高中數(shù)學課件 橢圓第一課

1、F1F2M觀察做圖過程：觀察做圖過程：1繩長應(yīng)當大于繩長應(yīng)當大于F1、F2之間之間的距離。的距離。2由于繩長固定，所以由于繩長固定，所以 M 到兩個定點的距離和也固定。到兩個定點的距離和也固定。數(shù)學實驗數(shù)學實驗F1F2MPF1F22 2、橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為常數(shù)；記為、橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為常數(shù)；記為2a2a；兩焦點之間的距離稱為焦距，記為兩焦點之間的距離稱為焦距，記為2c,2c,即即:F:F1 1F F2 22c.2c.說明說明1、平面上這一個條件不可少、平面上這一個條件不可少3、2a F1F2注意注意：若：若2a=F1F2軌跡是什么呢？軌跡是什么呢？若若2a0),當當

2、m分別取下列各值時，動點分別取下列各值時，動點P的軌的軌跡是什么跡是什么?(1)m=6.1(2)m=6(3)m=5.9探究探究F1F2M橢圓橢圓 (2a2c)線段線段 (2a=2c)不存在不存在 (2a2c 即 ac022 ca 0222 bbca令令222222bayaxb 得得12222 byax得得代入上式得（2 2）在橢圓兩種標準方程中，總有）在橢圓兩種標準方程中，總有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的幾何意義，都有特定的幾何意義， a a橢圓上任意一點橢圓上任意一點P P到到F F1 1、F F2 2距離和的一半；距離和的一半；c c半焦距半焦距. . 有關(guān)系式

3、有關(guān)系式 成立。成立。xOF1F2y2.橢圓的標準方程橢圓的標準方程OF1F2yx(3)焦點在大分母變量所對應(yīng)的那個軸上；焦點在大分母變量所對應(yīng)的那個軸上；12222 byax12222 bxay（1）方程的左邊是兩項）方程的左邊是兩項平方和平方和的形式，等號的右邊是的形式，等號的右邊是1；222cba 14922yx(1)11271622 yx(2)0 ,5(),0 ,5( )3 , 0(),3, 0( 116722yx在橢圓在橢圓 中中, a=_,b=_, 焦點位于焦點位于_軸上，焦點坐標是軸上，焦點坐標是_. 32x在橢圓在橢圓 中，中，a=_, b=_, 焦點位于焦點位于_軸上，焦點坐

4、標是軸上，焦點坐標是_. y47填空：填空：求適合下列條件的橢圓的標準方程：求適合下列條件的橢圓的標準方程：2)a=4,c=1，焦點在，焦點在y軸上；軸上； 1)a=4,b=1，焦點在，焦點在x軸上；軸上； 1151622 xy11622 yx11622 yx11622 xy或或3)b=1,c= ，焦點在坐標軸上；，焦點在坐標軸上； 1511625(1)22 yx答：焦點在答：焦點在 x 軸；（軸；（-3，0）和（）和（3，0）1169144(2)22 yx答：焦點在答：焦點在 y 軸；（軸；（0，-5）和（）和（0，5）11(3)2222 mymx答：焦點在答：焦點在y 軸；（軸；（0，-1

5、）和（）和（0，1）例題例題練習練習答案：答案：C.16. 14. 12. 10. 61361002122DCBAFMFMyx）的距離為（的距離為（到另一個焦點到另一個焦點，則點，則點等于等于的距離的距離到焦點到焦點上一點上一點如果橢圓如果橢圓 MF1F2yxo由橢圓定義：由橢圓定義：|MF1|+|MF2|=2a=20由方程知由方程知 a=10，所以所以 2a=20，故故MF2|=20-|MF1|=14.總結(jié)總結(jié)2.橢圓的標準方程橢圓的標準方程OF1F2yxxOF1F2y)012222 babyax（)012222 babxay（3.橢圓方程的求法：直接代入法，待定系數(shù)法橢圓方程的求法：直接代

6、入法，待定系數(shù)法如圖，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運如圖，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道，是以地心（地球的中心）行軌道，是以地心（地球的中心）F2為一個為一個焦點的橢圓焦點的橢圓.已知它的近地點已知它的近地點A（離地面最近（離地面最近的點）距地面的點）距地面439km，遠地點，遠地點B(離地面最遠離地面最遠的點）距地面的點）距地面2384km，并且，并且F2A、B在同一在同一直線上，地球半徑約為直線上，地球半徑約為6371km.求衛(wèi)星運行的軌道方程求衛(wèi)星運行的軌道方程.)0( 12222 babyax解解:因為橢圓的焦點在因為橢圓的焦點在x軸上軸上,所以設(shè)它的標準方程為所以設(shè)它的標準

7、方程為, 82 102 ca，. 945. 4 , 522222 cabca. 1925 22為所求為所求故故 yx已知橢圓兩個焦點的坐標是（已知橢圓兩個焦點的坐標是（-4，0）和（）和（4，0），），橢圓上一點橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于到兩焦點距離的和等于10，求橢圓的，求橢圓的標準方程標準方程.例題例題11622 yx1161222 yx（1）a=4，b=1，焦點在，焦點在 x 軸軸（2）a=4，c=2，焦點在，焦點在 y 軸上軸上練習練習(2)兩個焦點坐標分別是（兩個焦點坐標分別是（0，2）和（）和（0,2），且過），且過點（點（-1.5,2.5）.解解:因為橢圓的焦點在因為橢圓的焦點在y軸上，所以設(shè)它的標準方程為軸上，所以設(shè)它的標準方程為)0(12222 babxay由由橢橢圓圓的的定定義義知知2222) 25 . 2() 5 . 1() 25 . 2() 5 . 1(2 a10211023 102 10 a2 c又又由由. 6410222 cab.161022為為所所求求故故 xy.D. C.20 B.18 A.16) (,P,11625,. 4212221不不能能確確定定的的周周長長為為則則上上一一點點為為橢橢圓圓的的焦焦點點為為橢橢圓圓設(shè)設(shè)練練習習FPFyxFF pF1F2yxo16