高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）2020高考仿真模擬(一)

1、 2020高考仿真模擬(一)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分共150分，考試時間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)全集U為實數(shù)集R，已知集合Mx|x24>0，Nx|x24x3<0，則圖中陰影部分所表示的集合為()Ax|x<2 Bx|x>3Cx|1x2 Dx|x3或x<2答案D解析由題可得Mx|x24>0x|x>2或x<2，Nx|x24x3<0x|1<x<3，又圖中陰影部分所表示的集合是(UN)M，即為x|x3或x<2，故選D.

2、2若復(fù)數(shù)z滿足z24，則|1z|()A3 B. C5 D.答案D解析設(shè)zxyi(xR，yR)，則(xyi)24，即x2y22xyi4，所以解得所以z±2i，|1z|1±2i|，故選D.3為了判斷高中生選修理科是否與性別有關(guān)現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科合計男131023女72027合計203050根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K24.844，若已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025，則認為選修理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為()A25% B5% C1% D10%答案B解析由K24.844，對照臨界值得4.8443.841，由于P

3、(K23.841)0.05，認為選修理科與性別有關(guān)系出錯的可能性為5%.故選B.4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入0.01，則輸出的e精確到的近似值為()A2.69 B2.70 C2.71 D2.72答案C解析顯然當(dāng)n5時，<0.01，因此e112.71，故選C.5已知f(x)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則()Af(2)>f(e)>f(3) Bf(3)>f(e)>f(2)Cf(e)>f(2)>f(3) Df(e)>f(3)>f(2)答案D解析f(x)，f(x)，令f(x)0，解得xe，當(dāng)x(0，e)時，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，

4、當(dāng)x(e，)時，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，故f(x)在xe處取得最大值f(e)，f(2)f(3)<0，f(2)<f(3)，則f(e)>f(3)>f(2)，故選D.6.6的展開式中x的系數(shù)為()A12 B12 C192 D192答案A解析二項式6的展開式的通項公式為Tr1C·(2)r·x3，令3，求得r1，可得展開式中x的系數(shù)為12.故選A.7已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1，a2a68(a42)，則S2020()A22019 B12019C22020 D12020答案A解析由等比數(shù)列的性質(zhì)及a2a68(a42)，得a8a416

5、，解得a44.又a4q3，故q2，所以S202022019，故選A.8.將函數(shù)y2sincos的圖象向左平移(>0)個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則的最小值為()A. B. C. D.答案B解析根據(jù)題意可得ysin，將其圖象向左平移個單位長度，可得ysin的圖象，因為該圖象所對應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，所以2k(kZ)，(kZ)，又>0，所以當(dāng)k1時，取得最小值，且min，故選B.9設(shè)alog2018，blog2019，c2018，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa>b>c Ba>c>bCc>a>b Dc>b>a答案C解析因為1l

6、og20182018>alog2018>log2018，blog2019<log2019，c2018>201801，故c>a>b.故選C.10已知函數(shù)f(x)x32x1ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)若f(a1)f(2a2)2，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.答案C解析令g(x)f(x)1x32xex，xR.則g(x)x32xexg(x)，g(x)在R上為奇函數(shù)g(x)3x22ex0220，函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增f(a1)f(2a2)2可化為f(a1)1f(2a2)10，即g(a1)g(2a2)0，即g(2a2)g(a1)g(1a)，2a21a

7、，即2a2a10，解得1a.實數(shù)a的取值范圍是.故選C.11已知一圓錐的底面直徑與母線長相等，一球體與該圓錐的所有母線和底面都相切，則球與圓錐的表面積之比為()A. B. C. D.答案B解析設(shè)圓錐底面圓的半徑為R，球的半徑為r，由題意知，圓錐的軸截面是邊長為2R的等邊三角形，球的大圓是該等邊三角形的內(nèi)切圓，如圖所示，所以rR，S球4r24·2R2，S圓錐R·2RR23R2，所以球與圓錐的表面積之比為，故選B.12已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于點(2,0)對稱，且當(dāng)x(0,2)時，f(x)x3，則函數(shù)f(x)在區(qū)間2018,2021上()A無最大值 B最大值為0

8、C最大值為1 D最大值為1答案C解析因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(2,0)對稱，所以f(4x)f(x)又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以f(4x)f(x)令tx，得f(4t)f(t)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)又函數(shù)f(x)的定義域為R，且函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)0，f(2)f(2)，由函數(shù)f(x)的周期為4，得f(2)f(2)，所以f(2)f(2)，解得f(2)0.所以f(2)0.依此類推，可以求得f(2n)0(nZ)作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，根據(jù)周期性，可得函數(shù)f(x)在區(qū)間2018,2021上的圖象與在區(qū)間2，1上的圖象完全一樣. 觀察圖象可

9、知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,1上單調(diào)遞增，且f(1)131，又f(2)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間2,1上的最大值是1，故函數(shù)f(x)在區(qū)間2018,2021上的最大值也是1.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知單位向量e1，e2，且e1，e2，若向量ae12e2，則|a|_.答案解析因為|e1|e2|1，e1，e2，所以|a|2|e12e2|214|e1|e2|cos4|e2|214×1×1×43，即|a|.14已知實數(shù)x，y滿足

10、目標(biāo)函數(shù)zaxy的最大值M2,4，則實數(shù)a的取值范圍為_答案解析可行域如圖陰影部分所示，當(dāng)a0時，平移直線yaxz至(2,3)時，z有最大值2a3，故22a34，得0a.當(dāng)1<a<0時，平移直線yaxz至(2,3)時，z有最大值2a3，因22a34，故a<0.當(dāng)a1時，平移直線yaxz至(0,1)時，z有最大值1，不符合題意，故舍去綜上，a.15在九章算術(shù)中有稱為“羨除”的五面體體積的求法現(xiàn)有一個類似于“羨除”的有三條棱互相平行的五面體，其三視圖如圖所示，則該五面體的體積為_答案24解析由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的五面體ABCEFD，其中，底面ABC為直角三角形，且BA

11、C90°，AB4，AC3，側(cè)棱DB，EC，F(xiàn)A與底面垂直，且DB2，ECFA5.過點D作DHBC，DGBA，交EC，F(xiàn)A分別于H，G，連接GH，則棱柱ABCDHG為直棱柱，四棱錐DEFGH的底面為矩形EFGH，高為BA.所以V五面體ABCEFDVABCDHGVDEFGH×2×32×424.16對任一實數(shù)序列Aa1，a2，a3，定義新序列A(a2a1，a3a2，a4a3，)，它的第n項為an1an.假定序列(A)的所有項都是1，且a12a220，則a2_.答案100解析令bnan1an，依題意知數(shù)列bn為等差數(shù)列，且公差為1，所以bnb1(n1)×

12、;1，a1a1，a2a1b1，a3a2b2，anan1bn1，累加得ana1b1bn1a1(n1)b1(n1)a2(n2)a1，分別令n12，n22，得解得a1，a2100.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且tanAtanB.(1)求角A的大?。?2)設(shè)AD為BC邊上的高，a，求AD的取值范圍解(1)在ABC中，tanAtanB，即，則tanA，A.(2)SABCAD·BCbcsinA，ADbc.由余弦定理得cosA，0<bc3(當(dāng)且僅當(dāng)bc時等號成立)，0<AD.18(本

13、小題滿分12分)如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，底面ABEF為正方形，AF2FD，AFD90°，且二面角DAFE與二面角CBEF都是30°.(1)證明：AF平面EFDC；(2)求直線BF與平面BCE所成角的正弦值解(1)證明：底面ABEF為正方形，AFFE，又AFD90°，AFDF，而DFFEF，DF平面EFDC，EF平面EFDC.AF平面EFDC.(2)AF底面ABEF，則由(1)知平面EFDC平面ABEF，如圖，過D作DGEF，垂足為G，DG平面ABEF.以G為坐標(biāo)原點，的方向為x軸正方向，|為單位長度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Gxyz.

14、 由(1)知DFE為二面角DAFE的平面角，故DFE30°，又AF2FD，則|DF|2，|GF|，|AF|4，B(3，4，0)，E(3，0,0)，F(xiàn)(，0,0). 由已知，ABEF，AB平面EFDC.又平面ABCD平面EFDCDC，故ABCD，CDEF.由BEAF，可得BE平面EFDC，CEF為二面角CBEF的平面角，CEF30°.C(2，0,1)(，0,1)，(0,4，0)，(4，4，0)設(shè)n(x，y，z)是平面BCE的法向量，則即可取n(1,0，). 則sin|cos，n|.直線BF與平面BCE所成角的正弦值為. 19(本小題滿分12分)已知拋物線C：y22px(p&g

15、t;0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過焦點F的直線交C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，且y1y24.(1)求拋物線C的方程；(2)如圖，點B在準(zhǔn)線l上的投影為E，D是C上一點，且ADEF，求ABD面積的最小值及此時直線AD的方程解(1)依題意F，當(dāng)直線AB的斜率不存在時，y1y2p24，p2.當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)AB：yk，由化簡得y2yp20.由y1y24得p24，p2.綜上所述，拋物線C的方程為y24x.(2)設(shè)D(x0，y0)，B，易知t0，則E(1，t)，又由y1y24，可得A.因為kEF，ADEF，所以kAD，故直線AD：y，化簡得2xty40.由化簡得y22ty80，所以

16、y1y02t，y1y08.所以|AD| |y1y0| ··.設(shè)點B到直線AD的距離為d，則d.所以SABD|AD|·d 16，當(dāng)且僅當(dāng)t416，即t±2時ABD的面積取得最小值16.當(dāng)t2時，直線AD：xy30；當(dāng)t2時，直線AD：xy30.20(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)exxa(其中aR，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e2.71828)(1)若f(x)0對任意的xR恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)t為整數(shù)，對于任意正整數(shù)n，nnnn<t，求t的最小值解(1)因為f(x)exxa(xR)，所以f(x)ex1.令f(x)ex10，得x0；f(x)

17、ex1>0時，x>0；f(x)ex1<0時，x<0.所以f(x)exxa在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，所以f(x)exxa的最小值為f(0)e00a1a.由f(x)0對任意的xR恒成立，得f(x)min0，即1a0，所以a1，即實數(shù)a的取值范圍為1，)(2)由(1)知exx10，即1xex，nnnne(n1)e(n2)e2e1e0<1<2，所以nnnn<2，又333>1，所以t的最小值為2.21(本小題滿分12分)由甲、乙、丙三個人組成的團隊參加某個闖關(guān)游戲，第一關(guān)解密碼鎖，3個人依次進行，每人必須在1分鐘內(nèi)完成，否則派下一

18、個人.3個人中只要有一人能解開密碼鎖，該團隊就能進入下一關(guān)，否則淘汰出局根據(jù)以往100次的測試，獲得甲、乙解開密碼鎖所需時間的頻率分布直方圖，分別如圖1、圖2所示(1)若甲解開密碼鎖所需時間的中位數(shù)為47，求a，b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率；(2)若以解開密碼鎖所需時間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨立求該團隊能進入下一關(guān)的概率；該團隊以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望達到最小？并說明理由解(1)因為甲解開密碼鎖所需時間的中位數(shù)為47，所以0.01×

19、;50.014×5b×50.034×50.04×(4745)0.5,0.04×(5047)0.032×5a×50.01×100.5，解得b0.026，a0.024. 由直方圖，知甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是f甲10.01×100.9； 乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是f乙10.035×50.025×50.7. (2)由(1)及條件知，甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開密碼鎖相互獨立記“團隊能進入下一關(guān)”為事件A，“不能進入下一關(guān)”為事件， 則P

20、()(10.9)×(10.7)×(10.5)0.015，所以該團隊能進入下一關(guān)的概率為P(A)1P()10.0150.985.設(shè)第一、二、三個派出的人各自能完成任務(wù)的概率分別為p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根據(jù)題意知X的所有可能取值為1,2,3.則P(X1)p1，P(X2)(1p1)p2，P(X3)(1p1)(1p2)，E(X)p12(1p1)p23(1p1)(1p2)32p1p2p1p2，所以E(X) 3(p1p2)p1p2p1.若交換前兩個人的派出順序，則數(shù)學(xué)期望變?yōu)?(p1p2)p1p2p2，由此可見，當(dāng)p1>p2時，交換前兩個人的派出順序會增大數(shù)學(xué)期望，故應(yīng)選前兩人中完成任務(wù)的概率大的人先開鎖因為E(X)3(p1p2)p1p2p132p1(1p1)p2，若保持第一個派出的人不變，交換后兩個人的派出順序，則交換后的數(shù)學(xué)期望變?yōu)?2p1(1p1)p3，當(dāng)p2>p3時，交換后兩個人的派出順序會增大數(shù)學(xué)期望，故應(yīng)選后兩個人中完成任務(wù)的概率大的人第二個開鎖此時，若交換后第一個派出的人能完成任務(wù)的概率小于第二個派出的人能完成任務(wù)的概率，就回到第一種情況繼續(xù)交換前兩個人的派出順序綜上，第一個派出的人能完成任務(wù)的概率應(yīng)最大，第三個派出的人能完成任務(wù)的概率應(yīng)最小，所以先派出甲，再派出乙，最后派出丙，這樣能使所需派出的人員