廣東省河源市琴江中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省河源市琴江中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “”是復(fù)數(shù)“為純虛數(shù)”的（ ）       a充分不必要條件           b必要不充分條件            c充要條件     

2、60;               d既不充分也不必要條件  參考答案：答案:b 2. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（）a                 b是的極小值點(diǎn)c是的極小值點(diǎn)       

3、;         d.是的極小值點(diǎn)參考答案：d3. 已知是定義在r上的奇函數(shù)， 則的值是 （  ）a2           b          c           d 參考答案：a4. 已知復(fù)數(shù)z滿足(1i)z=2+i，則

4、z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（       ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：d5. 如圖放置的邊長(zhǎng)為的正方形的頂點(diǎn)、分別在軸、軸（含坐標(biāo)原點(diǎn)）          上滑動(dòng)，則的最大值為(     ) (a)              (b)   &

5、#160;        （c）             (d) 參考答案：d略6. 已知橢圓的中心為，右焦點(diǎn)為、右頂點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，則的最大值為（    ）a        b        

6、0;     c          d參考答案：c略7. 當(dāng)xr 時(shí)，f（x）x< 0成立（其中是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a (30.3) ·f(30.3)，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）  a. abc b. cab c. cba d. acb參考答案：c8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(     )a6b2c3d3參考答案：d【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】空間位置關(guān)系

7、與距離【分析】根據(jù)三視圖得出幾何體是一個(gè)三棱柱，求出它的底面積與高，即得體積【解答】解：根據(jù)該幾何體的三視圖知，該幾何體是一個(gè)平放的三棱柱；它的底面三角形的面積為s底面=×2×=，棱柱高為h=3；棱柱的體積為v棱柱=s底面h=×3=3；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)三視圖求幾何體的體積的問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體是什么幾何體，從而作答9. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為對(duì)任意正整數(shù)都有，則（      ）a32        

8、0;  b31       c64         d63 參考答案：d【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和d2：sn=2an-1，n2時(shí)，an=sn-sn-1=（2an-1）-（2an-1-1）=2an-2an-1，an=2an-1，當(dāng)n=1時(shí)，s1=a1=2a1-1，解得a1=1，an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，s6= =63【思路點(diǎn)撥】由已知條件推導(dǎo)出an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出s610. 已知集合a=1，0，1，2，

9、b=x|x2，則ab=（）a1，1，2b1，2c1，2d2參考答案：d【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】找出a與b的交集即可【解答】解：集合a=1，0，1，2，b=x|x2，ab=2故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一直曲線c的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）c在點(diǎn)（1,1）處的切線為l，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為         。參考答案：sin（+）

10、=12. 某幾何體的三視圖(單位:cm)如下圖,則這個(gè)幾何體的表面積為_cm2 . 參考答案：13. 對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是         . 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；在r上有三個(gè)零點(diǎn)；參考答案：14. 已知函數(shù)，若存在，當(dāng)時(shí)，則的最小值為           參考答案：作出函數(shù)圖象如下圖：令得 ，因?yàn)榇嬖?，?dāng)時(shí)，所以由圖象知，又，令故當(dāng)時(shí)，故填. 15. 已知，則的值是  

11、        參考答案：，而故答案為： 16. 若在區(qū)間 0, 1 上存在實(shí)數(shù)x使2x（3 x+a）<1成立, 則a的取值范圍是         。參考答案：（-，1）【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值b32x（3x+a）1可化為a2-x-3x，則在區(qū)間0，1上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）1成立，等價(jià)于a（2-x-3x）max，而2-x-3x在0，1上單調(diào)遞減，2-x-3x的最大值為20-0=1，a1，故a的取值范圍是（-，1）.【思

12、路點(diǎn)撥】2x（3x+a）1可化為a2-x-3x，則在區(qū)間0，1上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）1成立，等價(jià)于a（2-x-3x）max，利用函數(shù)的單調(diào)性可求最值17.       .參考答案：1由題意，得；故答案為1. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，r，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，(1)如果為函數(shù)的極大值點(diǎn)，求的值；(2)如果函數(shù)f (x)在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于，求的值；(3)在(2)的條件下，當(dāng)時(shí)，求f (x)的最大值和最小值.  參考答案：解：

13、（1）求導(dǎo)得(x)=2(xa)lnx+=()(2ln x+1).因?yàn)閤=e是f(x)的極值點(diǎn)，所以(e)= ，解得 或，經(jīng)檢驗(yàn)， ，符合題意.(要有檢驗(yàn)過程)(2)，(3) 19. 在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和. 參考答案：解（1）設(shè)的公差為.因?yàn)樗?分解得 或（舍），故 ，5分      （2）由（1）可知， 所以.8分故10分略20. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線

14、c2的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線c1與c2的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)c1與c2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：（1）曲線c1的參數(shù)方程為曲線c1的普通方程為：曲線c2的極坐標(biāo)方程為曲線c2的直角坐標(biāo)方程為5分（2）曲線c1的普通方程為：為半圓弧，由曲線c2與c1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)c2與c1相切時(shí)，得（舍去）當(dāng)c2過點(diǎn)（4，3）時(shí)，4-3t=0，10分21. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論f(x)的單調(diào)性與極值點(diǎn).參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，則，所以所求切線的斜率為.故所求的切線方程為，即.（2）的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.此時(shí)，的極小值點(diǎn)為1.當(dāng)時(shí)，令，得或.（i）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.此時(shí)，的極小值點(diǎn)為1，極大