山西省朔州市小峪煤礦第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、山西省朔州市小峪煤礦第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果雙曲線的兩個焦點分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準線間的距離是（  ） a、   b、2 c、4      d、1 參考答案：b略2. 為考察數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系，在高二隨機抽取了300名學(xué)生得到下面列聯(lián)表：數(shù)學(xué)物理85100分85分以下總計85100分378512285分以下35143178總計72228300現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績與

2、物理成績有關(guān)系，則判斷的出錯率約為()a0.5%  b1%  c2%  d5%參考答案：d3. 展開式中的常數(shù)項為（   ）a. 第5項b. 第5項或第6項c. 第6項d. 不存在參考答案：c【分析】根據(jù)題意，寫出展開式中的通項為，令的指數(shù)為0，可得的值，由項數(shù)與的關(guān)系，可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，展開式中的通項為，令，可得；則其常數(shù)項為第項；故選：【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用二項式定理，寫出二項式展開式，其次注意項數(shù)值與的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題4. 等比數(shù)列中，已知對任意自然數(shù)，則等于(    )a

3、         b       c         d參考答案：d略5. 以拋物線上的任意一點為圓心作圓與直線相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標是（    ）       a          

4、; b（2，0）        c（4，0）        d 參考答案：b略6. 已知函數(shù)，若, 則實數(shù)的值等于a.        b.       c.        d.參考答案：a7. 拋物線在點x=處的切線方程為（    

5、;  ）a.     b.8xy8=0     cx=1      d.y=0或者8xy8=0參考答案：b 8. 直線y=kx+b與曲線y=x3+ax+1相切于點（2，3），則b的值為（）a3b9c15d7參考答案：c【考點】6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】先根據(jù)曲線y=x3+ax+1過點（2，3）求出a的值，然后求出x=2處的導(dǎo)數(shù)求出k的值，根據(jù)切線過點（2，3）求出b即可【解答】解：y=x3+ax+1過點（2，3），a=3，y&#

6、39;=3x23，k=y'|x=2=3×43=9，b=ykx=39×2=15，故選c9. 若函數(shù)，則（    ）a?1             b0             c1             d2參考答案：d略

7、10. 下列語句中：                其中是賦值語句的個數(shù)為（   ）a6             b5              c4    &

8、#160;         d3參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點a（0，1），b（3，0），c（1，2），平面區(qū)域p是由所有滿足=+（2m，2n）的點m組成的區(qū)域，若區(qū)域p的面積為6，則m+n的最小值為參考答案：4+【考點】9h：平面向量的基本定理及其意義【分析】設(shè)m（x，y），作出m點所在的平面區(qū)域，根據(jù)面積得出關(guān)于m，n的等式，利用基本不等式便可得出m+n的最小值【解答】解：設(shè)m（x，y），；，；令，以ae，af為鄰邊作平行四邊形aenf，令，以ap，aq為鄰邊作平行

9、四邊形apgq；符合條件的m組成的區(qū)域是平行四邊形nigh，如圖所示；3（m+n4）2；m+n的最小值為故答案為：4+12. 雙曲線與直線相交于兩個不同的點，則雙曲線離心率的取值范圍是               . 參考答案：13. 已知函數(shù)（）在上恒正，則實數(shù)a的取值范圍為         參考答案：14. 用分層抽樣的方法從某校的高中生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年抽取20

10、人，高三年抽取10人，又已知高二年學(xué)生有300人，則該校高中生共有       人.參考答案：高二抽取45-20-10=15人，由得  x=90015. 如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，圓心到直線的距離為，則圓的面積為參考答案：略16. 已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點a（2，3），則過兩點p1（a1，b1），p2（a2，b2）的直線方程為參考答案：2x+3y+1=0考點： 直線的兩點式方程專題： 計算題分析： 把點a（2，3）代入線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程

11、，即兩點p1（a1，b1），p2（a2，b2）的坐標都適合方程2x+3y+1=0，從而得到點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程解答： 解：a（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點，2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點p1（a1，b1），p2（a2，b2）的坐標都適合方程2x+3y+1=0，兩點（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線 2x+3y+1=0上，故 點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，故答案為：2x+3y+1=0點評： 本題考查兩直線交點的坐標和點在直線上的條件17. 關(guān)于x，y，z

12、的方程（其中）的解共有          組.參考答案：36三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知條件p 若>0且p是q的充分而不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19. 已知過橢圓m： (ab0)右焦點的直線交m于a、b兩點，p為ab的中點，且op的斜率為.(1)求m的方程；(2)c、d為m上兩點，若四邊形acbd的對角線cdab，求四邊形acbd面積的最大值參考答案：略20. （本小題滿分16分）設(shè)頂點坐標，圓為的外接圓

13、 （1）求圓的標準方程； （2）直線過點且與圓相交于，弦長為，求直線的方程 參考答案：解：（1）設(shè)圓m的方程為因圓m過點，所以，4分解得，所以圓m的方程為即7分（2）若直線與x軸垂直，則：，由，得，所以ef，符合題意9分若直線與x軸不垂直，設(shè)即點m（0，1）到的距離ef，12分解得，此時方程為綜上所述，直線的方程是或16分21. 已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率；若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍  參考答案：p:0<m<     q:0< m <

14、15     p真q假，則空集；p假q真，則  故m的取值范圍為  22. 已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（ar）（1）當a=時，求f（x）在區(qū)間1，e上的最大值和最小值；（2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域d上，滿足f1（x）g（x）f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”已知函數(shù)+2ax若在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計算題；壓軸題【分析】（1）

15、由題意得，0，f（x）在區(qū)間1，e上為增函數(shù)，即可求出函數(shù)的最值（2）由題意得：令0，對x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0對x（1，+）恒成立，分類討論當或時兩種情況求函數(shù)的最大值，可得到a的范圍又因為h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上為減函數(shù)，可得到a的另一個范圍，綜合可得a的范圍【解答】解：（1）當時，；對于x1，e，有f'（x）0，f（x）在區(qū)間1，e上為增函數(shù)，（2）在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，則f1（x）f（x）f2（x）令0，對x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0對x（1，+）恒成立，1）若，令p（x）=0，得極值點x1=1，當x2x1=1，即時，在（x2，+）上有p（x）0，此時p（x）在區(qū)間（x2，+）上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有p（x）（p（x2），+），不合題意；當x2x1=1，即a1時，同理可知，p（x）在區(qū)間（1，+）上，