高一數(shù)學(xué)數(shù)列經(jīng)典練習(xí)題附答案

1、n1nn13 4 51 281 8 4 51 8 4 51 8 4 51 8 4 5n25nn12 003 2 0042 003 2 004nn1 3 42nn1 21 2 3nnn1n1強(qiáng)力推薦人教版數(shù)學(xué)高中必修 5 習(xí)題第二章 數(shù)列1a 是首項(xiàng) a 1，公差為 d3 的等差數(shù)列，如果 a 2 005，則序號(hào) n 等于( )A667 B668 C669 D6702 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列a 中，首項(xiàng) a 3，前三項(xiàng)和為 21，則 a a a ( ) A33 B72 C84 D1893 如果 a ，a ，a 為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差 d0，則( )Aa a a aBa a a aCa

2、a a aDa a a a4已知方程(x22xm)(x212xn)0 的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為 的等差數(shù)列，則4mn等于( )A1 B34C12D385等比數(shù)列a 中，a 9，a 243，則a 的前 4 項(xiàng)和為( ).A81 B120 C 168 D1926若數(shù)列a 是等差數(shù)列，首項(xiàng) a 0，a a 0，a ·a 0，則使前 n 項(xiàng)和 S 0 成立的 最大自然數(shù) n 是( )A4 005 B4 006 C4 007 D4 0087已知等差數(shù)列a 的公差為 2，若 a ，a ，a 成等比數(shù)列, 則 a ( )A4 B6 C8 D 10a 5 S8設(shè) S 是等差數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和，若

3、5 ，則 9 ( )a 9 S3 51A1 B1C2 D29已知數(shù)列1，a ，a ，4 成等差數(shù)列，1，b ，b ，b ，4 成等比數(shù)列，則a2b2a1的值是( )A12B121 1C 或2 2D1410在等差數(shù)列a 中，a 0，a a2na 0(n2)，若 S 2n138，則 n( )A38 B20 C101 / 8D9n3 4 52 3 4 5 61 23 45 64817 18 19 20n3 57 10 13n564 510nnnn1 3 2nnn n二、填空題11設(shè) f(x)2x1+ 2，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的方法，可求得 f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的

4、值為.12已知等比數(shù)列a 中，(1) 若 a ·a ·a 8，則 a ·a ·a ·a ·a (2) 若 a a 324，a a 36，則 a a (3)若 S 2，S 6，則 a a a a .8 2713在 和 之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為 3 214在等差數(shù)列a 中，3(a a )2(a a a )24，則此數(shù)列前 13 項(xiàng)之和為.15在等差數(shù)列a 中，a 3，a 2，則 a a a .16設(shè)平面內(nèi)有 n 條直線(n3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)若用 f(n) 表示這

5、n 條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則 f(4) ；當(dāng) n4 時(shí)，f(n) 三、解答題17(1)已知數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和 S 3n22n，求證數(shù)列a 成等差數(shù)列.(2)已知1 1 1 b +c c +a a +b， ， 成等差數(shù)列，求證 ， ， 也成等差數(shù)列. a b c a b c18設(shè)a 是公比為 q 的等比數(shù)列，且 a ，a ，a 成等差數(shù)列(1) 求 q 的值；(2) 設(shè)b 是以 2 為首項(xiàng)，q 為公差的等差數(shù)列，其前 n 項(xiàng)和為 S ，當(dāng) n2 時(shí)，比較 S 與 b 的大小，并 說明理由2 / 81nn1nnn 1n1 2 3113 4 5 119數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和記為 S ，已知 a 1，

6、a S求證：數(shù)列n 是等比數(shù)列nn 2nS (n1，2，3)第二章參考答案數(shù)列一、選擇題1C解析：由題設(shè)，代入通項(xiàng)公式 a a (n1)d，即 2 00513(n1)，n699 2C解析：本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計(jì)算能力設(shè)等比數(shù)列a 的公比為 q(q0)，由題意得 a a a 21，即 a (1qq2)21，又 a 3，1qq27解得 q2 或 q3(不合題意，舍去)，a a a a q2(1qq2)3×22×7843B3 / 81 8 4 51 8 1 1114 5 11111 812341 2 3 414131 2 3 41 2 3 41 23 4g s p

7、 q122251142 003 2 0042 003 2 0042 003 2 00412 003 2 0042 0032 0044 006解析：由 a a a a ，排除 C又 a ·a a (a 7d)a 27a d，a ·a (a 3d)(a 4d)a 27a d 12d2a ·a 4C解析：解法 1：設(shè) a 1 1 1 1，a d，a 2d，a 3d，而方程 x22xm0 中兩根之和為 2，x2 4 4 4 42xn0 中兩根之和也為 2，a a a a 16d4，1 1 7 3 5d ，a ，a 是一個(gè)方程的兩個(gè)根，a ，a 是另一個(gè)方程的兩個(gè)根 2 4

8、 4 4 47 15， 分別為 m 或 n， 16 16mn12，故選 C解法 2：設(shè)方程的四個(gè)根為 x ，x ，x ，x ，且 x x x x 2，x ·x m，x ·x n由等差數(shù)列的性質(zhì)：若gspq，則 a a a a ，若設(shè) x 為第一項(xiàng)，x 必為第四項(xiàng)，則 x 74，于是可得等差數(shù)列為1 3 5 7， ， ， ，4 4 4 4m7 15，n ，16 16mn125Ba 243解析：a 9，a 243， 5 q3 27，a 92q3，a q9，a 3，335 240S 12013 26B解析：解法 1：由 a a 0，a ·a 0，知 a 和 a 兩項(xiàng)中有

9、一正數(shù)一負(fù)數(shù)，又 a 0，則公差 為負(fù)數(shù)，否則各項(xiàng)總為正數(shù)，故 a a ，即 a 0，a 0.S 4 006(a a 124 006)4 006( aa2 00322 004)0，4 / 84 0071 4 0072 004n12 003 2 0042 003 2 0042 0032 0042 003 nnnn3 14 11 3 411 1121 9235nn 1 n 1nnnnnS 4 007 4 007·(a a ) ·2a 0， 2 2故 4 006 為 S 0 的最大自然數(shù). 選 B解法 2：由 a 0，a a 0，a ·a 0，同 a 0，a 0，S 為

10、 S 中的最大值S 是關(guān)于 n 的二次函數(shù)，如草圖所示，2 003 到對(duì)稱軸的距離比 2 004 到對(duì)稱軸的距離小，解法 1 的分析得4 0072在對(duì)稱軸的右側(cè)(第 6 題)根據(jù)已知條件及圖象的對(duì)稱性可得 4 006 在圖象中右側(cè)4 007，4 008 都在其右側(cè)，S 0 的最大自然數(shù)是 4 006 7B解析：a 是等差數(shù)列，a a 4，a a 6， 又由 a ，a ，a 成等比數(shù)列，零點(diǎn) B 的左側(cè)，(a 4)2a (a 6)，解得 a 8，a 8268 A9 (a +a )S 9 ×a 9 5解析： 9 5 · 1，選 AS 5( a +a ) 5 ×a 5

11、91 529A解析：設(shè) d 和 q 分別為公差和公比，則413d 且4(1)q4，d1，q22，a -a d 1 2 1 b -q 2 2 210C解析：a 為等差數(shù)列， a2na a ， a 2n2a ，又 a 0，a 2，a 為常數(shù)數(shù)列，而 a S 382 n -1 ，即 2n1 19， 2n -1 2n105 / 8x2 22 2 2 23 542 3 4 5 6íî5 6 1 2î417 18 19 20 43 5 4 7 13 104 104 10二、填空題11 3 2 1解析：f(x) ，2 x + 2f(1x)21-x1+ 212 x ， 2 + 2

12、 ×2x 2 +2 xf(x)f(1x)11 +2x1 1 1×2x 1 + ×2x ( 2 +2 x ) 2 +2 x 2 +2 x 2 +2 x 2設(shè) Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)，則 Sf(6)f(5)f(0)f(4)f(5)，2Sf(6)f(5)f(5)f(4)f(5)f(6)6 2 ， Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)3 2 12（1）32；（2）4；（3）32解析：（1）由 a ·a a24，得 a 2，a ·a ·a ·a ·a a5432（2）ìa +a =324

13、1 2( a +a ) q 2 =36 1 2Þ q2=19，a a (a a )q44（3）ìïS4a1a2a3a42íïS a a ×××aSS q 8 1 2 8 4 44Þ q 2 ，a a a a S q1632132168 27解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及計(jì)算，由插入三個(gè)數(shù)后成等比數(shù)列，因而中間數(shù)必與 ， 同號(hào)，由3 2等比中項(xiàng)的中間數(shù)為8 27 8 27× 6， 插入的三個(gè)數(shù)之積為 × ×6216 3 2 3 21426解析：a a 2a ，a a 2a ，6

14、(a a )24，a a 4，6 / 8136 54 551 1n n n1n1n n1n113(a a ) 13(a a ) 13 4S 1 13 4 10 26 2 2 21549解析：da a 5，a a a107(a a )4 1027(a da 5d ) 5 527(a 2d)49165，12(n1)(n2)解析：同一平面內(nèi)兩條直線若不平行則一定相交，故每增加一條直線一定與前面已有的每條直線都相交， f(k)f(k1)(k1)由 f(3)2，f(4)f(3)3235，f(5)f(4)42349，f(n)f(n1)(n1)，相加得 f(n)234(n1)12(n1)(n2)三、解答題1

15、7分析：判定給定數(shù)列是否為等差數(shù)列關(guān)鍵看是否滿足從第 2 項(xiàng)開始每項(xiàng)與其前一項(xiàng)差為常數(shù) 證明：（1）n1 時(shí)，a S 321，當(dāng) n2 時(shí)，a S S 3n22n3(n1)22(n1)6n5，n1 時(shí)，亦滿足，a 6n5(nN*)首項(xiàng) a 1，a a 6n56(n1)56(常數(shù))(nN*)，數(shù)列a 成等差數(shù)列且 a 1，公差為 61 1 1（2） ， ， 成等差數(shù)列，a b c2 1 1 化簡(jiǎn)得 2acb(ac) b a c7 / 822 22 23 1 211 112n(n1)(n2)nnn1n n22nn n n 1+n nn nn nn1 n1 n n1nnn 1 nn 1nbc ab bcc a ab b(ac)a c (ac) (ac )2 ac 2· ，a c ac ac ac b(ac) b2bc ca ab， ， 也成等差數(shù)列 a b c18解：（1）由題設(shè) 2a a a ，即 2a q2a a q，a 0，2q2q10，q1 或12n(n