(公開課)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1.1.正弦線、余弦線的概念正弦線、余弦線的概念 設(shè)任意角設(shè)任意角 的的終邊與單位圓交于終邊與單位圓交于點點P. .過點過點P做做x軸的軸的垂線垂線, ,垂足為垂足為M. .xyo 的終邊的終邊P(x,y) M則有向線段則有向線段MP叫做角叫做角 的正弦線的正弦線. .有向線段有向線段OM叫做角叫做角 的余弦線的余弦線. .2. 2. 三角函數(shù)值的符號判斷三角函數(shù)值的符號判斷定義：定義：任意給定的一個實數(shù)任意給定的一個實數(shù)x,x,有唯一確定的值有唯一確定的值sinxsinx與之對應(yīng)。由這個法則所確定的函數(shù)與之對應(yīng)。由這個法則所確定的函數(shù) y=si

2、nxy=sinx叫做叫做正弦函數(shù)，正弦函數(shù)，y=cosxy=cosx叫做叫做余弦函數(shù)，余弦函數(shù)，二者二者定義域為定義域為R R。實實 數(shù)數(shù)正正 弦弦 值值 角角一一 一對應(yīng)一對應(yīng)唯一確定唯一確定一一 對對 多多一、正弦函數(shù)的定義一、正弦函數(shù)的定義:函數(shù)函數(shù)y= =sinx, ,x 0,2 的圖象的圖象1.1.幾何法作圖幾何法作圖: :二、正弦函數(shù)二、正弦函數(shù) y = =sinx( (xR) )的圖象的圖象問題問題: :如何作出正弦函數(shù)的圖象？如何作出正弦函數(shù)的圖象？途徑途徑: :利用單位圓中正弦線來解決利用單位圓中正弦線來解決. . 3 /2 /2o2 xyo1A. . .1-11-1O32

3、2 34 74 yxy=sinx (x 0, 2 2 )3461.1.幾何法作圖幾何法作圖: :6 3 56 2 43 2 76 116 53 23 yxo2 3 4 2 3 4 11 思考思考: :如何畫函數(shù)如何畫函數(shù)y = =sinx( (xR) )的圖象的圖象? ?y=sinx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Z正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx, x R R的圖象叫的圖象叫正弦曲線正弦曲線. .(1)(1)列表列表(2)(2)描點描點(3)(3)連線連線 2,0,sin xxy2.2.用描點法作圖用描點法作圖(在精確度要求不太高時在精確度要求不太高時)？

4、6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2xsin x087. 011 87. 05 . 050. 0 87. 0 87. 0 5 . 0 5 . 023 xyO 2 112 0003.3.五點法作圖五點法作圖簡圖作法簡圖作法( (五點作圖法五點作圖法) ) 列表列表( (列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo)列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo)) ) 描點描點( (定出五個關(guān)鍵點定出五個關(guān)鍵點) ) 連線連線( (用光滑的曲線順次連結(jié)五個點用光滑的曲線順次連結(jié)五個點) )五個關(guān)鍵點五個關(guān)鍵點:與與x軸的軸的交點交點(0,0), ( ,0), (2 ,0) 圖像的圖像的最高點最高點(

5、,1),2 圖像的圖像的最低點最低點3(, 1).2 xoy3.3.五點法作圖五點法作圖1- -1xsinx23 01- -10002 2 (1) 列表列表(2) 描點描點(3) 連線連線2 23 2 思考思考1 1：觀察函數(shù)觀察函數(shù)y=xy=x2 2與與y=(xy=(x1)1)2 2 的圖象，你能的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？ x xy yo o-1-1思考思考2 2：一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=f(xy=f(xa)(a0)a)(a0)的圖象是由的圖象是由函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？的圖象經(jīng)過怎樣的變

6、換而得到的？ 向左平移向左平移a a個單位個單位. . 思考思考3 3：設(shè)想由正弦函數(shù)的圖象作出余弦函數(shù)的圖設(shè)想由正弦函數(shù)的圖象作出余弦函數(shù)的圖象，那么先要將余弦函數(shù)象，那么先要將余弦函數(shù)y=cosxy=cosx轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，你可以根據(jù)哪個公式完成這個轉(zhuǎn)化？你可以根據(jù)哪個公式完成這個轉(zhuǎn)化？sinc(os)2xyx 三、余弦函數(shù)三、余弦函數(shù)y=cos=cosx( (xR)R)的圖象的圖象(1)圖象變換法圖象變換法32 2 x1- -1yo3 4 2 52 72 92 (2)五點作圖法五點作圖法2 23 2 1- -1xyo余弦函數(shù)的余弦函數(shù)的“五點畫圖法五點畫圖法”xcosx2

7、3 22 001- -101與與x軸的軸的交點交點)0 ,0()0 ,()0 ,2(圖象的圖象的最高點最高點圖象的圖象的最低點最低點) 1,(23與與x軸的軸的交點交點)0 ,(2) 0 ,(23圖象的圖象的最高點最高點)1 ,0() 1 ,2(圖象的圖象的最低點最低點) 1,( (五點作圖法五點作圖法)2oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126) 1 ,2(簡圖作法簡圖作法(1) 列表列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo)列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo))(3) 連線連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個點用光滑的曲線順次連結(jié)

8、五個點)(2) 描點描點(定出五個關(guān)鍵點定出五個關(guān)鍵點)2 23 2 xyo例例1.1.作函數(shù)作函數(shù)y= =1+ +sinx, ,x0,0,2 的簡圖的簡圖解解:列表列表用五點法描點做出簡圖用五點法描點做出簡圖xsinxsinx+123 22 010- -10012110y=1+sinx, x0, 22 函數(shù)函數(shù)y=1+sinx, x0, 2與函數(shù)與函數(shù) y=sinx, ,x0, 2的圖象之間有何聯(lián)系？的圖象之間有何聯(lián)系？例例2.2.作函數(shù)作函數(shù) y=- -cosx, x0, 22的簡圖的簡圖. .2 23 2 xyo解解: :( (1)1)按五個關(guān)鍵點列表按五個關(guān)鍵點列表(2)用五點法用五點

9、法做出簡圖做出簡圖 函數(shù)函數(shù)y=- -cosx, ,與函數(shù)與函數(shù)y=cosx, x0,20,2 的的圖象有何聯(lián)系？圖象有何聯(lián)系？x0 0/2/23/23/222cosx- -cosx1- -101- -1- -10010 2Ox1- -1y練習(xí)練習(xí)：（：（1）作函數(shù)作函數(shù) y=1+3cosx，x0,2的簡圖的簡圖()作函數(shù)作函數(shù) y=2sinx-1，x0,2的簡圖的簡圖（1）yxABo1yx22322-12o1yx22322-12o1yx22322-12o1yx22322-12CDD的大致圖象為（ ）x0,2(3).函數(shù)y=1-cosx, 的大致圖象為（ ）x0,2(3).函數(shù)y=1-cosx

10、, oyx例例3.3.作函數(shù)作函數(shù)y= =|sinx|, ,xRR的簡圖的簡圖隨堂測試圖象描點法描點法幾何法幾何法五點法五點法正弦曲線、正弦曲線、余弦曲線余弦曲線圖象畫法圖象畫法與與x軸的軸的交點交點)0 ,0()0 ,()0 ,2(圖象的圖象的最高點最高點圖象的圖象的最低點最低點) 1,(23與與x軸的軸的交點交點)0 ,(2) 0 ,(23圖象的圖象的最高點最高點)1 ,0() 1 ,2(圖象的圖象的最低點最低點) 1,( (五點作圖法五點作圖法)2oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126) 1 ,2(簡圖作法簡圖作法(1) 列表列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo)列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo))(3) 連線連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個點用光滑的曲線順次連結(jié)五個點)(2) 描點描點(定出五個關(guān)鍵點定出五個關(guān)鍵點)1.1.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔正、余弦函數(shù)的圖象每相隔22個單位重復(fù)出現(xiàn)，個單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們在因此，只要記住它們在00，22內(nèi)的圖象形態(tài)，就可內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線以畫出正弦曲線和余弦曲線. .2.2.作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是解題的基作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是