浙江省嘉興市平湖行知中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、浙江省嘉興市平湖行知中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則（    ）a.           b.           c.        d. 參考答案：b2. 已知兩個(gè)平面垂直，下列命題：一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直

2、線一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面其中錯(cuò)誤命題的序號是（    ）abcd參考答案：b如果兩個(gè)平面垂直，則：，若一個(gè)平面內(nèi)的已知直線與交線垂直，則垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線，故不成立；，一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條與該平面垂直的直線，故成立；，若一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線不與交線垂直，則不垂直于另一個(gè)平面，故不成立，故選b3. 若函數(shù)f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是(   

3、60; )abcd參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a1，由此不難判斷函數(shù)的圖象【解答】解：函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函數(shù)則f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0則k=1又函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函數(shù)則a1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選c【點(diǎn)評】若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f

4、（x）f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵4. 用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值時(shí).的值為(     )a3        b.-7         c.34         d.-57參考答案：c略5. 如右下圖所示，表示水平放置的abc在斜

5、二測畫法下的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且=3，則的邊ab上的高為 （      ）（a）    （b）    （c）    （d）3參考答案：a略6. 在abc中，若sin（ab）=1+2cos（b+c）sin（a+c），則abc的形狀一定是（）a等邊三角形b不含60°的等腰三角形c鈍角三角形d直角三角形參考答案：d【考點(diǎn)】gq：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式即可得出【解答】解：sin（ab）=1+2cos（

6、b+c）sin（a+c），sinacosbcosasinb=12cosasinb，sinacosb+cosasinb=1，sin（a+b）=1，sinc=1c（0，），abc的形狀一定是直角三角形故選：d7. 把正方形abcd沿對角線ac折起,當(dāng)以a、b、c、d四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線bd和平面abc所成的角的大小為 (     )a90°       b .60°     c. 45°  

7、60;     d.30°參考答案：c略8. 設(shè)    則的值為(      )     a . 1           b. 0            c. -1      &#

8、160;    d.  參考答案：b略9. 1 120°角所在象限是()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：d由題意，得1 120°4×360°320°，而320°在第四象限，所以1 120°角也在第四象限10. 若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的取值是（ ） a      b。      c   d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

9、 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)_參考答案：12. 觀察如圖列數(shù)表：第1行 1第2行 1 3 1第3行 1 3 9 3 1第4行 1 3 9 27 9 3 1根據(jù)如圖列數(shù)表，數(shù)表中第n行中有2n1個(gè)數(shù)，第n行所有數(shù)的和為           參考答案：2×3n11考點(diǎn)：歸納推理 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明分析：設(shè)以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為：sn，數(shù)表中第n行中所有數(shù)的和為tn，分析已知中的圖表，可得tn=sn+sn1，代入等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，可得答案解答：解：由已知可

10、得：第1行有1個(gè)數(shù)；第2行有3個(gè)數(shù)；第3行有5個(gè)數(shù)；歸納可得：第n行有2n1個(gè)數(shù)；設(shè)以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為：sn，數(shù)表中第n行中所有數(shù)的和為tn，則t2=s2+s1，t3=s3+s2，t4=s4+s3，故tn=sn+sn1=+=2×3n11，即數(shù)表中第n行中有2n1個(gè)數(shù)，第n行所有數(shù)的和為2×3n11，故答案為：2n1，2×3n11點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）13. 過點(diǎn)（1,2）總可以向圓x2+y2+2kx+2y+k215=0作兩條切線，則k

11、的取值范圍是_參考答案：略14. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則f(x)=    。參考答案：冪函數(shù)y=f（x）=x的圖象過點(diǎn) 故答案為 15. 若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2，則函數(shù)的定義域?yàn)?#160;     參考答案：16. 下列命題：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；任取x0，均有（）x（）x；在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對稱；a=r，b=r，f：xy=，則f為a到b的映射；y=在（，0）（0，+）上是減函數(shù)其中正確的命題的序號是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】可舉偶函數(shù)y=x2，通過圖

12、象即可判斷；由冪函數(shù)y=xn，n0時(shí)，在（0，+）上遞增，即可判斷；通過換底公式得到y(tǒng)=log2x，由圖象對稱即可判斷；考慮a中的1，對照映射的定義即可判斷；可舉反例：x1=1，x2=1，則y1=1，y2=1即可判斷【解答】解：可舉偶函數(shù)y=x2，則它的圖象與與y軸不相交，故錯(cuò)；由冪函數(shù)y=xn，n0時(shí)，在（0，+）上遞增，則任取x0，均有（）x（）x，故對；由于y=log2x，則在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對稱，故對；a=r，b=r，f：xy=，則a中的1，b中無元素對應(yīng)，故f不為a到b的映射，故錯(cuò)；可舉x1=1，x2=1，則y1=1，y2=1不滿足減函數(shù)的性質(zhì)，故y=

13、在（，0）（0，+）上不是減函數(shù)故錯(cuò)故答案為：【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷為載體，考查函數(shù)的奇偶性及圖象，函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用，以及映射的概念，屬于基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是         .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 三棱柱中abc-a1b1c1中,側(cè)棱a1a垂直于底面abc ，b1c1=a1c1,，ac1a1b,m,n分別為a1b1,ab中點(diǎn)，求證：（1）平面amc1平面nb1c（2）a1bam參考答案：解：證明

14、（1）分別為a1b1,ab中點(diǎn)，am又，連接mn，在四邊形中，有，同理得···········3分，·········5分（2） b1c1=a1c1，m為a1b1中點(diǎn)，又三棱柱abc-a1b1c1側(cè)棱a1a垂直于底面abc，平面a1ab1b垂直于底面abc交線ab， ，又ac1a1b，········

15、3;································8分，··········10分19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示是函數(shù)f(x)圖象上

16、的兩點(diǎn).（1）求函數(shù)f(x)的解析式； （2）若點(diǎn)是平面上的一點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)k的值.參考答案：解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）asin（x+）（a0，0，|）的部分圖象，可得a2，?，求得2，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?，故有 ；（2）由題意可得，（2，k2），（，2），?2?2（k2）0，求得k2 20. 如圖，在四棱錐pabcd中，pc平面abcd，abdc，dcac（1）求證：dc平面pac；（2）求證：平面pab平面pac；（3）設(shè)點(diǎn)e為ab的中點(diǎn)，在棱pb上是否存在點(diǎn)f，使得pa平面cef？說明理由參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】（1

17、）利用線面垂直的判定定理證明dc平面pac；（2）利用線面垂直的判定定理證明ab平面pac，即可證明平面pab平面pac；（3）在棱pb上存在中點(diǎn)f，使得pa平面cef利用線面平行的判定定理證明【解答】（1）證明：pc平面abcd，dc?平面abcd，pcdc，dcac，pcac=c，dc平面pac；（2）證明：abdc，dcac，abac，pc平面abcd，ab?平面abcd，pcab，pcac=c，ab平面pac，ab?平面pab，平面pab平面pac；（3）解：在棱pb上存在中點(diǎn)f，使得pa平面cef點(diǎn)e為ab的中點(diǎn)，efpa，pa?平面cef，ef?平面cef，pa平面cef【點(diǎn)評】本題考查線面平行與垂直的證明，考查平面與平面垂直的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題21. （6分）已知sin=，并且是第二象限角，求cos，tan參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：依題意，可求得cos，繼而可得tan解答：是第二象限的角，sin=，cos=，tan=點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題22. （1