20171西城高三理科試題

1、北京市西城區(qū)2016 2017學年度第一學期期末試卷 高三數(shù)學（理科） 2017.1第卷（選擇題 共40分）一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知集合，那么（A）（B）（C）（D）2下列函數(shù)中，定義域為的奇函數(shù)是（A）（B）（C）（D）3已知雙曲線的一個焦點是，則其漸近線的方程為（A）（B）（C）（D）4在極坐標系中，過點且平行于極軸的直線的方程是（A）（B）（C）（D）5某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的四個側(cè)面的面積中最大的是（A）（B）（C）（D）6設是非零向量，且則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條

2、件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件7實數(shù)滿足若的最大值為，最小值為，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）8在空間直角坐標系中，正四面體的頂點，分別在軸，軸上移動若該正四面體的棱長是，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9復數(shù)_10設等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為若，則_；_11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為_12在中，角的對邊分別為若，則_13設函數(shù) 其中 若，則_； 若函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是_1410名象棋選手進行單循環(huán)賽（即每兩名選手比賽一場）規(guī)定兩人對局勝者得2分，平局各得1分，負者得

3、0分，并按總得分由高到低進行排序比賽結(jié)束后，10名選手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名選手得分之和的則第二名選手的得分是_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）已知函數(shù)的最小正周期為（）求的值；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中， ，（）求證：平面平面； （）若為的中點，求證：平面；（）若與平面所成的角為，求四棱錐的體積 17（本小題滿分13分）手機完全充滿電量，在開機不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為手機的待機時間為了解A，B兩個不同型號手機的待

4、機時間，現(xiàn)從某賣場庫存手機中隨機抽取A，B兩個型號的手機各7臺，在相同條件下進行測試，統(tǒng)計結(jié)果如下：手機編號1234567A型待機時間（h）120125122124124123123B型待機時間（h）118123127120124 ab其中，a，b是正整數(shù)，且（）該賣場有56臺A型手機，試估計其中待機時間不少于123小時的臺數(shù)；（）從A型號被測試的7臺手機中隨機抽取4臺，記待機時間大于123小時的臺數(shù)為X ，求X 的分布列；（）設A，B兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等，當B型號被測試手機待機時間的方差最小時，寫出a，b的值（結(jié)論不要求證明）18（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中 （）如果曲線在處的切線的斜率是，求的值；（）如果在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍19（本小題滿分14分）已知直線與橢圓相交于，兩點，是橢圓上一點（）當時，求面積的最大值；（）設直線和與軸分別相交于點，為原點證明：為定值20（本小題滿分13分）數(shù)字的任意一個排列記作，設為所有這樣的排列構(gòu)成的集合集合任意