高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：9.3　拋物線

1、淘寶店鋪：漫兮教育9.3拋物線典例精析題型一拋物線定義的運(yùn)用【例1】根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)拋物線過點(diǎn)p(2，4)；(2)拋物線焦點(diǎn)f在x軸上，直線y3與拋物線交于點(diǎn)a，|af|5.【解析】(1)設(shè)方程為y2mx或x2ny.將點(diǎn)p坐標(biāo)代入得y28x或x2y.(2)設(shè)a(m，3)，所求焦點(diǎn)在x軸上的拋物線為y22px(p0)，由定義得5|af|m|，又(3)22pm，所以p±1或±9，所求方程為y2±2x或y2±18x.【變式訓(xùn)練1】已知p是拋物線y22x上的一點(diǎn)，另一點(diǎn)a(a,0) (a0)滿足|pa|d，試求d的最小值.【解析】設(shè)p(x

2、0，y0) (x00)，則y2x0，所以d|pa|.因?yàn)閍0，x00，所以當(dāng)0a1時，此時有x00，dmina；來源:當(dāng)a1時，此時有x0a1，dmin.來源:題型二直線與拋物線位置討論 【例2】(2013湖北模擬)已知一條曲線c在y軸右側(cè)，c上每一點(diǎn)到點(diǎn)f(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.(1)求曲線c的方程；(2)是否存在正數(shù)m，對于過點(diǎn)m(m,0)且與曲線c有兩個交點(diǎn)a，b的任一直線，都有0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.【解析】(1)設(shè)p(x，y)是曲線c上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)p(x，y)滿足：x1(x0).化簡得y24x(x0).(2)設(shè)過點(diǎn)m(m,0)(m0

3、)的直線l與曲線c的交點(diǎn)為a(x1，y1)，b(x2，y2).設(shè)l的方程為xtym，由得y24ty4m0，來源:16(t2m)0，于是 又(x11，y1)，(x21，y2).0(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20.又x，于是不等式等價于 ·y1y2()10y1y2(y1y2)22y1y210.由式，不等式等價于m26m14t2.對任意實(shí)數(shù)t,4t2的最小值為0，所以不等式對于一切t成立等價于m26m10，即32m32.由此可知，存在正數(shù)m，對于過點(diǎn)m(m,0)且與曲線c有兩個交點(diǎn)a，b的任一直線，都有·0，且m的取值范圍是(32，32).來源:數(shù)理化

4、網(wǎng)【變式訓(xùn)練2】已知拋物線y24x的一條弦ab，a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab所在直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則.【解析】y24my8m0，所以.題型三有關(guān)拋物線的綜合問題【例3】已知拋物線c：y2x2，直線ykx2交c于a，b兩點(diǎn)，m是線段ab的中點(diǎn)，過m作x軸的垂線交c于點(diǎn)n.(1)求證：拋物線c在點(diǎn)n處的切線與ab平行； (2)是否存在實(shí)數(shù)k使·0？若存在，求k的值；若不存在，說明理由.【解析】(1)證明：如圖，設(shè)a(x1,2x)，b(x2,2x)，把ykx2代入y2x2，得2x2kx20，由韋達(dá)定理得x1x2，x1x21，所以xnxm，所以點(diǎn)n的坐標(biāo)為(，).

5、設(shè)拋物線在點(diǎn)n處的切線l的方程為ym(x)，將y2x2代入上式，得2x2mx0，來源:因?yàn)橹本€l與拋物線c相切，所以m28()m22mkk2(mk)20，所以mk，即lab.(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使·0，則nanb，又因?yàn)閙是ab的中點(diǎn)，所以|mn|ab|.由(1)知ym(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)4(4)2.因?yàn)閙nx軸，所以|mn|ymyn|2.又|ab|·|x1x2|···.來源:所以·，解得k±2.即存在k±2，使·0.【點(diǎn)撥】直線與拋物線的位置關(guān)系，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；有

6、關(guān)拋物線的弦長問題，要注意弦是否過焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|ab|x1x2p，若不過焦點(diǎn)，則必須使用一般弦長公式.【變式訓(xùn)練3】已知p是拋物線y22x上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)p作圓(x3)2y21的切線，切點(diǎn)分別為m、n，則|mn|的最小值是.【解析】.總結(jié)提高1.在拋物線定義中，焦點(diǎn)f不在準(zhǔn)線l上，這是一個重要的隱含條件，若f在l上，則拋物線退化為一條直線.2.掌握拋物線本身固有的一些性質(zhì)：(1)頂點(diǎn)、焦點(diǎn)在對稱軸上；(2)準(zhǔn)線垂直于對稱軸；(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p；(4)過焦點(diǎn)垂直于對稱軸的弦(通徑)長為2p.3.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，要掌握拋物線的方程與圖形的對應(yīng)關(guān)系.求拋物線方程時，若由已知條件可知曲線的類型，可采用待定系數(shù)法.4.拋物線的幾何性質(zhì)，只要與橢圓、雙曲線加以對照，很容易把握.但由于拋物線的離心率為1，所以拋物線的焦點(diǎn)有很多重要性質(zhì)，而且應(yīng)用廣泛