【獨創(chuàng)】數(shù)學畢業(yè)論文—淺談數(shù)學實驗如何應用到教學中

1、第一章數(shù)學實驗教學的初探當今社會，隨著社會的進步和科學技術的發(fā)展，數(shù)學的應用越來越廣泛，比 如石汕礦藏的勘探定位、飛機制造、宏觀經(jīng)濟的控制、微觀經(jīng)濟的統(tǒng)計實驗設計 等無疑不充分的展現(xiàn)了數(shù)學的重要性以及它所發(fā)揮的巨大作用。而且，數(shù)學應用 問題也逐漸走入我們的小學課堂，縱觀近幾年的屮考試題，不管是以新知識、新 情境等為特征的研究性試題，還是以關注社會熱點，考察學生實際能力的應用題 等等，都需要通過實驗、操作、觀察等手段，經(jīng)過分析歸納解決問題。因此，注 重學生“實驗”能力培養(yǎng)的數(shù)學實驗教學是十分重要和必要的。1.1數(shù)學實驗教學的內(nèi)涵在發(fā)達國家中，數(shù)學實驗已經(jīng)成為數(shù)學課堂常見的教學內(nèi)容與教學形式。美

2、國的中學里有專門的數(shù)學實驗室，英國的中學教材中有許多數(shù)學實驗材料。而我 們的屮學數(shù)學教材屮只有“想一想”、“看一看”等閱讀材料，因此，在新課改 中，課程改革研究與課堂教學研究被列為中小學教育改革的思想熱點1?；A 教育課程改革指導綱要指出把“以學生發(fā)展為本”作為新課程的基本理念，提 岀“改變過于強調(diào)接受學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于研究、勤于動手”2o大數(shù)學家歐拉說：“數(shù)學這門科學需要觀察，也需 要實驗”。過去學生的數(shù)學活動只是“智力活動”，缺少探究發(fā)現(xiàn)的數(shù)學實驗活 動。數(shù)學實驗可以使學生逐步掌握數(shù)學研究的規(guī)律，培養(yǎng)理性思考問題的習慣， 能夠解決學科的和實際生活的問題，

3、并檢驗和論證問題的結果。這是新課標所倡 導的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學的人文價值所在！那么，為了更好地開展數(shù)學實驗教學，作 為一名數(shù)學教師，對實驗教學要有以下認識：、數(shù)學實驗白勺概念。數(shù)學實驗是匸種新總數(shù)學教學和數(shù)學學習模式。它是指為研究與獲得某種數(shù) 學理論、驗證某種數(shù)學猜想、解決某種數(shù)學問題，實驗者運用一定的物質(zhì)手段， 在典型的實驗環(huán)境中或特定的實驗條件卜所進行的一種數(shù)學探索活動3。數(shù)學 實驗是再現(xiàn)數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程的有效途徑，它為學生提供了一條解決數(shù)學問題的全新 思路。二、數(shù)學實驗的特點以及獨特功能。數(shù)學實驗具有以下三個特點，它們分別是：以問題為載體、以計算機為輔助 手段和以學生為主體。正是因為這兒個特點，

4、使數(shù)學實驗產(chǎn)生了其他授課形式難 以替代的獨特功能：獨特的同化功能、優(yōu)越的發(fā)展功能和顯著的激勵功能。三、數(shù)學實驗的青義。開設數(shù)學實驗，賣意義不僅僅在于使學生掌握必要的數(shù)學知識，更重要的是 在于提高學生學習數(shù)學的積極性，提高學生對數(shù)學的應用意識。首先，計算機的 引入和教學軟件包的應用，為數(shù)學的思想和方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容，促 進了數(shù)學同其他學科之間的結合，從而使學生有時間去做更多的創(chuàng)造性工作。其 次，數(shù)學實驗通過學生對全過程的參與與自我嘗試，使學生品到了應用數(shù)學與實 踐的甜頭，增強學生學習數(shù)學的信心，有利于改變數(shù)學是中學生最痛恨的科冃這 一現(xiàn)狀，有利于培養(yǎng)學生獨立思考的學習品質(zhì)和探索精神，有

5、利于分析和解決問 題能力的真正提高。最后，數(shù)學素質(zhì)是數(shù)學知識和能力的綜合體現(xiàn)，它除了包含 傳統(tǒng)的邏輯思維能力，計算能力和空間想象力以外，還應包含用數(shù)學解決實際問 題，用計算機解決實際問題的能力。開展數(shù)學實驗無疑有利于學生數(shù)學素質(zhì)的全 面提咼。第二章數(shù)學實驗教學的實踐探索數(shù)學課程標準指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容耍有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推 理與交流等數(shù)學活動?！遍_展數(shù)學實驗不僅使學生主動地去獲取知識，而且培養(yǎng) 了學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。2數(shù)學實驗教學的依據(jù)開展數(shù)學實驗的理論依據(jù)主要分為建構主義理論和主體教育理論。其屮，建 構主

6、義認為，認識不是主體對客觀實在的簡單、被動的反應，而是主體以自己已 有的知識經(jīng)驗為依托所進行的積極主動的建構過程4。另外，主體教育理論認 為，教育應該注重培養(yǎng)和發(fā)展人的主體性，應該為學生主體性的發(fā)展提供適當?shù)?環(huán)境和一切便利的條件，充分調(diào)動他們學習和口我發(fā)展的主動性5。因此，無 論哪種理論都說明了教師應由知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W的組織者和引導者，讓學 生通過數(shù)學實驗深層次地參與教學過程，同時，要致力于提高學生參與的積極性。數(shù)學實驗選題的基本原則。在中學數(shù)學中耍適度有效地開展“數(shù)學實驗”，不是所有的課題都適用于數(shù)學實驗這種教學方法，要注意四項基本原則，量力性、 實用性、趣味性和體現(xiàn)計算機的作用。數(shù)

7、學實驗教學環(huán)境的構建。數(shù)學實驗教學環(huán)境的構建最重要的是人為環(huán)境, 它是指教師和學生掌握必須的電腦知識和具有一定的實驗設計能力，能從生活枇 界挖掘原始素材、引導學生進行數(shù)據(jù)的收集和整理。如果有條件的話可以具備一 定的碩件環(huán)境與軟件環(huán)境，它們分別指網(wǎng)絡系統(tǒng)、投影設備、數(shù)學實驗室，一人 一機（視情況而定）還有兒何畫板、mathematica等。2.2數(shù)學實驗在數(shù)學教學中的應用一、開展數(shù)學實驗教學的策略：1、激發(fā)興趣，促使學生樂于參與數(shù)學實驗：對學生而言，興趣是最好的老師，是學習的動力z-o數(shù)學實驗是學生參與 探索的過程，在很大程度上能夠使學生的好奇、好玩、好動的天性得到滿足，進 而激發(fā)學生的數(shù)學學習

8、興趣，激勵學生主動學習5。2、誘發(fā)動機，調(diào)動學生全員參與數(shù)學實驗：教育的本質(zhì)在于參與，即充分調(diào)動學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，讓學生 最人限度的參與到教學中去，讓學生用自己的思維方式，主動地獲取知識6。 在數(shù)學實驗中，無論他發(fā)現(xiàn)的結論是淺顯，還是深刻，都是他最真實的體驗和感 受，都已充分調(diào)動了他的參與性和探究性，引發(fā)他們學習的動機，使他們以學為 樂，主動進取，提高學習效果7。3、引發(fā)情感，培養(yǎng)學生勇于參加數(shù)學實驗：數(shù)學實驗教學的趣味性、宜觀性、新穎性，切合學生的心理特點，符合他們 的認知規(guī)律，容易使學生在愉悅的情緒下實現(xiàn)由喜歡數(shù)學到努力學數(shù)學，再到刻 苦鉆研數(shù)學的良性過渡81。在每個層次的學習

9、活動中，取得成功的喜悅，進一 步激發(fā)他們強烈的求知欲，形成不斷進収、主動學習的良好習慣9。4、觸發(fā)靈感，培養(yǎng)學生善于參與數(shù)學實驗：創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力。因此，在課 堂教學中教師通過實驗教學，可以給學生提供更多實踐的機會、更大的思維空間, 引導學生把實驗操作與思維活動聯(lián)系起來，就可讓實驗操作成為培養(yǎng)學生創(chuàng)新意 識的源泉，就可通過實驗操作來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力10o二、數(shù)學實驗教學的模式舉例1、實物操作型實驗模式該教學模式是通過對一些工具，模型的動手操作，創(chuàng)設問題情境，引導學生 自主探索數(shù)學知識，檢驗數(shù)學結論（或假設）的教學活動。該教學模式由以下環(huán)節(jié)組成：

10、1、實物準備；2、創(chuàng)設情境；3、實驗操作；4、觀察猜想；5、歸納結論。案例1：定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。教學過程：教師提出問題：例1作圓，使它經(jīng)過不在同一直線上三點。由學生分析首先得出這個命題的題設和結論。已知：求作：gogo,使它經(jīng)過a、b b、c三點。接著教師進一步引導學生分析要作一個圓的關鍵是要干什么？出于z前的 學習，學生會很快回答是確定圓心，確定圓心的方法：作abcabc的三邊垂直平分 線，三邊垂直平分線的交點0就是圓心。圓心0確定了，那么要經(jīng)過三點4、b b、c的圓的半徑可以選0a或都可以。作圖過程教師示范，學生和老師 一起完成。一邊作圖，一邊指導學生規(guī)范化的作圖方

11、法及語言的表達要準確。定理：不在同一條宜線上的三個點確定一個圓。注意：經(jīng)過在同一條直線上三點不能確定一個圓。操作性實驗教學不是把數(shù)學知識宜接告訴學生，而是通過學生動手操作、合 作探究獲得的，這是一個主動建構的過程llo在這一過程中，通過動手操作， 把學生推到思維的前沿，把課堂交給了學生，給學生參與實驗、口主探索、合作 交流的機會， 讓學生在口主的思維活動中去構建新的認知結構， 這樣既加強了數(shù) 學交流，乂培養(yǎng)了合作精神1202、 思想型實驗模式所謂思鬼實驗是指根據(jù)研究冃的，人為地創(chuàng)設、改變和控制某種數(shù)學情景， 在有利的條件下經(jīng)過思想活動，來探究數(shù)學知識，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的教學活動13。該教學模式由以

12、下環(huán)節(jié)組成：1、構建基本情境；2、想象變化過程；3、猜 想規(guī)律；4、檢驗結論。案例厶相似三角形的性質(zhì)（見圖）。建議讓學生類比“全等三角形的對應高、對應中線、對應角平分線相等”來 得出定理2。定理2：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于 和似比4d丄bc,bc,ad丄bc,bc, adad二abab = =k * * a al ldd abab教師啟發(fā)學生自己寫出“已知、求證”，然后教師分析證題思路，這里需要 指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時， 是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得 到的，這種綜合運用相似三角形判定與性質(zhì)的思維方法要向?qū)W生講清楚，而證明 過程可由學生自己完成

13、.分析示意圖：結論一 s （欠缺條件）-s（己知）aabcs zvvbcbmbm = = mc,mc, amam _ _ abab _ _ tattb7- aabcs a/tbcz1 = z2, z3 = z4,ad,ad ababk kadad af一以上兩種情況的證明可由學生完成。思想型實驗模式，無需走進實驗室，就可以能讓學生體會數(shù)學與生活的密切 關系。3、計算機模擬型實驗模式計算機模擬實驗教學指借助于計算機的快速運算功能和圖處理能力，模擬再 現(xiàn)問題情境，引導學生自主探究數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結論（或假設）的教學活動。該教學模式包括以下環(huán)節(jié)：1、創(chuàng)設問題情境；2、實驗探索；3、提出猜想;4、驗

14、證猜想；5、問題的拓展。aaa案例3：平面直角坐標系教學過程：1、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲望活動：找座位 提問：(1)編排座位時老師讓小明同學坐到第二排，他能找 到口己的座位嗎？(2)怎樣才能讓小明找到座位？(3)你能找到(3, 4),(4, 2) ,(5, 6) ,(2, 3)在哪兒嗎？通過設置學生熟悉的問題情境，激發(fā)學生的學習興趣，從復習舊知識入手自 然過渡到平面直角坐標系。2、實驗探索，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力。例2、指出下列各點所在象限或坐標軸；a(-2, 3) ,b b(1，-2) ,c c(-1, -2),d d(3, 2) ,e e(3, 0) ,f f(0, 1)你

15、能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ag2.0o0j.000) d(3.000,2.000)f(0.0004.000)e(.3.000,0.000)- o解：描點畫圖后，可以從圖中觀察出，a點在第二象限；b點在第三象限；c點在第四象限；d點在第一象限；e點在x軸上；f點在y軸上。做完這道題 后，你發(fā)現(xiàn)能直接從點的坐標判斷出點所在象限或坐標軸嗎？3、提出猜想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和獨立的思考能力。通過學生的分組討論后，可總結如下：橫坐標縱坐標第一象限+第二象限+第三象限第四象限+x軸任意實數(shù)0y軸0任意實數(shù)象限與坐標軸的定義都是以圖形的形式直觀給出的。通過本例題，又總結出 了相應的代數(shù)規(guī)律。滲透了數(shù)與形的結合，并培

16、養(yǎng)了學生由特殊到一般的抽象思 維能力。4、驗證猜想，讓學生明白，數(shù)學中只有經(jīng)過理論證明而得出的結論才是可 信的。例3、在直角坐標系中，先指出各點在哪個彖限，然后標出下列各對點的位置， 驗證得出結論是否正確。(1 ) (3, 5) , (2, 5)(2) (1, 2) , (1, -3)b(l.000,-2.000) c(-l .000,-2.000)(3) (4, 4) ,(6, 6)5、問題的拓展，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維和探索能力，使知識和能力得到進 一步的升華。例4、在直角坐標系中，描出卜列各點。你能發(fā)現(xiàn)上述各對點的位置有何特點嗎？它們的坐標有何異同？你能總結出一這道題能引發(fā)我們得出什么樣的

17、結論呢？我們可以這樣說：對于直角坐標平 面上的任意兩點，如果它們的橫坐標和反，縱坐標和同，貝怕們關于y軸對稱; 如果它們橫坐標相同，縱坐標相反，貝陀們關于x軸對稱；如果題口的橫、縱坐 標都相反，則它們關于原點對稱，反z亦然。利用多媒體技術能充分創(chuàng)造岀一個圖文并茂、 有聲有色、 生動逼真的教學環(huán) 境，化抽象為具體，形象直觀地揭示數(shù)形關系，有利于學生對知識的理解和學握, 突破課堂教學難點， 増大教學容量， 培養(yǎng)學生動手能力、 分析問題和解決問題的 能力140為教師教學的順利實施提供形象的表達工具，真止地改變傳統(tǒng)教育單 調(diào)模式，使爪學落到實處。多媒體技術的出現(xiàn)為我們教學手段改進提供了新的機 會，產(chǎn)生

18、不可估量的教學效果15。但要注意計算機不可能完全代替教師的教學, 也不可能代替教師的情感教育。第二章關于數(shù)學實驗教學的思考數(shù)學實驗可從某些方面計學生親歷“數(shù)學發(fā)明創(chuàng)造的過程”，符合人的認知 規(guī)律，它是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神，提高學生實踐能力，提高數(shù)學課堂教學效率的有 效途徑；是建立平等、和諧、民主、合作的師生關系的有利條件；是培養(yǎng)學生綜 合素質(zhì)、全面推進新課程改革的重要手段。3.1數(shù)學實驗教學存在的問題與對策“數(shù)學實驗”成為數(shù)學教學的一個重要組成部分，為學生創(chuàng)設了良好的教學 情境，使學生有興趣地、有信心地學習數(shù)學；為學生提供了探究學習的平臺，使 學生積極主動地學習數(shù)學； 拓展了學生探究問題的空間，

19、使學生富有創(chuàng)造性地學 習數(shù)學。但是將數(shù)學實驗應用到教學屮仍然存在著一些問題。一、教師方面：由于應試教育壓力過重這一客觀原因，使得數(shù)學實驗在屮學數(shù)學教學實踐中 難以開展，然而教師自身的主觀原因也不容忽視。主要有以下兩點:其一，教師 對數(shù)(1) (2, 1),(2, 1)(2)(-3, 4),(-3, -4)(3) (5, 4),(-5, -4)般的規(guī)律嗎？并說明其屮的道理嗎？解：(從圖屮觀察出的點的位置)特點(1)兩點關于y軸對稱(2)兩點關于x軸對稱(3)兩點關于原點對稱兩點坐標間關系橫坐標為相反數(shù)，縱坐標相同橫坐標相同，縱坐標為相反數(shù) 橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)學實驗的認識不足，教師

20、由于怕影響教學進度而放奔數(shù)學實驗。其二，數(shù)學 教師缺乏數(shù)學實驗教學的經(jīng)驗。針對以上問題，提出了三點解決對策：其一，轉(zhuǎn) 變觀念，正確認識數(shù)學實驗的意義；其二，提高口身素質(zhì)，適應時代的發(fā)展；其 三，在教學屮開展數(shù)學實驗教學的課題研究。二、學生方面：由于數(shù)學實驗是個“年輕”的課題，以前的學習中很少涉及此類問題，學生 往往表現(xiàn)出不知所措：第一是學生難以設計出一套完整的實驗方案，在實驗中提 不出問題，不善于歸納和形成猜想；第二是學生數(shù)學實驗基本技能不足等一系列 現(xiàn)象。針對這些可能的問題，教師的教學設計中可循序漸進、因材施教。首先是 積極倡導數(shù)學實驗，盡可能給予學生設計、提問、猜想、操作、交流、評估的機

21、會，創(chuàng)設問題情境， 突出數(shù)學實驗在能力培養(yǎng)上的載體功能。 其次對突出數(shù)學實 驗的設計思想、實驗內(nèi)容、實驗的演示操作過程、實驗的歸納和總結都要有意識 地增加學生參與的程度。最后，將課堂問題的“問一答”變換為問題的“設計 f 解決一應用一再設計f 再解決 f 再應用”的不斷總結提髙的過程。三、學校方面：數(shù)學實驗的“軟硬件”跟不上。所謂“硬件”是指計算機、測量工具等，由 于長期以來沒有數(shù)學實驗的意識，計算機房只是供上計算機課使用，數(shù)學課中不 能方便地使用，計算機輔助教學難以開展，就“軟件”而言，就更加缺乏，教材 中缺少實驗的內(nèi)容，教學雜志上關于數(shù)學實驗的信息量也很少，教師乂缺乏設計 “數(shù)學實驗”教學的經(jīng)驗。針對以上問題，學校要加大數(shù)學實驗所需要的軟硬件 的投入，確保數(shù)學實驗教學的正常開展，與此同時還要建立校際間、縣際間的資 源交流網(wǎng)?？傊腔墼从趯嵺`，實踐是人們獲取知識的最佳途徑。數(shù)學教師一定要跳 出應試教育的怪圈，切實垂視并加強數(shù)學實驗教學，學生從實驗中收獲的將不僅 僅是知識，更多的是學習興趣的激發(fā)和能力的提高。隨著新課改的扎實推進，實 驗數(shù)學必將迸發(fā)出更加強人的活力。參考文獻1 張奠宙.數(shù)學“雙基”教學的理論與實踐.廣西教育出版社，2008.4.1.79892 全日制義務教育數(shù)學課程標準(2007 修改版)，56-633 邵光華.作為教冇任務的數(shù)學思想與方法.上海教冇出