梯形的面積（1）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、梯形的面積（1） 【教學(xué)內(nèi)容】教材第95、96頁的內(nèi)容和練習(xí)二十一第16題。【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生理解梯形面積公式的推導(dǎo)過程，會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算梯形的面積。2.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。3.繼續(xù)向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學(xué)思想?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】理解并掌握梯形面積公式的推導(dǎo)過程?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】兩個(gè)完全一樣的直角梯形、等腰梯形和一般梯形?！厩榫皩?dǎo)入】1.復(fù)習(xí)。師：我們已經(jīng)學(xué)過了平行四邊形和三角形的面積計(jì)算方法。請(qǐng)大家回憶一下平行四邊形和三角形的面積計(jì)算公式分別是什么？學(xué)生發(fā)言，教師板書。平行四邊形的面積計(jì)算公式：S=ah。三角形的面積計(jì)算公式：S=ah÷2。師：再回憶一下，我們是用什么方法來探究出平行

2、四邊形和三角形的面積計(jì)算公式的？通過回顧，使學(xué)生明確：平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)都是用了轉(zhuǎn)化的方法。平行四邊形經(jīng)過剪拼轉(zhuǎn)化成長方形，三角形經(jīng)過拼擺轉(zhuǎn)化成平行四邊形。2.導(dǎo)入課題。師：我們身邊有很多物品的形狀是梯形。（出示生活中的幾種梯形）你能用學(xué)過的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式嗎？這節(jié)課我們就來研究梯形的面積。（出示課題）【新課講授】1.尋找思路。提出問題：如果要研究梯形的面積，梯形的面積公式?jīng)]學(xué)過，你打算怎么辦？小組討論方案。匯報(bào)交流，引導(dǎo)歸納：方法一：用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，再進(jìn)行推導(dǎo)。方法二：把一個(gè)梯形剪成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，再進(jìn)行推導(dǎo)。方法三：把一個(gè)梯形剪

3、成兩個(gè)三角形，再進(jìn)行推導(dǎo)。2.操作探究。師：同學(xué)們真聰明！想到了很多轉(zhuǎn)化的方法來推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式。下面請(qǐng)進(jìn)行小組活動(dòng)，動(dòng)手操作、轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)。小組活動(dòng)：將梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)過的圖形。交流匯報(bào)，展示方法和過程，教師適時(shí)指導(dǎo)。方法一:用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形或長方形。 推導(dǎo)過程：用兩個(gè)完全一樣的梯形，拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上底加下底的和，平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高，平行四邊形的面積相當(dāng)于梯形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e等于底乘高，所以梯形面積等于上底加下底的和乘高除以2。 方法二：把一個(gè)梯形剪成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。推導(dǎo)過程：梯形的面積=平行四邊形+

4、三角形面積=平行四邊形的底×高+三角形的底×高÷2=（平行四邊形的底+三角形的底÷2)×高=（平行四邊形的底+三角形的底÷2)×高×2÷2=（平行四邊形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2=（平行四邊形的底+平行四邊形的底+三角形的底）×高÷2因?yàn)?梯形的上底=平行四邊形的底梯形的下底=平行四邊形的底+三角形的底所以：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2方法三：把一個(gè)梯形剪成兩個(gè)三角形。推導(dǎo)過程：梯形的面積=三角形1

5、的面積+三角形2的面積=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2=（梯形上底+梯形下底）×高÷23.用字母表示梯形面積公式。師：通過剛才同學(xué)們一起研究，我們得出了梯形面積的計(jì)算公式。如用S表示梯形的面積，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，你能用字母表示梯形的面積公式嗎？學(xué)生試著寫一寫，匯報(bào)后，教師板書：S=(a+b)×h÷24.梯形面積計(jì)算公式的應(yīng)用。出示教材第96頁例3：水電站大壩的橫截面的一部分是梯形（如下圖），求它的面積。 （1）結(jié)合圖片和橫截面示意圖，幫助學(xué)生理解橫截面的含義，找到直角梯形的高也

6、就是它的一個(gè)腰。（2）學(xué)生獨(dú)立應(yīng)用公式計(jì)算。（3）集體講評(píng)，組織訂正。答案：S=（a+b）h÷2=（36+120）×135÷2=156×135÷2=10530(m )【課堂作業(yè)】1.完成課本第96頁“做一做”。2.完成課本第97頁練習(xí)二十一第3題。需要先測量所需條件的長度，再計(jì)算，可以使學(xué)生明確，求梯形面積需要哪些條件。3.完成課本第97頁練習(xí)二十一第4題。就是求兩個(gè)完全相同的梯形的面積，提醒學(xué)生不要忘記乘2。答案：1.（40+71）×40÷2=111×40÷2=2220(cm )(45+65)×

7、;40÷2=110×40÷2=2200(cm )2.先畫出梯形的高，然后量出梯形的上底、下底和高，再根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算。（1.4+2.8）×1.5÷2=3.15(cm )（3.2+1.6）×1.5÷2=3.6（cm ）3.根據(jù)梯形面積公式的推導(dǎo)知道，兩個(gè)完全相同的梯形能拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底是（100+48）mm，高是250mm，再根據(jù)平行四邊形面積公式計(jì)算（也可以先求出半個(gè)機(jī)翼的面積再乘2）。（100+48）×250÷2×2=148×250=37000(mm )【課堂小結(jié)】提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？同學(xué)們一起交流。小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我理解并掌握了梯形面