(完整word版)初中幾何證明題的知識點總結

1、幾何證明題的知識點總結知識點：一、線段垂直平分線（中垂線）性質定理及其逆定理：定理：線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等。 逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。MPABN二、角平分線的性質定理及其逆定理：定理：在角的平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。逆定理：在一個角的內部 （包括頂點）且到這個角兩邊距離相等的點, 上。三、相交線、平行線1對頂角相等2、平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行（2）內錯角相等，兩直線平行（3）同旁內角互補，兩直線平行3、平行線的性質（1）兩直線平行，同位角相等（2）兩直線平行，內錯角相等（3）兩直線平行，同旁內角

2、互補（4）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行R定在這個角的平分線四、 三角形1等腰三角形（1）等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角平分線所在的直線（2）等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等， 這個三角形就是等腰三角形（簡稱為“等角對等邊”）2、RTk的性質定理：（1）RTk的兩個銳角互余。（2）在RTX中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。 推論：（1）在RTX中，如果一個銳角等于30度，那么這個角所對的邊等于斜邊的一半。（2）在RT中，如

3、果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30度。2、 勾股定理2 2 2在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方即：a b=c3、 三角形中位線定理：三角形兩邊中點連線平行于第三邊，且等于第三遍的一半。4、 全等三角形的判定定理（1）三組對應邊分別相等的兩個三角形全等（SSS）（2）有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）（3）有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）（4） 有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）（5） 直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（HL）5、 全等三角形的性質（1）全等三角形的對應角相等（

4、2）全等三角形的對應邊、對應中線、對應高、對應角平分線相等五、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 性質定理：（1）平行四邊形的對邊相等（推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等、平行線間的距離處處相等）（2）平行四邊形的對角相等（3）平行四邊形的兩條對角線互相平分（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點 判定定理：（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）定理1:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）定理2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（4）定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.（5）定理4:一組對邊平行且相等的四邊形是平行

5、四邊形.六、矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形性質：（1）矩形的四個角都是直角（2）矩形的對角線相等判定定理：（1）有三個內角是直角的四邊形是矩形（2）對角線相等的平行四邊形是矩形七、菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 性質：（1）菱形的四條邊都相等（2）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 判定定理：（1）四邊都相等的四邊形是菱形.（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.八、 正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個內角是直角的平行四邊形叫做正方形 性質：（1）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等.（2）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角. 判定定理：（1）判定一個四邊形為正方形主要根據定義，途徑有兩種：1先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等.2先證它是菱形，再證它有一個角為直角.（2）判定正方形的一般順序：先證明它是平行四邊形；2再證明它是菱形（或矩形）；3最后證明它是矩形（或菱形）九、 （等腰）梯形梯形定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形 等腰梯形性質：（1）等腰梯形兩腰相等、兩底平行.（2）等腰梯形在同一底上的兩個角相等.（3）等腰梯形的對角線相等.等腰梯