隨機信號實驗報告

1、 隨機信號分析 實驗報告目錄隨機信號分析1實驗報告1理想白噪聲和帶限白噪聲的產(chǎn)生與測試3一、摘要3二、實驗的背景與目的3Ø背景：3Ø實驗目的:3三、實驗原理4四、實驗的設計與結果5Ø實驗設計:5Ø實驗結果:6五、實驗結論13六、參考文獻14七、附件14理想白噪聲和帶限白噪聲的產(chǎn)生與測試一、 摘要本文通過利用MATLAB軟件仿真來對理想白噪聲和帶限白噪聲進行研究。理想白噪聲通過低通濾波器和帶通濾波器分別得到低通帶限白噪聲和帯通帶限白噪聲。在仿真的過程中我們利用MATLAB工具箱中自帶的一些函數(shù)來對理想白噪聲和帶限白噪聲的均值、均方值、方差、功率譜密度、自相

2、關函數(shù)、頻譜以及概率密度進行研究，對對它們進行比較分析并討論其物理意義。關鍵詞：理想白噪聲 帶限白噪聲 均值 均方值 方差 功率譜密度 自相關函數(shù)、頻譜以及概率密度二、實驗的背景與目的Ø 背景：在詞典中噪聲有兩種定義：定義1：干擾人們休息、學習和工作的聲音，引起人的心理和生理變化。定義2：不同頻率、不同強度無規(guī)則地組合在一起的聲音。如電噪聲、機械噪聲，可引伸為任何不希望有的干擾。第一種定義是人們在日常生活中可以感知的，從感性上很容易理解。而第二種定義則相對抽象一些，大部分應用于機械工程當中。在這一學期的好幾門課程中我們都從不同的方面接觸到噪聲，如何的利用噪聲，把噪聲的危害減到最小是一

3、個很熱門的話題。為了加深對噪聲的認識與了解，為后面的學習與工作做準備，我們對噪聲進行了一些研究與測試。Ø 實驗目的:了解理想白噪聲和帶限白噪聲的基本概念并能夠區(qū)分它們，掌握用MATLAB或c/c+軟件仿真和分析理想白噪聲和帶限白噪聲的方法，掌握理想白噪聲和帶限白噪聲的性質(zhì)。三、實驗原理所謂白噪聲是指它的概率統(tǒng)計特性服從某種分布而它的功率譜密度又是均勻的。確切的說，白噪聲只是一種理想化的模型，因為實際的噪聲功率譜密度不可能具有無限寬的帶寬，否則它的平均功率將是無限大，是物理上不可實現(xiàn)的。然而白噪聲在數(shù)學處理上比較方便，所以它在通信系統(tǒng)的分析中有十分重要的作用。一般地說，只要噪聲的功率譜

4、密度的寬度遠大于它所作用的系統(tǒng)的帶寬，并且在系統(tǒng)的帶內(nèi)，它的功率譜密度基本上是常數(shù)，就可以作為白噪聲處理了。理想白噪聲(高斯白噪聲)的服從均值，方差一維正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為： 白噪聲的功率譜密度為： 其中為單邊功率譜密度。白噪聲的自相關函數(shù)：白噪聲的自相關函數(shù)是位于處，強度為的沖擊函數(shù)。這表明白噪聲在任何兩個不同的瞬間的取值是不相關的。同時也意味著白噪聲能隨時間無限快的變化，因為它含一切頻率分量而無限寬的帶寬。 若一個具有零均值的平穩(wěn)隨機過程，其功率譜密度在某一個有限頻率范圍內(nèi)均勻分布，而在此范圍外為零，則稱這個過程為帶限白噪聲。理想白噪聲通過現(xiàn)行濾波器后便成為帶限白噪聲。設濾波器的單位

5、沖擊響應為，其對應的傅里葉變換為 ，則帶限白噪聲的各個參量如下帶限白噪聲的均值：帶限白噪聲的自相關函數(shù)為：帶限白噪聲的功率譜密度為：四、實驗的設計與結果Ø 實驗設計:(1) 用MATLAB或C/C+軟件編寫仿真程序，框圖如下：(2) 產(chǎn)生一個高斯白噪聲作為輸入信號。(3) 設計一個低通濾波器和一個帶通濾波器。要求低通濾波器的通帶為0KHz-2KHz、通帶衰減小于1dB、阻帶衰減大于35dB。帶通濾波器的通帶為10KHz-20KHz、通帶衰減小于1dB、阻帶衰減大于35dB。(4) 首先計算白噪聲的均值、均方值、方差、概率密度、頻譜及功率譜密度、自相關函數(shù)。然后分別經(jīng)低通濾波、帶通濾波

6、器后，計算它們的均值、均方值、方差、概率密度、頻譜及功率譜密度。 (5) 用圖形來表示計算結果。(6) 思考：什么時候白噪聲變?yōu)閹薨自肼暎?#216; 實驗結果:(1) 利用MATLAB自帶的函數(shù)產(chǎn)生的高斯白噪聲圖像如下圖3 高斯白噪聲波形(2) 所設計的濾波器的圖形如下：圖4 低通濾波器幅頻響應圖5 帶通濾波器幅頻響應(3) 實驗結果：v 高斯白噪聲的概率密度、頻譜及功率譜密度、自相關函數(shù)的圖形：均值均方值方差0.00591.03191.0318u 高斯白噪聲自相關函數(shù)圖形為：圖6 白噪聲自相關函數(shù)u 高斯白噪聲功率譜密度圖形為：圖7 白噪聲功率譜u 高斯白噪聲的概率密度圖形為：圖8 白噪

7、聲的一維概率密度u 高斯白噪聲的頻譜圖形為：圖9 白噪聲頻譜v 低通帶限白噪聲通過低通濾波器后分析均值均方值方差0.05150.43930.4420u 低通帶限白噪聲自相關函數(shù)圖形為：圖10 白噪聲通過低通濾波器的自相關函數(shù)u 低通帶限白噪聲功率譜密度圖形為：圖11 白噪聲通過低通濾波器后的功率譜u 低通帶限白噪聲概率密度函數(shù)圖形為：圖12 白噪聲通過低通濾波器后的概率密度u 低通帶限白噪聲頻譜圖形為：圖13 白噪聲通過低通濾波器后的頻譜v 帶通帶限白噪聲通過低通濾波器后分析均值均方值方差0.00000.15740.1574u 帯通帶限白噪聲的自相關函數(shù)圖形：圖14 白噪聲通過帶通濾波器后的自

8、相關函數(shù)u 帯通帶限白噪聲的功率譜圖形：圖15 白噪聲通過帶通濾波器后的功率譜u 帯通帶限白噪聲的概率密度圖形：圖16 白噪聲通過帶通濾波器后的概率密度u 帯通帶限白噪聲的頻譜圖形：圖17 白噪聲通過帶通濾波器后的頻譜五、實驗結論在實驗中繪制出白噪聲的自相關函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)在處，自相關函數(shù)是一個脈沖，說明只有在同一時刻它們才相關。對應于功率譜，從圖中可以發(fā)現(xiàn)高斯白噪聲的功率譜無限寬，從而印證了理論的推導。均值代表信號的平均值，均方值代表著平均功率，均值的平方代表直流功率，方差代表交流功率高斯白噪聲通過低通濾波器后，濾除掉了高頻分量，只剩下低頻分量。同理，通過帶通濾波器后，只保留了通頻帶內(nèi)的頻率

9、分量。通過濾波器之后，噪聲的功率譜密度已經(jīng)不是無限寬了，我們知道功率譜密度圖像的面積代表著功率，此時功率可以計算出來，而且平均功率與濾波器的帶寬成正比，從而噪聲變成了能量有限的信號。在通過濾波器之后，信號的均方值、方差均變小，與上面它們所代表的物理意義相對應，說明信號的平均功率和交流功率都變小。這也與信號通過濾波器的性質(zhì)相吻合。低通濾波器和帶通濾波器都屬于線性系統(tǒng)，高斯白噪聲通過線性系統(tǒng)后，器輸出的分布仍然服從高斯分布，這一點我們可以由三幅概率密度圖形來得出。通過MATLAB仿真和以上對帶限白噪聲的分析表明，我們發(fā)現(xiàn)其實真正的白噪聲是不存在的，同時我們也驗證了課本中的結論。白噪聲通過線性系統(tǒng)后

10、已經(jīng)不再是白噪聲，輸出端的信號(帶限白噪聲)的功率譜密度主要由系統(tǒng)的幅頻特性決定。在實際應用中當噪聲的帶寬遠大于系統(tǒng)的帶寬的時候，此時可以看成白噪聲。若一個具有零均值的平穩(wěn)隨機過程，其功率譜密度在某一個有限頻率范圍內(nèi)均勻分布，而在此范圍外為零，則稱這個過程為帶限白噪聲。六、參考文獻1 MATLAB7輔助信號處理技術與應用 電子工業(yè)出版社2 王福杰，潘宏俠.MATLAB中幾種功率譜估計函數(shù)的比較分析與選擇 J 電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗 2009 12 第6期3 王鳳瑛、張麗麗. 功率譜估計及其MATLAB仿真 J 仿真技術：200634 高西全、丁玉美數(shù)字信號處理 西安：西安電子科技大學出版社2

11、0064 陳懷琛，吳大正MATLAB及在電子信息課程中的應用(第二版)北京：電子工業(yè)出版社，2004年七、附件o 程序一16%產(chǎn)生高斯白噪聲Fs=10000;Ns=1024;x=randn(Ns,1);%產(chǎn)生高斯白噪聲t=0:Ns-1;figure(1)plot(t,x);grid ontitle('高斯白噪聲波形')xlabel('t')ylabel('幅值（V）')x_mean=mean(x) %均值x_std=std(x) ; %標準差x_var=x_std.2 %方差x_msv=x_var+x_mean.2 %均方值 %計算高斯白噪聲的相

12、關函數(shù)x_c,lags=xcorr(x,200,'unbiased');%相關函數(shù)figure(2)plot(lags,x_c);%畫出相關函數(shù)的圖形title('白噪聲的自相關函數(shù)')xlabel('時間：t');grid on % 利用pwelch函數(shù)計算功率譜nfft=1024;index=0:round(nfft/2-1);k=index.*Fs./nfft;window=boxcar(length(x_c);Pxx,f=pwelch(x_c,window,0,nfft,Fs);x_Px=Pxx(index+1);figure(3)plo

13、t(k,x_Px);grid ontitle('白噪聲的功率譜')Ylabel(' 幅值（ W / Hz） ');Xlabel('f / Hz') %求高斯白噪聲的一維概率密度x_pdf,x1=ksdensity(x);figure(4)plot(x1,x_pdf);%畫出高斯白噪聲的一維概率密度grid onxlabel('x')ylabel('f(x)')title('白噪聲的一維概率密度') %求高斯白噪聲的頻譜f=(0:Ns-1)/Ns*Fs;X=fft(x);%對高斯白噪聲進行傅里葉變換m

14、ag=abs(X); %取信號X的幅度figure(5)plot(f(1:Ns/2),mag(1:Ns/2);%畫出白噪聲的頻譜grid ontitle('白噪聲頻譜');ylabel('幅值（V）')xlabel('f / Hz'); %利用雙極性Z變換設計0-2kHz低通濾波器fp=2000;fs=2200;rp=0.5;rs=50;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);Fs=1;N,Wn=buttord(wap,was,rp,rs,'s');%估計所需

15、濾波器的階數(shù)z,p,k=buttap(N);bp,ap=zp2tf(z,p,k);bs,as=lp2lp(bp,ap,wap);bz,az=bilinear(bs,as,Fs/2);H,w=freqz(bz,az,512,Fs*10000);%計算數(shù)字濾波器的頻率響應figure(6)plot(w,abs(H);%低通濾波器的頻譜title('低通濾波器的幅頻響應')xlabel('f / Hz')ylabel('H（w）')grid on %白噪聲通過濾波器以及通過后y相關參數(shù)y=filter(bz,az,x);%白噪聲通過濾波器y_mean=

16、mean(y) %y的均值y_std=std(y); %標準差y_var=y_std.2 %方差y_msv=y_var+y_mean.2y_pdf,y1=ksdensity(y);figure(7)plot(y1,y_pdf);%y的一維概率密度grid ontitle('白噪聲通過低通濾波器的一維概率密度函數(shù)圖像');y_c,lags1=xcorr(y,200,'unbiased');%計算y的相關函數(shù)figure(8)plot(lags1,y_c);%畫出y的相關函數(shù)的圖形axis(-50,50, -0.1,0.5 );title('白噪聲通過低通濾

17、波器的自相關函數(shù)')grid on %計算y的頻譜Y=fft(y);%對y進行傅里葉變換magY=abs(Y);figure(9)plot(f(1:Ns/2),magY(1:Ns/2);%畫出y的頻譜grid ontitle('白噪聲通過低通濾波器的頻譜');ylabel('幅值（V）')xlabel('f / Hz'); %y的功率譜nfft=1024;Fs=10000;index=0:round(nfft/2-1);ky=index.*Fs./nfft;window=boxcar(length(y_c);Pyy,fy=pwelch(y

18、_c,window,0,nfft,Fs);y_Py=Pyy(index+1);figure(10)plot(ky,y_Py);grid ontitle('白噪聲通過低通濾波器后的功率譜')ylabel('幅值（W / Hz）')Xlabel('f /Hz')p 程序二%產(chǎn)生白噪聲Fs=100000;Ns=1024;x=randn(Ns,1);%產(chǎn)生白噪聲t=0:Ns-1;figure(11)plot(t,x);grid ontitle('高斯白噪聲波形')xlabel('t')x_mean=mean(x) %均值x

19、_std=std(x) ; %標準差x_var=x_std.2 %方差x_msv=x_var+x_mean.2 %均方值 %計算高斯白噪聲的相關函數(shù)%x_c,lags=xcorr(x,200,'unbiased');%相關函數(shù)figure(12)plot(lags,x_c);%畫出相關函數(shù)的圖形title('白噪聲的自相關函數(shù)')grid on % 利用pwelch函數(shù)計算功率譜%nfft=1024;index=0:round(nfft/2-1);k=index.*Fs./nfft;window=boxcar(length(x_c);Pxx,f=pwelch(x

20、_c,window,0,nfft,Fs);x_Px=Pxx(index+1);figure(13)plot(k,x_Px);grid ontitle('白噪聲的功率譜')ylabel('幅值（W / Hz）')Xlabel('f / Hz') %求白噪聲的一維概率密度x_pdf,x1=ksdensity(x);figure(14)plot(x1,x_pdf);%畫出白噪聲的一維概率密度grid ontitle('白噪聲的一維概率密度') %求高斯白噪聲的頻譜f=(0:Ns-1)/Ns*Fs;X=fft(x);%對白噪聲進行傅里葉變

21、換mag=abs(X); %取信號X的幅度figure(15)plot(f(1:Ns/2),mag(1:Ns/2);%畫出白噪聲的頻譜grid ontitle('白噪聲頻譜');xlabel('f / Hz'); %產(chǎn)生一個十階IIR帶通濾波器%通帶為10KHz-20KHz，并得到其幅頻響應Fs=100000b,a=ellip(10,0.5,50,10000,20000*2/Fs);H,w=freqz(b,a,512);figure(16)plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);title('帶通濾波幅頻響應');set(gcf,'color','white')xlabel('f / Hz');ylabel( 'H(w)');grid on %白噪聲通過帶通濾波器以及通過后y相關參數(shù)y=filter(b,a,x);%白噪聲通過帶通濾波器y_mean=mean(y) %y