(完整版)分式方程知識(shí)點(diǎn)歸納,推薦文檔

1、分式方程知識(shí)點(diǎn)歸納A1.分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。B1）分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母必須含有字母，即未知數(shù)；分子可含字母可不含字母。2）分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數(shù)式的值不能為零。3）分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零2.分式的基本性質(zhì)：分式C分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。B BC B B C用式子表示其中A、B、C為整式（C 0）注：（1）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分時(shí)變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。（2）應(yīng)用基本性質(zhì)時(shí)，要注意C丸，以及隱含的B工0。（3）注意“都”，分子分母要同時(shí)

2、乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項(xiàng)，或避免出現(xiàn)分子、分 母乘除的不是同一個(gè)整式的錯(cuò)誤。3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式1）分式的約分定義：利用分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值。2）最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒有公因式的分式3）分式的通分的定義：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把幾個(gè)異分母 的分式化成分母相同的分式。4）最簡(jiǎn)公分母：取“各個(gè)分母”的“所有因式”的最高次幕的積做公分母，它叫做最簡(jiǎn)公分母。4.分式的符號(hào)法則分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)分式的值不變。用式子表示為注：分子與分母變號(hào)時(shí)，是指整個(gè)分

3、子或分母同時(shí)變號(hào)，而不是指改變分子或分母中的部分項(xiàng)的符號(hào)。5.條件分式求值1）整體代換法：指在解決某些問題時(shí)，把一些組合式子視作一個(gè)“整體”，并把這個(gè)“整體”直接代入另一個(gè)式 子，從而可避免局部運(yùn)算的麻煩和困難。11,a 3ab b4a b2a 2b 7ababc3a 2b 5c234a bc例：若，則求6.分式的運(yùn)算:分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除以分式，尹除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。d bd；b d b c bc3）分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。4）分式乘方、乘除混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，遇到括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的，不含括號(hào)的，按

4、從左到右的順序運(yùn)算5）分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減a b a b a c ad bc ad bec c c b d bd bd bd7整數(shù)指數(shù)幕.1）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次幕等于1，即a01（a 0）；3） 科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示為ax10n（1w IaI v10,n為整數(shù)）的形式，稱為科學(xué)計(jì)數(shù)法。注：（1）絕對(duì)值大于1的數(shù)可以表示為aX10n的形式，n為正整數(shù)；（2） 絕對(duì)值小于1的數(shù)可以表示為aX10n的形式，n為正整數(shù)（3） 表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是n 1（4）表示絕對(duì)值小

5、于1的正小數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0）例：已知，則求2）參數(shù)法：當(dāng)出現(xiàn)連比式或連等式時(shí)，常用參數(shù)法。分式乘法法則:分式除法法則:（a）nnab72）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-n次幕（n為正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的注：分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)幕等于這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的正整數(shù)指數(shù)幕。即n次幕的倒數(shù)，即(a 0)4）正整數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)幕.（m,n是整數(shù)）(1)同底數(shù)的幕的乘法：amanam n； (2)幕的乘方：(am)namn；(3)積的乘方：(ab)nanbn；naa(4)同底數(shù)的幕的除法：amanam n( a工0)； (5)商的乘方：(一)n-(

6、)；(b工0)bb-8.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程一一分式方程。1)增根：分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件：(1)增根是最簡(jiǎn)公分母為0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的根。2)分式方程的解法：(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn) 方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根.注：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。3)烈分式方程解實(shí)際問題(1)步驟：審題一設(shè)未知數(shù)

7、一列方程一解方程一檢驗(yàn)一寫出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn)。(2)應(yīng)用題基本類型；a.行程問題：基本公式：路程=速度x時(shí)間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.b.數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.c.工程問題 基本公式：工作量=工時(shí)x工效.D.順?biāo)嫠畣栴}v順?biāo)?V靜水+V水.v逆水=V靜水-V水.一、植樹問題1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那:株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)十株距1全長(zhǎng)=株距x(株數(shù)1)株距=全長(zhǎng)*(株數(shù)一1)如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那就這樣:株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)*株距全長(zhǎng)=株距X株數(shù)

8、株距=全長(zhǎng)*株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:株數(shù)=段數(shù)1=全長(zhǎng)十株距1全長(zhǎng)=株距X（株數(shù)+1）株距=全長(zhǎng)*（株數(shù)+1）2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 ：株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)*株距全長(zhǎng)=株距X株數(shù)株距=全長(zhǎng)*株數(shù)二、盈虧問題（盈+虧）十兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)（大盈-小盈）十兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)（大虧-小虧）十兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)三、相遇問題相遇路程=速度和X相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程*速度和速度和=相遇路程*相遇時(shí)間四、追及問題追及距離=速度差X追及時(shí)間追及時(shí)間=追及距離十速度差 速度差=追及距離十追及時(shí)間五、流水問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度靜水速度=（順流速度+逆流速度）+2水流速度=（順流速度逆流速度）+2六、濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶液的重量X100%=濃度溶液的重量X濃度=溶質(zhì)