計算機數(shù)學(xué)基于正態(tài)分布與累計頻率編程設(shè)計報告

1、 繪制車速正態(tài)分布和累積頻率分布曲線課程名稱：計算機數(shù)學(xué)學(xué) 院：信息工程學(xué)院專 業(yè)：軟件工程姓 名：謝磊金學(xué) 號：2014124089教 師：完成時間：6月1日二一五年六月目錄1引言31.1背景31.2需求分析32設(shè)計與實現(xiàn)52.1正態(tài)分布函數(shù)理論基礎(chǔ)52.2詳細(xì)設(shè)計62.3設(shè)計流程圖92.4開發(fā)環(huán)境以及部署環(huán)境要求92.5主要源碼93 測試123.1測試環(huán)境123.2測試計劃123.3測試項目及結(jié)果134總結(jié)141引言行車速度既是道路規(guī)劃設(shè)計中的一項重要控制指標(biāo)，又是車輛運營效率的一項主要評價指標(biāo)，對于運輸經(jīng)濟、安全、迅捷、舒適具有重要意義。統(tǒng)計分析是對行車速度特性分析的主要方法之一。1.1

2、背景行車速度的統(tǒng)計分布特性行車速度與交通量一樣，是一個隨機變量。研究表明，在鄉(xiāng)村公路和高速公路路段上，運行車速一般呈正態(tài)分布，在城市道路或高速公路匝道口處，車速分布比較集中，一般呈偏態(tài)分布。對行車速度進行統(tǒng)計分析，一般要借助車速分布直方圖和車速頻率、累計頻率分布曲線。表征車速統(tǒng)計分布特性的特征車速常用：1 85%位車速在該路段行駛的所有車輛中，有85%的車輛行駛速度在此速度以下，只有15%的車輛行駛速度高于此值，交通管理部門常以此速度作為某些路段的最高限速。2 15%位車速意義類前。在高速公路和快速道路上，為了行車安全，減少阻塞排隊現(xiàn)象，要規(guī)定低速限制，15%位車速常被作為某些路段的最低限速。

3、1.2需求分析1、需求表1給出了在某區(qū)間采集到的車速觀測原始數(shù)據(jù)，試通過車速頻率分布圖分析該區(qū)間行車速度特性。（注意：表中只給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)。）表1 某區(qū)間車速觀測原始數(shù)據(jù)（km/h）31413828513945423343415137512623343840483335404143465850484746534333394541343329404437354038305344532、問題分析該問題屬于數(shù)據(jù)統(tǒng)計范疇，使用圖形方式分析數(shù)據(jù)比較直觀。車速頻率分布曲線一般生成過程如下：采集區(qū)間車速，將區(qū)間車速從小到大進行排序，并找出最大車速和最小車速。采集所有車速數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行處理計算擬合成正態(tài)分布

4、曲線，計算出正態(tài)分布公式 ，然后在程序上繪制出表示車速頻率分布的正態(tài)分布曲線。計算每個速度區(qū)間的中間值及每組車速出現(xiàn)的頻率。用車速分組的中間值為橫坐標(biāo)，分組車速出現(xiàn)的頻率計算出每組分布累計頻率，并繪制出累計頻率分布曲線。根據(jù)車速頻率分布曲線（或累計頻率分布曲線）得到所需指標(biāo)。3、 約束條件由于正態(tài)分布數(shù)據(jù)在計算累計頻率需要進行積分計算，難度有點大。獲取的數(shù)據(jù)由于數(shù)量有限，在擬合的過程中不免會有誤差，不能完美擬合正態(tài)分布規(guī)律。4、功能需求1、采集數(shù)據(jù)，從文檔中讀出數(shù)據(jù)并進行處理2、根據(jù)采集的數(shù)據(jù)進行擬合，計算出其符合的正態(tài)分布規(guī)律3、繪制車速頻率的正態(tài)分布曲線4、根據(jù)車速頻率計算出車速累計頻率5

5、、繪制車速累計頻率分布曲線6、算出85%和15%位車速5、用戶界面需求（1）打開文件按鈕（2）計算車速頻率分布按鈕（3）計算車速累計分布頻率按鈕（4）坐標(biāo)系和數(shù)據(jù)列表（5）15%車速和85%車速圖1.12設(shè)計與實現(xiàn) 在準(zhǔn)備工作階段已思考好該程序需要實現(xiàn)哪些功能及運用什么實現(xiàn)，畫好流程圖，做好簡單筆記，以便理清思路，提高編寫代碼時的效率。完成程序后在進行運行、修改、提高，還要對正態(tài)分布計算公式進行學(xué)習(xí)。2.1 正態(tài)分布函數(shù)理論基礎(chǔ)：正態(tài)分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一個在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)

6、計學(xué)的許多方面有著重大的影響力。若隨機變量X服從一個數(shù)學(xué)期望為、標(biāo)準(zhǔn)方差為2的高斯分布，記為：XN(,2),則其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差決定了分布的幅度。因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。我們通常所說的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是 = 0, = 1的正態(tài)分布。2.2詳細(xì)設(shè)計1 坐標(biāo)系與數(shù)據(jù)列表設(shè)計 由于需要繪制2種不同的曲線圖，所以需要在窗口建立合適的坐標(biāo)系，將原來窗口的坐標(biāo)系通過坐標(biāo)換算變成現(xiàn)在新的坐標(biāo)系。而列表用來顯示數(shù)據(jù)的序號，速度，頻率主要信息。2 正態(tài)分布公式計算設(shè)計概率密度函數(shù)圖 2.1四個不同參數(shù)集的概率密度函數(shù)（如圖2.1 綠色線代表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）正態(tài)

7、分布的概率密度函數(shù)均值為 方差為2 (或標(biāo)準(zhǔn)差)是高斯函數(shù)的一個實例：如果一個隨機變量X服從這個分布，我們寫作 X  N(,2). 如果 = 0并且 = 1，這個分布被稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，這個分布能夠簡化為如圖2.1 是給出了不同參數(shù)的正態(tài)分布的函數(shù)圖。正態(tài)分布中一些值得注意的量：密度函數(shù)關(guān)于平均值對稱平均值是它的眾數(shù)（statistical mode）以及中位數(shù)（median）函數(shù)曲線下68.268949%的面積在平均值左右的一個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)95.449974%的面積在平均值左右兩個標(biāo)準(zhǔn)差2的范圍內(nèi)99.730020%的面積在平均值左右三個標(biāo)準(zhǔn)

8、差3的范圍內(nèi)99.993666%的面積在平均值左右四個標(biāo)準(zhǔn)差4的范圍內(nèi)反曲點（inflection point）在離平均值的距離為標(biāo)準(zhǔn)差之處 正態(tài)分布公式：所以只需要計算u和值就可以得到正態(tài)分布公式。經(jīng)過一系列計算可以得到： 故，計算出正態(tài)分布公式，在依次取點計算出坐標(biāo)值進行繪制曲線。3車速累計頻率計算設(shè)計累積分布函數(shù)圖 2.2如圖2.2 所示的概率密度函數(shù)的累積分布函數(shù)累積分布函數(shù)是指隨機變量X小于或等于x的概率，用密度函數(shù)表示為正態(tài)分布的累積分布函數(shù)能夠由一個叫做誤差函數(shù)的特殊函數(shù)表示：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)習(xí)慣上記為，它僅僅是指 = 0， = 1時的值，將一般正態(tài)分布用誤差函數(shù)表示的

9、公式簡化，可得：它的反函數(shù)被稱為反誤差函數(shù)，為：該分位數(shù)函數(shù)有時也被稱為probit函數(shù)。probit函數(shù)已被證明沒有初等原函數(shù)。正態(tài)分布的分布函數(shù)(x)沒有解析表達式，它的值可以通過數(shù)值積分、泰勒級數(shù)或者漸進序列近似得到。原本計算累計頻率只需要對車速頻率公式進行積分計算，但由于車速頻率公式是一個正態(tài)分布公式，計算積分比較難，所以換成了面積累積法計算累計頻率。以速度從0取到100，每個區(qū)間的面積表示頻率，該速度與之前所有速度頻率之和累加起來為累計頻率。從而算出各分部的累積頻率，在進行繪圖。（取值0至100，其間精確到小數(shù)點后7位）2.3設(shè)計流程圖 圖2.32.4開發(fā)環(huán)境以及部署環(huán)境要求 虛擬機

10、里Win7系統(tǒng)下的vc+6.0編譯器的mfc編寫程序2.5 主要源碼這里顯示出各部分主要源碼：1 計算車速頻率分布： sum=0;mean=0;u=0;main=0; sumn=0;xie=0; for(i=0;i<length;i+)sum=sum+Datai; mean=sum/length; for(i=0;i<length;i+) sumn=sumn+pow(Datai-mean),2);sumn=sumn/length;main = sqrt(sumn);for(i=0;i<100;i+)k1=-1*pow(i-mean),2);k2=2*sumn;k3=sqrt(

11、2*PI)*main; yi=(exp(k1/k2)/k3*100;Invalidate(); UpdateWindow(); for(i=0;i<99;i+)dc.MoveTo(100+(i)*4,400-(yi*30); /畫線 dc.LineTo(100+(i+1)*4,400-(yi+1*30);m_list.DeleteAllItems();CString str1,str2,str3;for( i=0;i<100;i+)j=i; str1.Format("%d",i+1);str2.Format("%d",j);str3.Form

12、at("%f",yi);m_list.InsertItem(i, str1); m_list.SetItemText(i, 1, str2); m_list.SetItemText(i, 2, str3); 3.4.4 計算累計頻率分布：sum=0;mean=0;u=0;main=0; sumn=0;xie=0; Invalidate(); UpdateWindow(); for(i=0;i<100;i+)yyi=yyi-1+yi; for(i=0;i<99;i+)dc.MoveTo(100+(i)*4,400-(yyi*3); /畫線 dc.LineTo(10

13、0+(i+1)*4,400-(yyi+1*3); int flag;for(int b=99;b>=0;b-)if(yyb<=85&&yyb+1>=85)flag=b+1;break; CString str4;str4.Format("%d",flag); GetDlgItem(IDC_EDIT1)->SetWindowText(str4);m_list.DeleteAllItems();CString str1,str2,str3;for(int ii=0;ii<100;ii+) str1.Format("%d&q

14、uot;,ii+1);str2.Format("%d",ii+1);str3.Format("%f",yyii);m_list.InsertItem(ii, str1); m_list.SetItemText(ii, 1, str2); m_list.SetItemText(ii, 2, str3); 3 測試 首先測試各個子菜單的功能是否都實現(xiàn)，再運行整個程序，看所要實現(xiàn)的功能是否都完全實現(xiàn)，并且檢查還有無需要改進的功能。3.1 測試環(huán)境Win7系統(tǒng)下的vc+6.0編程軟件里的mfc編程MFC下編寫程序。3.2測試計劃查看所有要實現(xiàn)的功能，并對其進行修改和完善。精通該程序，檢驗該程序的基本功能是否還存在漏洞。檢驗其在各個環(huán)境下是否能正常運行3.3測試項目及結(jié)果項目：1、所有控件功能是否正常2、數(shù)據(jù)處理是否出錯結(jié)果：經(jīng)過不斷的修改完善所有要是要實現(xiàn)的功能均已實現(xiàn)。1.導(dǎo)入數(shù)據(jù) 圖3.12.計算車速頻率：