2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市無為市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市無為市八年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．在如圖綠色食品、節(jié)能、回收、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式計(jì)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．x2（x﹣1）＝x3﹣1 D．a(chǎn)4÷a3＝a3．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．x2y﹣2xy＝xy（x﹣2） C．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y） D．x2﹣2x+4＝（x﹣2）24．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一個條件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（）A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．CD＝BD6．下列說法正確的是（）A．如果兩個三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形 B．如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形 C．等腰三角形是軸對稱的圖形，底邊上的高是它的對稱軸 D．一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對稱的圖形7．如圖，在△ABC中，∠B＝32°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．32° B．45° C．60° D．64°8．因式分解x2+mx﹣12＝（x+2）（x+n），其中m、n都為整數(shù)，則m的值是（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．49．十四個五年規(guī)劃的“碳中和”提出后，新能源汽車更受消費(fèi)者青睞，各種品牌相繼投放市場．某汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車，去年銷售總額為5000萬元，今年1～3月份每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬元，銷售數(shù)量與去年一整年的相同，銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣3月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬元？設(shè)今年1﹣3月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬元．根據(jù)題意，列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝10．在等邊三角形ABC所在的平面內(nèi)存在點(diǎn)P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．請指出具有這種性質(zhì)的點(diǎn)P的個數(shù)（）A．1 B．7 C．10 D．15二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．分解因式：x3﹣9x＝．12．納米（nm）是非常小的長度單位，1nm＝10﹣9m，某種流感病毒的直徑約80nm，“80nm”用科學(xué)記數(shù)法表示為m．13．若等腰三角形其中兩個內(nèi)角的和為130°，則此等腰三角形的頂角度數(shù)為．14．已知a＞0，，S2＝﹣S1﹣1，，S4＝﹣S3﹣1，，…當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時，；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．（1）S3＝；（用含a的代數(shù)式表示）（2）S2024＝．（用含a的代數(shù)式表示）三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：（y+x）（x﹣y）﹣（x+y）2．16．先化簡，再選取一個合適的數(shù)代入求值．四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．“油紙傘”是漢族古老的傳統(tǒng)工藝品之一（如圖1），其制作工藝十分巧妙．如圖2，傘圈D沿著傘柄AP滑動時，總有傘骨AB＝AC，BD＝CD．問：傘柄AP是否始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC？請說明理由.18．小王家距上班地點(diǎn)18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米．他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交方式所用時間是自駕方式所用時間的．小王用自駕方式上班平均每小時行駛多少千米？五、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，BD＝BC，∠DBC＝60°，點(diǎn)E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）求證：AB＝BE．20．如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，1），C點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，3）．（1）作△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△DEF，其中A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F；（2）動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t），當(dāng)t為何值時，PA+PC的值最小，并畫出點(diǎn)P；（3）在（1）的條件下，點(diǎn)Q為網(wǎng)格格點(diǎn)，當(dāng)△QDE為等腰三角形，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．六、（本題滿分12分）21．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，請解決以下問題：（1）作出邊AB的垂直平分線，分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F，交BC的延長線于點(diǎn)D；（尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）（2）求證：AC＝DE；（3）若CF＝1，求DE的長．七、（本題滿分12分）22．兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．（1）用含a、b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；（3）當(dāng)S1+S2＝29時，求出圖3中陰影部分的面積S3．八、（本題滿分14分）23．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：CD＝BF；（2）求證：AD⊥CF；（3）連接AF，試判斷△ACF的形狀．

參考答案一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．在如圖綠色食品、節(jié)能、回收、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可判定．解：A、B、C中的圖形都不是軸對稱圖形，故A、B、C不符合題意；D中的圖形是軸對稱圖形，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．2．下列各式計(jì)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．x2（x﹣1）＝x3﹣1 D．a(chǎn)4÷a3＝a【分析】用同底數(shù)相乘，同底數(shù)相除，積的乘方以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的相關(guān)知識進(jìn)行判斷即可．解：A、x2?x3＝x2+3＝x5，原計(jì)算錯誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B、（﹣2x2）3＝（﹣2）3×（x2）3＝﹣8x2×3＝﹣8x6，原計(jì)算錯誤，故該選項(xiàng)不符合題意；C、x2（x﹣1）＝x3﹣x2，原計(jì)算錯誤，故該選項(xiàng)不符合題意；D、a4÷a3＝a4﹣3＝a，原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了整式的運(yùn)算，涉及同底數(shù)相乘，同底數(shù)相除，積的乘方以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則、正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．x2y﹣2xy＝xy（x﹣2） C．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y） D．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2【分析】根據(jù)因式分解的概念，利用提公因式法、公式法等，逐項(xiàng)分析判斷即可．解：A．﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），原計(jì)算錯誤，不符合題意；B．x2y﹣2xy＝xy（x﹣2），正確，符合題意；C．4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），原計(jì)算錯誤，不符合題意；D．x2﹣2x+4，不能再分解，原計(jì)算錯誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查的是因式分解，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別根據(jù)分式的加減法則、冪的乘方與積的乘方法則、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可．解：A、，原計(jì)算錯誤，不符合題意；B、，原計(jì)算錯誤，不符合題意；C、，原計(jì)算錯誤，不符合題意；D、，計(jì)算正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的加減法，零指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握分式的加減法法則和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一個條件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（）A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．CD＝BD【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：∵∠A＝∠D＝90°，BC＝CB，∴A．當(dāng)添加AB＝CD時，可根據(jù)“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB，不符合題意；B．當(dāng)添加AC＝DB時，可根據(jù)“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB，不符合題意；C．當(dāng)添加∠ABC＝∠DCB時，可根據(jù)“AAS”判定Rt△ABC≌Rt△DCB，不符合題意；D．當(dāng)添加CD＝BD時，無法判定Rt△ABC≌Rt△DCB，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形全等的判定，熟知全等三角形的判定定理及HL定理是解題的關(guān)鍵．6．下列說法正確的是（）A．如果兩個三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形 B．如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形 C．等腰三角形是軸對稱的圖形，底邊上的高是它的對稱軸 D．一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對稱的圖形【分析】根據(jù)如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形，但是兩個三角形全等，它們不一定是關(guān)于直線成軸對稱，即可判斷A、B，根據(jù)對稱軸是直線即可判斷C，根據(jù)線段的對稱軸是它的中垂線即可判斷D，解：A、如果兩個三角形全等，它們不一定是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形，故原說法錯誤，不符合題意；B、如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形，故原說法正確，符合題意；C、等腰三角形是軸對稱的圖形，底邊上的高所在直線是它的對稱軸，故原說法錯誤，不符合題意；D、一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的垂線成軸對稱的圖形，故原說法錯誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)、對稱軸，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，∠B＝32°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．32° B．45° C．60° D．64°【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D＝∠B＝32°，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．解：如圖所示：由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠B＝32°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8．因式分解x2+mx﹣12＝（x+2）（x+n），其中m、n都為整數(shù)，則m的值是（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．4【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘法把等式右邊展開得到m＝n+2，2n＝﹣12，據(jù)此可得答案．解：∵x2+mx﹣12＝（x+2）（x+n），∴x2+mx﹣12＝x2+2x+nx+2n，∴x2+mx﹣12＝x2+（n+2）x+2n，∴m＝n+2，2n＝﹣12，∴m＝﹣4，n＝﹣6，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了因式分解與多項(xiàng)式乘法之間的關(guān)系，掌握因式分解的定義是關(guān)鍵．9．十四個五年規(guī)劃的“碳中和”提出后，新能源汽車更受消費(fèi)者青睞，各種品牌相繼投放市場．某汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車，去年銷售總額為5000萬元，今年1～3月份每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬元，銷售數(shù)量與去年一整年的相同，銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣3月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬元？設(shè)今年1﹣3月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬元．根據(jù)題意，列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】設(shè)今年1﹣3月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬元，則去年的銷售價(jià)格為（x+1）萬元/輛，根據(jù)“銷售數(shù)量與去年一整年的相同”可列方程．解：設(shè)今年1﹣3月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬元，則去年的銷售價(jià)格為（x+1）萬元/輛，根據(jù)題意，得：＝，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系．10．在等邊三角形ABC所在的平面內(nèi)存在點(diǎn)P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．請指出具有這種性質(zhì)的點(diǎn)P的個數(shù)（）A．1 B．7 C．10 D．15【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，作邊AB的垂直平分線，在以頂點(diǎn)A、C為圓心，以邊長為半徑畫弧，與垂直平分線相交于3個點(diǎn)，同理可得邊BC、AC上也分別有3個點(diǎn)，再加上等邊三角形的外心，計(jì)算即可求出．解：如圖，等邊三角形AB邊的垂直平分線上可作3個點(diǎn)P，同理：AC、BC上也分別有3個點(diǎn)，另外，△ABC的外心也是滿足條件的一個點(diǎn)，所以，共有3+3+3+1＝10個．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，要注意一邊的垂直平分線上在三角形的外部有3個點(diǎn)，最后不要漏掉了三角形的外心．二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．分解因式：x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）．【分析】根據(jù)提取公因式、平方差公式，可分解因式．解：原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故答案為：x（x+3）（x﹣3）．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解，利用了提公因式法與平方差公式，注意分解要徹底．12．納米（nm）是非常小的長度單位，1nm＝10﹣9m，某種流感病毒的直徑約80nm，“80nm”用科學(xué)記數(shù)法表示為8×10﹣8m．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)是由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：∵1nm＝10﹣9m，∴80nm＝80×10﹣9m＝8×10﹣8m，故答案為：8×10﹣8．【點(diǎn)評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握形式為a×10﹣n是解題的關(guān)鍵．13．若等腰三角形其中兩個內(nèi)角的和為130°，則此等腰三角形的頂角度數(shù)為50°或80°．【分析】由題意可分當(dāng)這兩個內(nèi)角都為底角時和這兩個內(nèi)角為該等腰三角形的一個頂角和一個底角時，然后分類求解即可．解：由題意可分：①當(dāng)這兩個內(nèi)角都為底角時，則該等腰三角形的頂角為180°﹣130°＝50°；②當(dāng)這兩個內(nèi)角為該等腰三角形的一個頂角和一個底角時，則該等腰三角形的底角為180°﹣130°＝50°，所以該等腰三角形的頂角為130°﹣50°＝80°；故答案為：50°或80°．【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的定義，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．14．已知a＞0，，S2＝﹣S1﹣1，，S4＝﹣S3﹣1，，…當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時，；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．（1）S3＝；（用含a的代數(shù)式表示）（2）S2024＝．（用含a的代數(shù)式表示）【分析】（1）根據(jù)題目中的材料，可以計(jì)算出S3的值；（2）根據(jù)題目中的材料，可以計(jì)算出前幾項(xiàng)的值，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，即可得出答案．解：（1）∵，∴，∴，故答案為：；（2）∵，∴，，，，S6＝﹣S5﹣1＝（a+1）﹣1＝a，，…，∴每6個一循環(huán)，∵2024÷6＝337…2，∴，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)字類變化規(guī)律、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律．三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：（y+x）（x﹣y）﹣（x+y）2．【分析】直接用平方差公式和完全平方公式計(jì)算．解：原式＝x2﹣y2﹣（x2+2xy+y2）＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣2y2﹣2xy．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練應(yīng)用平方差公式和完全平方公式是解題關(guān)鍵．16．先化簡，再選取一個合適的數(shù)代入求值．【分析】先計(jì)算乘法及括號內(nèi)的加減法，再化簡，最后代入x＝0即可．解：原式＝＝＝，其中x≠±1和3，∴當(dāng)x＝0時，原式＝﹣1．【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，正確掌握分式混合運(yùn)算法則及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．“油紙傘”是漢族古老的傳統(tǒng)工藝品之一（如圖1），其制作工藝十分巧妙．如圖2，傘圈D沿著傘柄AP滑動時，總有傘骨AB＝AC，BD＝CD．問：傘柄AP是否始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC？請說明理由.【分析】理由SSS公理證明△ABD≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．解：AP平分∠BAC，理由如下：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AP平分∠BAC．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．18．小王家距上班地點(diǎn)18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米．他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交方式所用時間是自駕方式所用時間的．小王用自駕方式上班平均每小時行駛多少千米？【分析】設(shè)小王用自駕方式上班平均每小時行駛x千米，則小王乘公交車上班平均每小時行駛（2x+9）千米，根據(jù)“乘公交方式所用時間是自駕方式所用時間的”列出分式方程，解方程即可得出答案．解：設(shè)小王用自駕方式上班平均每小時行駛x千米，則小王乘公交車上班平均每小時行駛（2x+9）千米，由題意得：，解得：x＝27，經(jīng)檢驗(yàn)x＝27是原分式方程的解且符合實(shí)際，答：小王用自駕方式上班平均每小時行駛27千米．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解此題的關(guān)鍵．五、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，BD＝BC，∠DBC＝60°，點(diǎn)E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）求證：AB＝BE．【分析】（1）證明△BCD是等邊三角形，得出∠BDC＝60°，BD＝CD，證明△ABD≌△ACD（SSS）得出∠ADB＝∠ADC，再由進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）證明△ABD≌△EBC（ASA）即可得出AB＝BE．【解答】（1）解：∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BDC＝60°，BD＝CD，在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，∴；（2）證明：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABE﹣∠DBE＝∠DBC﹣DBE，即∠ABD＝∠CBE，由（1）可知∠ADB＝∠BCE，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB＝BE．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．20．如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，1），C點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，3）．（1）作△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△DEF，其中A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F；（2）動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t），當(dāng)t為何值時，PA+PC的值最小，并畫出點(diǎn)P；（3）在（1）的條件下，點(diǎn)Q為網(wǎng)格格點(diǎn)，當(dāng)△QDE為等腰三角形，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)即可．（2）連接CD交y軸于點(diǎn)P，連接PC，點(diǎn)P即為所求作．（3）根據(jù)等腰直角三角形的判定畫出圖形即可．解：（1）如圖，△DEF即為所求作．（2）如圖，點(diǎn)P即為所求作．（3）滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣1，1）或（0，2）或（0，﹣2）或（1，2）或（2，2）或（2，3）或（4，3）或（4，﹣1）或（5，0）或（3，﹣1）或（2，﹣1）或（，﹣2）或（2，﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．六、（本題滿分12分）21．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，請解決以下問題：（1）作出邊AB的垂直平分線，分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F，交BC的延長線于點(diǎn)D；（尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）（2）求證：AC＝DE；（3）若CF＝1，求DE的長．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可．（2）結(jié)合已知條件證明△ABC≌△DBE，即可得AC＝DE．（3）連接BF，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AF＝BF，則∠ABF＝∠A＝30°，進(jìn)而可得∠CBF＝∠ABF＝30°，則BF平分∠ABC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EF＝CF＝1．由含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得DF＝2CF＝2，根據(jù)DE＝DF+EF可得答案．【解答】（1）解：如圖，直線EF即為所求．（2）證明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴．由作圖可知，DE⊥AB，且，∴∠ACB＝∠DEB＝90°，BC＝BE，∵∠ABC＝∠DBE，∴△ABC≌△DBE（ASA），∴AC＝DE．（3）解：連接BF，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠ABF＝∠A＝30°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝30°，∴∠CBF＝∠ABF，即BF平分∠ABC，∴EF＝CF＝1．由（2）知，△ABC≌△DBE，∴∠BDE＝∠A＝30°．在Rt△DFC中，∠BDE＝30°，∴DF＝2CF＝2，∴DE＝DF+EF＝3．【點(diǎn)評】本題考查作圖—基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．七、（本題滿分12分）22．兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．（1）用含a、b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；（3）當(dāng)S1+S2＝29時，求出圖3中陰影部分的面積S3．【分析】（1）根據(jù)正方形的面積之間的關(guān)系，即可用含a、b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）根據(jù)S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a