《2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）（含解析版）》

1、2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）已知集合A=xR|x|2，則AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，22（5分）已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則=（）ABC1D23（5分）曲線y=在點（1，1）處的切線方程為（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x3Dy=2x24（5分）如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（，），角速度為1，那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD5（5分）已知命題p1：函數(shù)y=2x2x在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)y=2x+2x在R為減函數(shù)，則在命題q1：p1p2

2、，q2：p1p2，q3：（p1）p2和q4：p1（p2）中，真命題是（）Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q46（5分）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（）A100B200C300D4007（5分）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（）ABCD8（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），則x|f（x2）0=（）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x29（5分）若，是第三象限的角，則=（）ABC2D210（5分）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱

3、長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）Aa2BCD5a211（5分）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）12（5分）已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（12，15），則E的方程式為（）ABCD二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）設(shè)y=f（x）為區(qū)間0，1上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0f（x）1，可以用隨機模擬方法近似計算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間0，1上的均勻隨機數(shù)x1，x2，xN和y1，

4、y2，yN，由此得到N個點（xi，yi）（i=1，2，N），再數(shù)出其中滿足yif（xi）（i=1，2，N）的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方案可得積分的近似值為 14（5分）正視圖為一個三角形的幾何體可以是 （寫出三種）15（5分）過點A（4，1）的圓C與直線xy=1相切于點B（2，1），則圓C的方程為 16（5分）在ABC中，D為邊BC上一點，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若ADC的面積為，則BAC= 三、解答題（共8小題，滿分90分）17（12分）設(shè)數(shù)列滿足a1=2，an+1an=322n1（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令bn=nan，求數(shù)列bn的前n項和Sn18（12分

5、）如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD中點（）證明：PEBC（）若APB=ADB=60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值19（12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如表：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說明理

6、由P（K2k）0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：K2=20（12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，過F1斜率為1的直線與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列（1）求E的離心率；（2）設(shè)點P（0，1）滿足|PA|=|PB|，求E的方程21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex1xax2（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)x0時f（x）0，求a的取值范圍22（10分）如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：（）ACE=BCD（）BC2=BECD23（10分）已知直線C1（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)），（）

7、當(dāng)=時，求C1與C2的交點坐標(biāo)；（）過坐標(biāo)原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當(dāng)變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線24（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x4|+1（）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象：（）若不等式f（x）ax的解集非空，求a的取值范圍2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）已知集合A=xR|x|2，則AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2【考點】1E：交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】先化簡集合A和B，注意集合B中的元素是整數(shù)，再根據(jù)兩個集合的交集的

8、意義求解【解答】解：A=xR|x|2，=xR|2x2，故AB=0，1，2應(yīng)選D【點評】本題主要考查集合間的交集運算以及集合的表示方法，涉及絕對值不等式和冪函數(shù)等知識，屬于基礎(chǔ)題2（5分）已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則=（）ABC1D2【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】因為，所以先求|z|再求的值【解答】解：由可得另解：故選：A【點評】命題意圖：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，涉及復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)知識，可以利用復(fù)數(shù)的一些運算性質(zhì)可以簡化運算3（5分）曲線y=在點（1，1）處的切線方程為（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x3Dy=2x2【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

9、【專題】1：常規(guī)題型；11：計算題【分析】欲求在點（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：y=，y=，所以k=y|x=1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點（1，1）處的切線方程為：y+1=2×（x+1），即y=2x+1故選：A【點評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力屬于基礎(chǔ)題4（5分）如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（，），角速度為1，那么點P到x軸距離d關(guān)于

10、時間t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題的求解可以利用排除法，根據(jù)某具體時刻點P的位置到到x軸距離來確定答案【解答】解：通過分析可知當(dāng)t=0時，點P到x軸距離d為，于是可以排除答案A，D，再根據(jù)當(dāng)時，可知點P在x軸上此時點P到x軸距離d為0，排除答案B，故選：C【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及排除法的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題5（5分）已知命題p1：函數(shù)y=2x2x在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)y=2x+2x在R為減函數(shù)，則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：（p1）p2和q4：p1（p2）中，真命題是（）Aq1，q3Bq2

11、，q3Cq1，q4Dq2，q4【考點】2E：復(fù)合命題及其真假；4Q：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5L：簡易邏輯【分析】先判斷命題p1是真命題，P2是假命題，故p1p2為真命題，（p2）為真命題，p1（p2）為真命題【解答】解：易知p1是真命題，而對p2：y=2xln2ln2=ln2（），當(dāng)x0，+）時，又ln20，所以y0，函數(shù)單調(diào)遞增；同理得當(dāng)x（，0）時，函數(shù)單調(diào)遞減，故p2是假命題由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真故選：C【點評】只有p1與P2都是真命題時，p1p2才是真命題只要p1與p2中至少有一個真命題，p1p2就是真命題6（5分）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0

12、.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（）A100B200C300D400【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CN：二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；12：應(yīng)用題【分析】首先分析題目已知某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，即不發(fā)芽率為0.1，故沒有發(fā)芽的種子數(shù)服從二項分布，即B（1000，0.1）又沒發(fā)芽的補種2個，故補種的種子數(shù)記為X=2，根據(jù)二項分布的期望公式即可求出結(jié)果【解答】解：由題意可知播種了1000粒，沒有發(fā)芽的種子數(shù)服從二項分布，即B（1000，0.1）而每粒需

13、再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X故X=2，則EX=2E=2×1000×0.1=200故選：B【點評】本題主要考查二項分布的期望以及隨機變量的性質(zhì)，考查解決應(yīng)用問題的能力屬于基礎(chǔ)性題目7（5分）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（）ABCD【考點】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】28：操作型【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=的值【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=的值S=1=故選：D【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算

14、法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模8（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），則x|f（x2）0=（）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x2【考點】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對值函數(shù)，再求

15、解不等式，可得答案【解答】解：由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，則f（x2）=f（|x2|）=2|x2|4，要使f（|x2|）0，只需2|x2|40，|x2|2解得x4，或x0應(yīng)選：B【點評】本題主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應(yīng)的運算能力，解答本題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對值函數(shù)，從而簡化計算9（5分）若，是第三象限的角，則=（）ABC2D2【考點】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；GW：半角的三角函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】將欲求式中的正切化成正余弦，還要注意條件中的角與待求式中角的差別，注意消除它

16、們之間的不同【解答】解：由，是第三象限的角，可得，則，應(yīng)選A【點評】本題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運用、同角的三角函數(shù)關(guān)系等知識以及相應(yīng)的運算能力10（5分）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）Aa2BCD5a2【考點】LR：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】由題意可知上下底面中心連線的中點就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長都為a的正三棱柱，上下底面中心連線的中點就是球心，則其外接球的半徑為，球的表面積為，故選：B【點評】本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性

17、質(zhì)以及相應(yīng)的運算能力和空間形象能力11（5分）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換；3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)；4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】13：作圖題；16：壓軸題；31：數(shù)形結(jié)合【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范圍即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則ab=1，則abc=c（10，12）故選：C【點評】本題主要考查分段函

18、數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力12（5分）已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（12，15），則E的方程式為（）ABCD【考點】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】已知條件易得直線l的斜率為1，設(shè)雙曲線方程，及A，B點坐標(biāo)代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=24，根據(jù)=，可求得a和b的關(guān)系，再根據(jù)c=3，求得a和b，進而可得答案【解答】解：由已知條件易得直線l的斜率為k=kPN=1，設(shè)雙曲線方程為，A（x1，y1），B（x2，y2

19、），則有，兩式相減并結(jié)合x1+x2=24，y1+y2=30得=，從而k=1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故選：B【點評】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）設(shè)y=f（x）為區(qū)間0，1上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0f（x）1，可以用隨機模擬方法近似計算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間0，1上的均勻隨機數(shù)x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N個點（xi，yi）（i=1，2，N），再數(shù)出其中滿足yif（xi）（i=1，2，N）的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方案可得積分的近似值為【考點】

20、69：定積分的應(yīng)用；CE：模擬方法估計概率；CF：幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】要求f（x）dx的近似值，利用幾何概型求概率，結(jié)合點數(shù)比即可得【解答】解：由題意可知得，故積分的近似值為故答案為：【點評】本題考查幾何概型模擬估計定積分值，以及定積分在面積中的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14（5分）正視圖為一個三角形的幾何體可以是三棱錐、三棱柱、圓錐（其他正確答案同樣給分）（寫出三種）【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】21：閱讀型【分析】三棱錐一個側(cè)面的在正視圖為一條線段的情形；圓錐；四棱錐有兩個側(cè)面在正視圖為線段的情形，即可回答本題【解答】解：正視圖為一個三角形

21、的幾何體可以是三棱錐、三棱柱（放倒的情形）、圓錐、四棱錐等等故答案為：三棱錐、圓錐、三棱柱【點評】本題主要考查三視圖以及常見的空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力15（5分）過點A（4，1）的圓C與直線xy=1相切于點B（2，1），則圓C的方程為（x3）2+y2=2【考點】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題【分析】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再用過點A（4，1），過B，兩點坐標(biāo)適合方程，圓和直線相切，圓心到直線的距離等于半徑，求得圓的方程【解答】解：設(shè)圓的方程為（xa）2+（yb）2=r2，則（4a）2+（1b）2=r2，（2a）2+（1b）2=r2，=1，解得

22、a=3，b=0，r=，故所求圓的方程為（x3）2+y2=2故答案為：（x3）2+y2=2【點評】命題意圖：本題主要考查利用題意條件求解圓的方程，通常借助待定系數(shù)法求解16（5分）在ABC中，D為邊BC上一點，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若ADC的面積為，則BAC=60°【考點】HR：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；16：壓軸題【分析】先根據(jù)三角形的面積公式利用ADC的面積求得DC，進而根據(jù)三角形ABC的面積求得BD和BC，進而根據(jù)余弦定理求得AB最后在三角形ABC中利用余弦定理求得cosBAC，求得BAC的值【解答】解：由ADC的面積為可得解得，則A

23、B2=AD2+BD22ADBDcos120°=，則=故BAC=60°【點評】本題主要考查解三角形中的邊角關(guān)系及其面積等基礎(chǔ)知識與技能，分析問題解決問題的能力以及相應(yīng)的運算能力三、解答題（共8小題，滿分90分）17（12分）設(shè)數(shù)列滿足a1=2，an+1an=322n1（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令bn=nan，求數(shù)列bn的前n項和Sn【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】（）由題意得an+1=（an+1an）+（anan1）+（a2a1）+a1=3（22n1+22n3+2）+2=22（n+1）1由此可知數(shù)列an的通項公式為a

24、n=22n1（）由bn=nan=n22n1知Sn=12+223+325+n22n1，由此入手可知答案【解答】解：（）由已知，當(dāng)n1時，an+1=（an+1an）+（anan1）+（a2a1）+a1=3（22n1+22n3+2）+2=3×+2=22（n+1）1而a1=2，所以數(shù)列an的通項公式為an=22n1（）由bn=nan=n22n1知Sn=12+223+325+n22n1從而22Sn=123+225+n22n+1得（122）Sn=2+23+25+22n1n22n+1即【點評】本題主要考查數(shù)列累加法（疊加法）求數(shù)列通項、錯位相減法求數(shù)列和等知識以及相應(yīng)運算能力18（12分）如圖，已

25、知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD中點（）證明：PEBC（）若APB=ADB=60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值【考點】MA：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直；MI：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；13：作圖題；14：證明題；35：轉(zhuǎn)化思想【分析】以H為原點，HA，HB，HP分別為x，y，z軸，線段HA的長為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系（1）表示，計算，就證明PEBC（2）APB=ADB=60°，求出C，P的坐標(biāo)，再求平面PEH的法向量，求向量，然后求與面PEH的法向量的數(shù)量積，可求直線

26、PA與平面PEH所成角的正弦值【解答】解：以H為原點，HA，HB，HP分別為x，y，z軸，線段HA的長為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A（1，0，0），B（0，1，0）（）設(shè)C（m，0，0），P（0，0，n）（m0，n0）則可得因為所以PEBC（）由已知條件可得m=，n=1，故C（），設(shè)=（x，y，z）為平面PEH的法向量則即因此可以取，由，可得所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為【點評】本題主要考查空間幾何體中的位置關(guān)系、線面所成的角等知識，考查空間想象能力以及利用向量法研究空間的位置關(guān)系以及線面角問題的能力19（12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從

27、該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如表： 性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說明理由P（K2k）0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：K2=【考點】BL：獨立性檢驗菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；5I：概率與統(tǒng)計【分析】（1）由樣本的頻率率估計總體的概率，（2）求K2的觀測值查表，下結(jié)論；（3）由99%的把握認為該地區(qū)的老

28、年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，則可按性別分層抽樣【解答】解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此在該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為 （2）K2的觀測值 因為9.9676.635，且P（K26.635）=0.01，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān) （3）根據(jù)（2）的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女兩層，并采取分層抽樣方法比簡單隨機抽樣方法更好【點

29、評】本題考查了抽樣的目的，獨立性檢驗的方法及抽樣的方法選取，屬于基礎(chǔ)題20（12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，過F1斜率為1的直線與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列（1）求E的離心率；（2）設(shè)點P（0，1）滿足|PA|=|PB|，求E的方程【考點】83：等差數(shù)列的性質(zhì)；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；K4：橢圓的性質(zhì)；KH：直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】（I）根據(jù)橢圓的定義可知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，進而根據(jù)|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)表示出|AB|，進而可知直線l的方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，

30、y2），代入直線和橢圓方程，聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理表示出x1+x2和x1x2進而根據(jù)，求得a和b的關(guān)系，進而求得a和c的關(guān)系，離心率可得（II）設(shè)AB的中點為N（x0，y0），根據(jù)（1）則可分別表示出x0和y0，根據(jù)|PA|=|PB|，推知直線PN的斜率，根據(jù)求得c，進而求得a和b，橢圓的方程可得【解答】解：（I）由橢圓定義知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得，l的方程為y=x+c，其中設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A、B兩點坐標(biāo)滿足方程組化簡的（a2+b2）x2+2a2cx+a2（c2b2）=0則因為直線AB斜率為1，|AB|=|x1

31、x2|=，得，故a2=2b2所以E的離心率（II）設(shè)AB的中點為N（x0，y0），由（I）知，由|PA|=|PB|，得kPN=1，即得c=3，從而故橢圓E的方程為【點評】本題主要考查圓錐曲線中的橢圓性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及等差數(shù)列知識，考查利用方程思想解決幾何問題的能力及運算能力21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex1xax2（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)x0時f（x）0，求a的取值范圍【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】32：分類討論【分析】（1）先對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減（2）根據(jù)ex1+

32、x可得不等式f（x）x2ax=（12a）x，從而可知當(dāng)12a0，即時，f（x）0判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得到答案【解答】解：（1）a=0時，f（x）=ex1x，f（x）=ex1當(dāng)x（，0）時，f'（x）0；當(dāng)x（0，+）時，f'（x）0故f（x）在（，0）單調(diào)減少，在（0，+）單調(diào)增加（II）f（x）=ex12ax由（I）知ex1+x，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立故f（x）x2ax=（12a）x，從而當(dāng)12a0，即時，f（x）0（x0），而f（0）=0，于是當(dāng)x0時，f（x）0由ex1+x（x0）可得ex1x（x0）從而當(dāng)時，f（x）ex1+2a（ex1）=ex（ex1）（ex

33、2a），故當(dāng)x（0，ln2a）時，f'（x）0，而f（0）=0，于是當(dāng)x（0，ln2a）時，f（x）0綜合得a的取值范圍為【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)、不等式恒成立問題以及參數(shù)取值范圍問題，考查分類討論、轉(zhuǎn)化與劃歸解題思想及其相應(yīng)的運算能力22（10分）如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：（）ACE=BCD（）BC2=BECD【考點】N9：圓的切線的判定定理的證明；NB：弦切角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：證明題【分析】（I）先根據(jù)題中條件：“”，得BCD=ABC再根據(jù)EC是圓的切線，得到ACE=ABC，從而即可得出結(jié)論（II）欲證BC2=BE x CD即證故只須證明BDCECB即可【解