), 若OE=3,則菱形的周長(zhǎng)為24 .A. 1B. 2C. 3D. 8【分析】 根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出5- 3vav5+3，求出即可.【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得BO= DQ然后求出。已是厶BCD

9、勺中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出CD然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可得解. CD= 2QE= 2X3=6,菱形ABC啲周長(zhǎng)=4X6= 24;故答案為：24.【同步檢測(cè)】、選擇題:垂直，則/ 1 的度數(shù)是（ ）【分析】根據(jù)題意求出/ 2、/ 4，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】解：由題意得，/2= 45,/ 4 = 90- 30= 603 =/ 2= 45,由三角形的外角性質(zhì)可知，/1=/ 3+/4 = 105故選：C.1.（2019?湖北省荊門市?3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相A.95B. 100D. 110

10、2.（2019,山東棗莊，3 分）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含 45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則/ ACD=90、/F= 45 ,/CGF=/DGB=45,則/a =ZD /DG& 30 +45= 75 故選：C.3.（2019?貴州畢節(jié)?3 分）在下列長(zhǎng)度的三條線段中，不能組成三角形的是（C.2cm2cm6cmD.5cm6cm7cm【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)行分析判斷.【解答】解：A.2+3 4,能組成三角形；B.3+6 7,能組成三角形；C.2+2V6，不能組成三角形；D.5+6 7,能夠組成三角形.故選：

11、C.4.（2018 浙江寧波 4 分）如圖，在?ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) 結(jié)OE 若/ ABC=60 , / BAC=80，則/I的度數(shù)為（ ）A.5040BCC . 30D.20a的度數(shù)是（A. 45B. 60D.【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出/【解答】解：如圖，CG三/DG& 45。，再利用/a =ZDGB得答案.A. 2cm3cm4cmB. 3cm6cm76cmO, E 是邊 CD 的中點(diǎn)，連C. 75三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出/ BCA 的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.【解答】解：/ A

12、BC=60，/ BAC=80 ,/ BCA=180 - 60 80 =40,對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O, E 是邊 CD 的中點(diǎn)，EO 是厶 DBC 的中位線，EO/ BC/ 仁/ ACB=40 .故選：B.5.（2019?山東青島？ 3 分）如圖，BD是ABC的角平分線，AEL BD垂足為F.若/ABC=35,/C=50，則/CDE的度數(shù)為（）A. 35B. 40C. 45D. 50【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到/ABD=/EBD/AFB=/EFB根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=EF, AB= BE,求得AD= DE根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/BAC=180 -/ABC /C

13、= 95 , 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/BED=/BAD=95,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和平角的定義即可得到結(jié)論.【解答】解：BD是ABC的角平分線,AE! BD/ABD=/EBD/AFB=/EFB/BF=BF, ABFAEBF(ASA,AF=EF,AB= BEAD= DE/ABC=35, /C=50 ,/BAC=180-/ABC /C= 95 ,fAB=BE在DAB與DEB中占二DE,BD=BD, ABDAEAD( SSS, /BED=/BAD=95 ,/ADE=360- 95- 95- 35= 145/CDE=180-/ADE=35,故選：A.二、填空題：6.（2018 年江蘇省泰州市？3 分）已

14、知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1、5,第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為 5.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差v第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解.【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊4,而V6.又第三條邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊是 5.7. （2019?廣東廣州?3 分）一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0v a v90），使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則a的度數(shù)為15或 45.【分析】分情況討論：DEI BCADL BC【解答】解：分情況討論：1當(dāng)DEL BC時(shí)，/BA= 75，.a= 90-/BAD=15;2當(dāng)

15、ADL BC時(shí)，/BA= 45，即卩a= 45.故答案為：15或 458.（2019?山東威海？ 3 分）把一塊含有 45角的直角三角板與兩條長(zhǎng)邊平行的直尺如圖放置（直角 頂點(diǎn)在直尺的一條長(zhǎng)邊上）若/1 = 23，則/ 2=68 .【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)得出/A=/C= 45，由三角形的外角性質(zhì)得出/AG= 68。，再由平行線的性質(zhì)即可得出/ 2 的度數(shù).【解答】解：ABC是含有 45角的直角三角板， /A=/C= 45/1=23,./AG=/C+Z1=68, EF/ BDZ 2=Z AG=68;故答案為：68.三、解答題9.(2018?山東淄博？5 分)已知：如圖， ABC 是任意一

16、個(gè)三角形，求證：ZA+ZB+ZC=180 .【考點(diǎn)】K7:三角形內(nèi)角和定理.【分析】過(guò)點(diǎn) A 作 EF/ BC,利用 EF / BC 可得Z仁ZB,Z2=ZC,而Z1 +Z2+ZBAC=180，利用等量代換可證ZBAC+ZB+ZC=180【解答】證明：過(guò)點(diǎn) A 作 EF/ BC, / EF/ BC, Z仁ZB,Z2=ZC,/Z1 +Z2+ZBAC=180, ZBAC+ZB+ZC=18C ,即ZA+ZB+ZC=18C的平分線 BE 交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.(1 )求/ CBE 的度數(shù)；(2)過(guò)點(diǎn) D 作 DF/ BE,交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,求ZF 的度數(shù).10.(2018 年湖北省宜昌

17、市7 分）ZA=40 , ABC 的外角ZCBD【分析】(1 )先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/ ABC=90-ZA=50，由鄰補(bǔ)角定義得出/CBD=130 .再根據(jù)角平分線定義即可求出ZCBE=ZCBD=65 ;2(2)先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出ZCEB=90 - 65 =25,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出ZF=ZCEB=25 .【解答】解：(1 )在 Rt ABC 中，ZACB=90 ,ZA=40 ,ZABC=90-ZA=50,ZCBD=130 . BE 是ZCBD 的平分線，/ CBE=ZCBD=65 ;2(2)/ACB=90, ZCBE=65, ZCEB=90-65=25 . DF/BE

18、ZF=ZCEB=25.11.(江蘇省南京市，21 , 8 分)用兩種方法證明“三角形的外角和等于 360”.如圖，ZBAEZCBFZ人。是厶ABC的三個(gè)外角.求證ZBA曰ZCB邱ZACD=360.證法 1：v，ZBAEZ1+ ZCBFHZ2+ZACD-Z3=180 x3=540.ZBAEZCBF-ZACD=540-(Z1+Z2+ Z3)., ZBAEZCBF+ZACD=540-180=360.請(qǐng)把證法 1 補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.進(jìn)行角度是轉(zhuǎn)化.原來(lái)的證法是用三角形的三個(gè)內(nèi)角所在的三個(gè)平角之和減去三角形的內(nèi)角和;而新的證明方法是要通過(guò)平行線把三個(gè)外角集中到一個(gè)頂點(diǎn)圍成一個(gè)周角進(jìn)行證

19、明.【詳細(xì)解答】 /【BA冉Z1= ZCBRZ2=ZACDFZ3=180Z1+ Z2+ Z3=180.證法 2:如圖， 過(guò)點(diǎn)A作射線AP使AP/ BD/AP/ BD ZCBF=ZPABZACD=ZEAP/ ZBAEZPABZEAP=360, ZBAEZCBAZACD=360.12.在厶 ABC 中，/ CZB, AE 平分/ BAC, F 為射線 AE 上一點(diǎn)(不與點(diǎn) E 重合)，且 FD 丄 BC 于 D;(1) 如果點(diǎn) F 與點(diǎn) A 重合，且/ C=50，/ B=30,如圖 1，求/ EFD 的度數(shù)；(2) 如果點(diǎn) F 在線段 AE 上(不與點(diǎn) A 重合)，如圖 2，問/ EFD 與/ C-ZB 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并 說(shuō)明理由.(3) 如果點(diǎn) F 在厶 ABC 外 部,如圖 3,此時(shí)ZEFD 與ZC-ZB 的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)由三角形內(nèi)角和定理先求出ZBAC=100，再根據(jù)AE 平分ZBAC 可得ZBAE=50，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得ZAEC=80，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求