d反函數(shù)與初等函數(shù)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1d反函數(shù)與初等函數(shù)反函數(shù)與初等函數(shù)2第一章第一章 函數(shù)（續(xù)）函數(shù)（續(xù)）第1頁/共29頁3復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：上節(jié)課的主要內(nèi)容上節(jié)課的主要內(nèi)容1、函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的概念與性質(zhì)兩類題目：求定義域和判斷奇偶性兩類題目：求定義域和判斷奇偶性2 2、分段函數(shù)、分段函數(shù)注意分段函數(shù)的定義域和求函數(shù)值注意分段函數(shù)的定義域和求函數(shù)值第2頁/共29頁4一、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)一、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)第3頁/共29頁51 1、反函數(shù)、反函數(shù)例例1 1、判斷下面函數(shù)是否有反函數(shù)，若有，求其反函數(shù)、判斷下面函數(shù)是否有反函數(shù)，若有，求其反函數(shù) 231 xy 22xy 1,32xxy(2(2）不存在）不存在解：解： 第4頁/

2、共29頁6例例2 2 求函數(shù)的求函數(shù)的 的反函數(shù)的反函數(shù)xxeey21練習(xí)一下解：令解：令 即即 第5頁/共29頁7注意注意4. 4. 直接函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線直接函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱對稱. .xy 1. 1. 反函數(shù)的定義反函數(shù)的定義; ;會(huì)求反函數(shù)。會(huì)求反函數(shù)。3. 3. 直接函數(shù)與反函數(shù)是直接函數(shù)與反函數(shù)是互為互為的的; ;5. 5. 直接函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域之間的關(guān)系直接函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域之間的關(guān)系; ;2. 2. 只有只有單調(diào)函數(shù)單調(diào)函數(shù)才有反函數(shù)才有反函數(shù); ;第6頁/共29頁80 x ,xox xxf xf21 ,1)(, )(其中例例3 3求求解：

3、解： 所以：所以： 提高題目提高題目第7頁/共29頁92 2、復(fù)合函數(shù)、復(fù)合函數(shù)已知已知 若若 ，則稱，則稱 gfZxxguDuufy,gfZD 的復(fù)合函數(shù)與為xguufyxgfy定義定義1：第8頁/共29頁10例例4 4、求下面函數(shù)的復(fù)合函數(shù)、求下面函數(shù)的復(fù)合函數(shù) 1sin,15xuuy xevvuuy,sin,ln2 2cos,3xuuy（1 1）復(fù)合函數(shù)的復(fù)）復(fù)合函數(shù)的復(fù)合合解解: :（3 3）不能復(fù)合）不能復(fù)合第9頁/共29頁11解解: : xffxffxxf1,11求例例5 5 已知已知練習(xí)一下第10頁/共29頁12例例6 6 設(shè)設(shè) 次nnxfffxf，若，若 21xxxf，求，求

4、xfn提高題目提高題目：提示提示: :第11頁/共29頁13解：解： 當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)所以：所以：提高題目提高題目：)(xgf求求1 , 01 , 1)(xxxf1 , 2 1 ,2)(2xxxxg例例7 7 設(shè)設(shè)第12頁/共29頁14（2 2）復(fù)合函數(shù)的分解）復(fù)合函數(shù)的分解例例8 8、分拆下面復(fù)合函數(shù)、分拆下面復(fù)合函數(shù) 利用復(fù)合函數(shù)的概念，把一個(gè)比較復(fù)雜的函數(shù)看成若干個(gè)簡單函利用復(fù)合函數(shù)的概念，把一個(gè)比較復(fù)雜的函數(shù)看成若干個(gè)簡單函數(shù)的復(fù)合，這個(gè)過程，稱為復(fù)合函數(shù)的分解數(shù)的復(fù)合，這個(gè)過程，稱為復(fù)合函數(shù)的分解注意注意復(fù)合函數(shù)的分解的原則復(fù)合函數(shù)的分解的原則定義定義2：第13頁/共29頁1521sin

5、1112222xxxxxxf xf, ,求求例例9 9 已知已知練習(xí)一下提示：提示：第14頁/共29頁16二、初等函數(shù)二、初等函數(shù)第15頁/共29頁17（1 1）. . 常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù)ccy(為常數(shù)為常數(shù)) )（2 2）. . 冪函數(shù)冪函數(shù))( Rxy（3 3）. . 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)) 1, 0( aaayx（4 4）. . 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)) 1, 0( logaaxya1、六類基本初等函數(shù)（要求掌握圖像）（要求掌握圖像）特別，特別，性質(zhì)，性質(zhì)，第16頁/共29頁18（5 5）. . 三角函數(shù)三角函數(shù)xcscy,xsecyxcoty,xtany,xcosy,xsiny 性質(zhì)，性質(zhì)，補(bǔ)充，

6、補(bǔ)充，第17頁/共29頁19（6 6）. . 反三角函數(shù)反三角函數(shù).cot,arctan,arccos,arcsinxarcyxyxyxy22xyarctan0 xy特別，特別，第18頁/共29頁20 1. 1. 能用一個(gè)解析式子表示的函數(shù)是初等函數(shù)能用一個(gè)解析式子表示的函數(shù)是初等函數(shù). .2. 2. 分段函數(shù)一般不是初等函數(shù)分段函數(shù)一般不是初等函數(shù). .注意注意2 2、初等函數(shù)、初等函數(shù) 由六類基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運(yùn)算或有限次復(fù)合而成的函數(shù)由六類基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運(yùn)算或有限次復(fù)合而成的函數(shù)稱為初等函數(shù)稱為初等函數(shù). .問題問題是否為分段函數(shù)？是否為初等函數(shù)？是否為分段函數(shù)？是否為初

7、等函數(shù)？第19頁/共29頁21三、簡單的經(jīng)濟(jì)函數(shù)三、簡單的經(jīng)濟(jì)函數(shù)第20頁/共29頁22 ( (1). 1). 需求函數(shù)需求函數(shù)：需求函數(shù)是指在某一特定時(shí)期內(nèi)：需求函數(shù)是指在某一特定時(shí)期內(nèi), , 市場上某種市場上某種商品的各種可能的購買量和決定這些購買量的諸因素之間的數(shù)量關(guān)系商品的各種可能的購買量和決定這些購買量的諸因素之間的數(shù)量關(guān)系. . 1 1、需求、供給函數(shù)、需求、供給函數(shù) 假定其它因素假定其它因素( (如消費(fèi)者的貨幣收入、偏好和相關(guān)商品的如消費(fèi)者的貨幣收入、偏好和相關(guān)商品的價(jià)格等價(jià)格等) )不變不變, , 則決定某種商品需求量的因素就是這種商品的價(jià)格則決定某種商品需求量的因素就是這種商

8、品的價(jià)格. . 此時(shí)此時(shí), , 需求函數(shù)表示的就是商品需求量和價(jià)格這兩個(gè)經(jīng)濟(jì)量之需求函數(shù)表示的就是商品需求量和價(jià)格這兩個(gè)經(jīng)濟(jì)量之間的數(shù)量關(guān)系間的數(shù)量關(guān)系 商品的需求量商品的需求量Q Q看作價(jià)格看作價(jià)格p p的函數(shù)。的函數(shù)。 記為記為 pfQd第21頁/共29頁23 (2).(2).供給函數(shù)供給函數(shù)：供給函數(shù)是指在某一特定時(shí)期內(nèi)：供給函數(shù)是指在某一特定時(shí)期內(nèi), ,市場上某種商市場上某種商品的各種可能的供給量和決定這些供給量的諸因素之間的數(shù)品的各種可能的供給量和決定這些供給量的諸因素之間的數(shù)量關(guān)系量關(guān)系. . (3) (3)市場均衡市場均衡 : :對一種商品而言對一種商品而言, ,如果需求量等于供

9、給量如果需求量等于供給量, , 則這種商品就達(dá)到了市場均衡則這種商品就達(dá)到了市場均衡. .即即 商品的供給量商品的供給量Q Q看作價(jià)格看作價(jià)格p p的函數(shù)。的函數(shù)。 記為記為 pgQs第22頁/共29頁24 總成本函數(shù)：總成本函數(shù)：生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品所消耗的總費(fèi)用。生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品所消耗的總費(fèi)用。 C(x)=CC(x)=C0 0 +C+C1 1(x)(x) , , 其中其中 C C0 0 -固定成本，固定成本，C C1 1 - -可變成本可變成本,x-,x-產(chǎn)量產(chǎn)量2 2、總成本、總收入、總利潤函數(shù)、總成本、總收入、總利潤函數(shù) 當(dāng)產(chǎn)量當(dāng)產(chǎn)量x=0 x=0時(shí)時(shí), ,對應(yīng)的成本函數(shù)值對應(yīng)的成本函

10、數(shù)值C(0)C(0)就是產(chǎn)品的固定成就是產(chǎn)品的固定成本值本值. . 設(shè)設(shè)C(x)C(x)為成本函數(shù)為成本函數(shù), ,稱為稱為 單位成本函數(shù)或平均單位成本函數(shù)或平均成本函數(shù)成本函數(shù) xxCC (1).(1).總成本函數(shù)總成本函數(shù)：第23頁/共29頁25 (2).(2).總收益函數(shù)總收益函數(shù)：總收益函數(shù)：生產(chǎn)者出售一定數(shù)量的產(chǎn)品所得到的總收益函數(shù)：生產(chǎn)者出售一定數(shù)量的產(chǎn)品所得到的全部收入全部收入 其中其中 p p-產(chǎn)品的價(jià)格，產(chǎn)品的價(jià)格，Q -Q -銷售量銷售量 QpR (3).(3).利潤函數(shù)利潤函數(shù)利潤函數(shù)：銷售產(chǎn)品所獲得的全部利潤。利潤函數(shù)：銷售產(chǎn)品所獲得的全部利潤。 其中其中 x-x-產(chǎn)量產(chǎn)

11、量 xCxRxL第24頁/共29頁26解解: :例例1010某電器廠生產(chǎn)一種新產(chǎn)品某電器廠生產(chǎn)一種新產(chǎn)品, ,在定價(jià)時(shí)不單是根據(jù)生產(chǎn)成本而在定價(jià)時(shí)不單是根據(jù)生產(chǎn)成本而定定, , 還要請各銷售單位來出價(jià)還要請各銷售單位來出價(jià), , 即他們愿意以什么價(jià)格來購買即他們愿意以什么價(jià)格來購買. . 根據(jù)調(diào)查得出需求函數(shù)為根據(jù)調(diào)查得出需求函數(shù)為 該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是270000270000元元, , 而單位產(chǎn)品的變動(dòng)成本而單位產(chǎn)品的變動(dòng)成本為為1010元元. . 為獲得最大利潤為獲得最大利潤, , 出廠價(jià)格應(yīng)為多少出廠價(jià)格應(yīng)為多少? ?45000900Px第25頁/共29頁2