例計(jì)算在電偶極子延長(zhǎng)線(xiàn)上任一點(diǎn)A的場(chǎng)強(qiáng)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1例計(jì)算例計(jì)算(j sun)在電偶極子延長(zhǎng)線(xiàn)上任一點(diǎn)在電偶極子延長(zhǎng)線(xiàn)上任一點(diǎn)A的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)第一頁(yè)，共35頁(yè)。例例2.2.計(jì)算電偶極子中垂線(xiàn)上任計(jì)算電偶極子中垂線(xiàn)上任(shng rn)(shng rn)一一點(diǎn)點(diǎn)B B的場(chǎng)強(qiáng)。的場(chǎng)強(qiáng)。-qqr0E+E-oyx解：解：coscosEEEB44202ryqEEo42cos2020ryr23202044cos2ryqrEEoBy yr ro o34ypEoB304yqrEoByrr第1頁(yè)/共34頁(yè)第二頁(yè)，共35頁(yè)。例例3.3.電荷電荷(dinh)q(dinh)q均勻地分布在一半徑為均勻地分布在一半徑為R R的圓環(huán)上的圓環(huán)上。計(jì)算在圓環(huán)的軸線(xiàn)上任一給

2、定點(diǎn)。計(jì)算在圓環(huán)的軸線(xiàn)上任一給定點(diǎn)P P的場(chǎng)強(qiáng)。的場(chǎng)強(qiáng)。解：解：oPxxRr dErerdqEd2041dlRqdldq2由于由于(yuy)電荷分布的對(duì)稱(chēng)性電荷分布的對(duì)稱(chēng)性0yEdLxxdEEERoRxRqxdlE2023222)(8dqrxrRqdl2028LdEcos23220)(4Rxqx第2頁(yè)/共34頁(yè)第三頁(yè)，共35頁(yè)。23220)(4RxqxE討論討論(toln)： 若若x xR R 則則204xqE可把帶電可把帶電(di din)圓環(huán)看成點(diǎn)電荷。圓環(huán)看成點(diǎn)電荷。 若若 x=0, E=0 x=0, E=0環(huán)心處電場(chǎng)環(huán)心處電場(chǎng)(din chng)強(qiáng)度為零。強(qiáng)度為零。3.3.由由dE/d

3、x=0 dE/dx=0 可求得電場(chǎng)強(qiáng)度可求得電場(chǎng)強(qiáng)度 極大的位置，故有極大的位置，故有 Rx22軸負(fù)向沿為負(fù)，則若xEqoPxxRR22R22EoxE第3頁(yè)/共34頁(yè)第四頁(yè)，共35頁(yè)。例例4.4.均勻帶電圓板，半徑為均勻帶電圓板，半徑為R R，電荷面密度為，電荷面密度為。求。求軸線(xiàn)上任一點(diǎn)軸線(xiàn)上任一點(diǎn)(y din)P(y din)P的電場(chǎng)強(qiáng)度。的電場(chǎng)強(qiáng)度。rdr解：解：利用帶電利用帶電(di din)圓環(huán)場(chǎng)圓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)公式強(qiáng)公式2/3224RxqxEordrdq2232242rxrdrxdEo2220112RxxxdEEoR022RxxoE2RXOx討論：討論：第4頁(yè)/共34頁(yè)第五頁(yè)，共35頁(yè)。例

4、例5.5.真空中有均勻帶電真空中有均勻帶電(di din)(di din)直線(xiàn)，長(zhǎng)為直線(xiàn)，長(zhǎng)為L(zhǎng) L，總電量為，總電量為Q Q。線(xiàn)外有一點(diǎn)。線(xiàn)外有一點(diǎn)P P，離開(kāi)直線(xiàn)的垂直距離為，離開(kāi)直線(xiàn)的垂直距離為a a，P P點(diǎn)和直線(xiàn)兩端點(diǎn)和直線(xiàn)兩端連線(xiàn)的夾角分別為連線(xiàn)的夾角分別為1 1和和2 2 。求。求P P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。（設(shè)電荷線(xiàn)密點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。（設(shè)電荷線(xiàn)密度為度為）a ay yx xdExdEy r解：解： 電荷電荷(dinh)(dinh)元：元：dq=dq=dxdxcosdEdEx24cosrdxosindEdEy24sinrdxoroerdxEd24第5頁(yè)/共34頁(yè)第六頁(yè)，共35頁(yè)。24cosrdxd

5、Eox24sinrdxdEoycscsinaaractgxdadx2csc24cosrdxdEox204sinrdxdEya ay yx xdExdEy rdao4cos222csc4coscscadao2202csc4sincscaadao4sin第6頁(yè)/共34頁(yè)第七頁(yè)，共35頁(yè)。無(wú)限無(wú)限(wxin)(wxin)長(zhǎng)帶電直線(xiàn)：長(zhǎng)帶電直線(xiàn)：1 = 01 = 0，2 = 2 = 0 xEaEEoy2討論討論(toln)：dadEox4cosdadEoy4sina ay yx xE214cosdadEEoxx2104sindadEEyy120sinsin4a21coscos4ao第7頁(yè)/共34頁(yè)第八

6、頁(yè)，共35頁(yè)。例例6.6.求無(wú)限大均勻帶電求無(wú)限大均勻帶電(di din)(di din)平面的場(chǎng)強(qiáng)（面電荷密度平面的場(chǎng)強(qiáng)（面電荷密度）。）。0 x xy yz zdEdEdEdEx x a ay yy ydydy解：解： 平面平面(pngmin)可看作許多與可看作許多與z軸平行無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒組成軸平行無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒組成.dyaaoeyxdyeaEd21220)(22無(wú)限無(wú)限(wxin)(wxin)長(zhǎng)帶長(zhǎng)帶電細(xì)棒電細(xì)棒 aEo2oscdEdEExx020yydEE2202yxxdyP Pldydqldq第8頁(yè)/共34頁(yè)第九頁(yè)，共35頁(yè)。例例7.7.有一三棱柱放在電場(chǎng)有一三棱柱放在電場(chǎng)(

7、din chng)(din chng)強(qiáng)度為強(qiáng)度為E E =200 N C-1=200 N C-1的均勻電場(chǎng)的均勻電場(chǎng)(din chng)(din chng)中。求通中。求通過(guò)此三棱柱的電場(chǎng)過(guò)此三棱柱的電場(chǎng)(din chng)(din chng)強(qiáng)度通量。強(qiáng)度通量。ozyxS1解：解：nn0432155cosESES054321111cosESESES2S5S3S4n第9頁(yè)/共34頁(yè)第十頁(yè)，共35頁(yè)。ROrEE解：解： 由于電荷分布球?qū)ΨQ(chēng)，則場(chǎng)強(qiáng)分布球?qū)ΨQ(chēng)。場(chǎng)中任意點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向沿徑矢，球面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小(dxio)相等。在在rRrR處處SSEdSSdE204rQErerQE204例例8.8.高斯

8、面在在rRrR處處042SrESdE0EORQrPSrEdSE240Q0iSqSdE由高斯定理：由高斯定理：第10頁(yè)/共34頁(yè)第十一頁(yè)，共35頁(yè)。ORrRrR0E討論討論(toln)： 均勻帶電球殼外任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)如同均勻帶電球殼外任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)如同Q Q集中在球心的點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)，內(nèi)部集中在球心的點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)，內(nèi)部(nib)(nib)場(chǎng)強(qiáng)處處為零。場(chǎng)強(qiáng)處處為零。 球面球面(qimin)(qimin)上（上（r=Rr=R）場(chǎng)強(qiáng)不）場(chǎng)強(qiáng)不連續(xù)，連續(xù)， 204RQE可由疊加原理求出可由疊加原理求出208RQE 均勻帶電球體外部場(chǎng)強(qiáng)同球殼均勻帶電球體外部場(chǎng)強(qiáng)同球殼033234344RrQrESdES304RQrE

9、內(nèi)球面上（球面上（r=Rr=R）場(chǎng)強(qiáng)連續(xù)）場(chǎng)強(qiáng)連續(xù)204RQERr204rQE外球體內(nèi)部（球體內(nèi)部（rRrRrR204rQE高斯面Q第11頁(yè)/共34頁(yè)第十二頁(yè)，共35頁(yè)。例例9.9.求無(wú)限長(zhǎng)均勻求無(wú)限長(zhǎng)均勻(jnyn)(jnyn)帶電直線(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)分布。帶電直線(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)分布。（已知線(xiàn)電荷密度為（已知線(xiàn)電荷密度為）rh高斯面S側(cè)PnS下nS上nEEP解：解：無(wú)限無(wú)限(wxin)長(zhǎng)均勻帶長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)具有軸對(duì)電直線(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)具有軸對(duì)稱(chēng)性稱(chēng)性側(cè)下上0下上側(cè)側(cè)SSEdSSdEohrhE2rEo2討論討論(toln):(toln): 無(wú)限長(zhǎng)帶電圓筒內(nèi)部無(wú)限長(zhǎng)帶電圓筒內(nèi)部 E=0, E=0, 外部外部 rEo

10、20iSqSdErhE2第12頁(yè)/共34頁(yè)第十三頁(yè)，共35頁(yè)。例例10.10.計(jì)算計(jì)算(j sun)(j sun)無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。 （電荷密度為（電荷密度為）解：解：oSSSdE側(cè)底2SSdE0側(cè)ES底o(hù)SES2oE2討論討論(toln)： 均勻電場(chǎng)；均勻電場(chǎng)； 為負(fù)，場(chǎng)強(qiáng)方向垂直指向平面為負(fù)，場(chǎng)強(qiáng)方向垂直指向平面S第13頁(yè)/共34頁(yè)第十四頁(yè)，共35頁(yè)。平面平面(pngmin)之之間：間：oBAEEE內(nèi)平面平面(pngmin)之之外：外：0BAEEE外02BAEE討論討論(toln)(toln)：（：（3 3）兩無(wú)限大均勻帶異號(hào)電荷平面的場(chǎng)強(qiáng)）兩無(wú)限大

11、均勻帶異號(hào)電荷平面的場(chǎng)強(qiáng)分布分布第14頁(yè)/共34頁(yè)第十五頁(yè)，共35頁(yè)。例例11.11.兩同心均勻兩同心均勻(jnyn)(jnyn)帶電球面，半徑分別為帶電球面，半徑分別為R1R1和和R2R2，帶電量分別為帶電量分別為+q1+q1和和-q2-q2，求其電場(chǎng)強(qiáng)度分布。，求其電場(chǎng)強(qiáng)度分布。解解: :r 場(chǎng)強(qiáng)分布球?qū)ΨQ(chēng)(duchn)，由高斯定理求解rRrR1 1SSdSESdE0ESSdSESdE0R R1 1R R2 2+q+q1 1-q-q2 2R R1 1rRrRrR2 2SSdSESdE20214rqqE042rE0124qrE02124qqrE0iSqSdE第15頁(yè)/共34頁(yè)第十六頁(yè)，共35

12、頁(yè)。例例12.12.無(wú)限長(zhǎng)的同軸圓柱與圓筒均勻帶電。圓柱的半徑為無(wú)限長(zhǎng)的同軸圓柱與圓筒均勻帶電。圓柱的半徑為R1R1，其電荷體密度為，其電荷體密度為1 1，圓筒的內(nèi)外半徑分別為，圓筒的內(nèi)外半徑分別為R2R2和和R3R3（R1R1R2R2R3R3）其電荷體密度為）其電荷體密度為2 2，求空間，求空間(kngjin)(kngjin)任一點(diǎn)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度？的電場(chǎng)強(qiáng)度？R1R3R2 1 2解：解：場(chǎng)強(qiáng)具有場(chǎng)強(qiáng)具有(jyu)軸對(duì)稱(chēng)性，由高斯軸對(duì)稱(chēng)性，由高斯定理解題，取圓柱面為高斯面。定理解題，取圓柱面為高斯面。 r rR R1 1SlrESdE2SlrESdE2rRE02112012rE R R1 1

13、r rR R2 2lr0iSqSdE1201lr12101lR第16頁(yè)/共34頁(yè)第十七頁(yè)，共35頁(yè)。SlrESdE2SlrESdE2222231210)(21RRRrE22221210)(21RrRrE R R2 2 r rR R3 3 rR rR3 322221210)(1lRrlRR1R3R2 1 2lr22223121)(lRRlR第17頁(yè)/共34頁(yè)第十八頁(yè)，共35頁(yè)。例例13.13.已知兩點(diǎn)電荷電量分別為已知兩點(diǎn)電荷電量分別為q1 = 3.0q1 = 3.010 -8C q2 = -10 -8C q2 = -3.0 3.0 10 -8 C10 -8 C。A A 、B B、C C、D D

14、為電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn)，圖中為電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn)，圖中a=8.0cm, r=6.0cma=8.0cm, r=6.0cm。（。（1 1）今將電量）今將電量q q為為2.02.010-9 C10-9 C的點(diǎn)的點(diǎn)電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到A A點(diǎn)，電場(chǎng)力作功多少？電勢(shì)點(diǎn)，電場(chǎng)力作功多少？電勢(shì)(dinsh)(dinsh)能增加多少？能增加多少？ （2 2）將此電荷從）將此電荷從A A點(diǎn)移到點(diǎn)移到B B點(diǎn)，點(diǎn)，電場(chǎng)力作多少功？電勢(shì)電場(chǎng)力作多少功？電勢(shì)(dinsh)(dinsh)能增加多少？（能增加多少？（3 3）將此）將此點(diǎn)電荷從點(diǎn)電荷從C C點(diǎn)移到點(diǎn)移到D D，電場(chǎng)力作多少功？電勢(shì)，電場(chǎng)力作多少功？電勢(shì)(

15、dinsh)(dinsh)能能增加多少？增加多少？解解(1)222144arqrqVooA)(106 .36JqVEAPA)(106 . 3)(6JEEWPPAA)(106 . 36JEP0PEABCDrrra/2a/2q1q2)()(BAPAPBABVVqEEW第18頁(yè)/共34頁(yè)第十九頁(yè)，共35頁(yè)。04421rqrqVooB解（解（2 2）)(106 . 3)(6JEEWPAPBAB0BPBqVE)(106 . 36JqVEAPA)(106 . 36JEEEPAPBP例例14.14.已知兩點(diǎn)電荷電量分別已知兩點(diǎn)電荷電量分別(fnbi)(fnbi)為為 q1 = 3.0 q1 = 3.010

16、-8C 10 -8C q2 = -3.0 q2 = -3.0 10 -8 C10 -8 C。 圖中圖中a=8.0cm, r=6.0cma=8.0cm, r=6.0cm。 （2 2）今將電量今將電量q q為為2.02.010-9 C10-9 C的點(diǎn)電的點(diǎn)電荷從荷從A A點(diǎn)移到點(diǎn)移到B B，電場(chǎng)力作多少功，電場(chǎng)力作多少功？電勢(shì)能增加多少？電勢(shì)能增加多少？ABCDrrra/2a/2q1q2222144arqrqVooA第19頁(yè)/共34頁(yè)第二十頁(yè)，共35頁(yè)。例例15.15.已知兩點(diǎn)電荷電量已知兩點(diǎn)電荷電量(dinling)(dinling)分別為分別為q1 = 3.0q1 = 3.010 10 -8C

17、 q2 = -3.0 -8C q2 = -3.0 10 -8 C10 -8 C。 圖中圖中a=8.0cm, r=6.0cma=8.0cm, r=6.0cm。 （3 3）今將）今將電量電量(dinling)q(dinling)q為為2.02.010-9 C10-9 C的點(diǎn)電荷從的點(diǎn)電荷從C C點(diǎn)移到點(diǎn)移到D D，電場(chǎng)力作，電場(chǎng)力作多少功？電勢(shì)能增加多少？多少功？電勢(shì)能增加多少？ABCDrrra/2a/2q1q2解（解（3 3）)(1800442221VrqraqVooC024240201aqaqVD)(106 . 3)()(6JVVqEEWDCPCPDCD)(106 . 36JEEEPCPDP第

18、20頁(yè)/共34頁(yè)第二十一頁(yè)，共35頁(yè)。例例16.16.均勻帶電圓環(huán)，帶電量為均勻帶電圓環(huán)，帶電量為q q，半徑為，半徑為R R，求軸線(xiàn)，求軸線(xiàn)(zhu xin)(zhu xin)上與環(huán)心上與環(huán)心O O相距為相距為x x處點(diǎn)處點(diǎn)P P的電勢(shì)。的電勢(shì)。PxrxRO解：解：dlRqdldq2RrqdlrdqdVoo284RrRqdlRrqdVVoLo228282244RxqrqVoo利用利用(lyng)(lyng)方法方法 求解。求解。討論討論(toln)： X X X=0 X=0 xqV04第21頁(yè)/共34頁(yè)第二十二頁(yè)，共35頁(yè)。xRor rdrrxP例例17. 17. 利用上述結(jié)果，計(jì)算均勻利用

19、上述結(jié)果，計(jì)算均勻(jnyn)(jnyn)帶電帶電Q Q圓盤(pán)軸線(xiàn)上任一圓盤(pán)軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的點(diǎn)勢(shì)。點(diǎn)的點(diǎn)勢(shì)。 取一半徑(bnjng)為r，寬為dr的小圓環(huán)。rdrdq22RQRRrxrdrrxdqV0220022024141Rrxrdr02202當(dāng)當(dāng)xRxR時(shí)，時(shí)，xRxRx2222xQxRxRV00202444解：解：224RxqVo)(2220 xRx討論討論(toln)：相當(dāng)一點(diǎn)電荷相當(dāng)一點(diǎn)電荷該圓環(huán)的電荷為該圓環(huán)的電荷為224rxdqdVo第22頁(yè)/共34頁(yè)第二十三頁(yè)，共35頁(yè)。OR例例18. 18. 半徑為半徑為R R的均勻帶電的均勻帶電(di din)(di din)球殼，帶電球殼，帶

20、電(di (di din)din)量為量為Q Q。試求（。試求（1 1）球殼外任意點(diǎn)電勢(shì)；（）球殼外任意點(diǎn)電勢(shì)；（2 2）球殼）球殼內(nèi)任意點(diǎn)電勢(shì)；（內(nèi)任意點(diǎn)電勢(shì)；（3 3）球殼上電勢(shì)；（）球殼上電勢(shì)；（4 4）球殼外兩點(diǎn)間）球殼外兩點(diǎn)間電勢(shì)差。電勢(shì)差。解：解：利用利用(lyng)(lyng)方法方法(2)(2)求求解解均勻帶電均勻帶電(di din)球殼內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)球殼內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)0內(nèi)E（1 1）設(shè)）設(shè)0VP204rdrQrdEVPrP（2 2）204rdrQrdErdEVRPRRP外內(nèi)204rdrQrdEVRRR外（3 3）rerQE204外rPrrQ04RQ04RQ04第23頁(yè)/共34頁(yè)第二十四頁(yè)

21、，共35頁(yè)。orArABrBRQ04rQ04(4)(4)BABAABrdEVVU外)11(44020BArrrrQrdrQBA討論討論(toln)：（1 1）球殼外一點(diǎn)的電勢(shì)）球殼外一點(diǎn)的電勢(shì)(dinsh)(dinsh)，相當(dāng)于電荷集中，相當(dāng)于電荷集中于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)(dinsh)(dinsh)。（2 2）球殼內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)相等）球殼內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)相等(xingdng)(xingdng)，都等于球殼，都等于球殼表面的電勢(shì)表面的電勢(shì) 等勢(shì)體。等勢(shì)體。orRVrQV04RQV04PrPORrP第24頁(yè)/共34頁(yè)第二十五頁(yè)，共35頁(yè)。例例19.19.半徑為半徑為R R的均勻帶電的均勻

22、帶電(di din)(di din)球體，帶電球體，帶電(di (di din)din)量為量為q q，求電勢(shì)分布。，求電勢(shì)分布。解：解：qRr利用方法利用方法(fngf)(2)(fngf)(2)求解求解由高斯定理求球體內(nèi)由高斯定理求球體內(nèi)(t ni)、外場(chǎng)、外場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)ioSqSdRqrEo球內(nèi)球內(nèi)314RqrEo球外球外224rqEo第25頁(yè)/共34頁(yè)第二十六頁(yè)，共35頁(yè)。qRrRrorCdrrqldEV224r=RRoRBdrrqldEV224oAoBCr球內(nèi)球內(nèi)314RqrEo球外球外224rqEorqo4Rqo4第26頁(yè)/共34頁(yè)第二十七頁(yè)，共35頁(yè)。例例20.

23、 20. 求兩均勻帶電同心球面求兩均勻帶電同心球面(qimin)(qimin)的電勢(shì)差。的電勢(shì)差。設(shè)內(nèi)球面設(shè)內(nèi)球面(qimin)(qimin)半徑半徑RARA，帶電，帶電+q+q；外球面；外球面(qimin)(qimin)半徑半徑RBRB，帶電，帶電-q-q。解：解：oRARB+q-q內(nèi)球面內(nèi)球面(qimin)(qimin)上電荷上電荷+q+q在內(nèi)外球面在內(nèi)外球面(qimin)(qimin)上的電勢(shì)上的電勢(shì)AARqV04BBRqV04外球面外球面(qimin)(qimin)上電荷上電荷-q-q在內(nèi)外球面在內(nèi)外球面(qimin)(qimin)上的電勢(shì)上的電勢(shì)BARqV04 BBRqV04 內(nèi)球面

24、電勢(shì)內(nèi)球面電勢(shì))11(444000BABAAAARRqRqRqVVV 04400 BBBBBRqRqVVV外球面電勢(shì)外球面電勢(shì)兩球面電勢(shì)差兩球面電勢(shì)差)11(40BABAABRRqVVU第27頁(yè)/共34頁(yè)第二十八頁(yè)，共35頁(yè)。例例21. 21. 求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)外任一點(diǎn)求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)外任一點(diǎn)P P的電勢(shì)的電勢(shì)(dinsh)(dinsh)。( (電荷線(xiàn)密度為電荷線(xiàn)密度為) )Prr0A解：解：rEo2 因電荷分布在無(wú)限(wxin)遠(yuǎn)處，則不能選無(wú)限(wxin)遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)?？蛇xA點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。drrldEVoorrorrP2)ln(ln2ln20rrrrooo第28頁(yè)/共34頁(yè)第二十九頁(yè)，共35頁(yè)。例例22.22.均勻帶電圓環(huán)，帶電量為均勻帶電圓環(huán)，