2022年河南省洛陽市東方第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022年河南省洛陽市東方第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）已知函數(shù)f（2x1）=3x+a，且f（3）=2，則a等于（）a3b1c4d2參考答案：c考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用賦值法求解解答：解：令2x1=3解得：x=2則：3×2+a=2解得：a=4故選：c點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)解析式的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題屬于基礎(chǔ)題型2. 當(dāng)時,在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是（  ）參考答案：c3. 下列各組對象中不能構(gòu)成集合的是（ &

2、#160;  ）a、長葛三高高一（2）班的全體男生    b、長葛三高全校學(xué)生家長的全體c、李明的所有家人                   d、王明的所有好朋友參考答案：d略4. （5分）下面命題中正確的是（）a經(jīng)過定點(diǎn)p0（x0，y0）的直線都可以用方程yy0=k（xx0）表示b經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)p1（x1，y1），p2（x2，y2）的直線都可以用方程（yy1）（x2x

3、1）=（xx1）（y2y1）表示c不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示d經(jīng)過點(diǎn)a（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示參考答案：b考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 分析：a、過定點(diǎn)p0（x0，y0）的直線斜率不一定存在；b、方程是兩點(diǎn)式的變形，注意兩點(diǎn)式的適用條件x1x2；c、不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的斜率可能存在可能不存在；d、過定點(diǎn)a（0，b）的直線斜率不一定存在，同a、c一樣要討論解答：a、由于直線過定點(diǎn)p0（x0，y0），當(dāng)直線斜率存在時，可用方程yy0=k（xx0）表示，當(dāng)直線斜率不存在時，方程是x=x0，故a不正確；b、當(dāng)x1=x2時，經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)p1（x1，y1），p2（x2，y2）

4、的直線方程是x=x1，此時滿足方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1），當(dāng)x1x2時，經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)p1（x1，y1），p2（x2，y2）的直線的斜率是，則直線方程是yy1=（xx1），整理得（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1），故b正確；c、當(dāng)直線斜率不存在時，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程是x=x0，不可以用方程表示，當(dāng)直線的斜率存在時，可以用方程表示，故c不正確；d、當(dāng)直線斜率不存在時，經(jīng)過點(diǎn)a（0，b）的直線方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，當(dāng)直線的斜率存在時，經(jīng)過點(diǎn)a（0，b）的直線可以用方程y=kx+b表示，故d不正確故答案選b點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是，判

5、斷命題真假，比較綜合的考查了直線的幾種方程形式，我們可以根據(jù)幾種形式的直線方程的適用條件對四個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論5. 當(dāng)為第二象限角時，的值是（    ）a. 1b. 0c. 2d. 2參考答案：c【分析】根據(jù)為第二象限角，去掉絕對值，即可求解【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿?，故選c【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查三角函數(shù)值的符合，三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號可以結(jié)合口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加記憶印象，屬于基礎(chǔ)題6. 已知sk表示an的前k項(xiàng)和，snsn+1=an（nn+），則an一定是_。 a、等差數(shù)列   &

6、#160; b、等比數(shù)列     c、常數(shù)列      d、以上都不正確參考答案：d7. （5分）在空間內(nèi)，可以確定一個平面的條件是（）a三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)b三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交c三個點(diǎn)d兩兩相交的三條直線參考答案：a考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用確定平面的條件度四個選項(xiàng)分別分析，得到正確答案解答：對于選項(xiàng)a，三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)，滿足不共線的三點(diǎn)確定一個平面；對于選項(xiàng)b，如果三條直線過同一個點(diǎn)，可以確定一個或者三

7、個平面；對于選項(xiàng)c，如果三個點(diǎn)在一條直線上，可以有無數(shù)個平面；對于選項(xiàng)d，如果三條直線兩兩相交于一點(diǎn)，確定一個或者三個平面；故選a點(diǎn)評：本題考查了確定平面的條件，關(guān)鍵是正確利用平面的基本性質(zhì)解答8. 若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（    ）a、     b、        c、         d、參考答案：c9. 設(shè)集合a5，log2(a23a6)，集合b1，a，b，若ab2，則集合a

8、b的真子集的個數(shù)是()a3                                b7c12                

9、;               d15參考答案：d10. 某商品價格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是（    ）a、不增不減      b、增加      c、減少         d、減少參考答案：d略二、

10、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量,滿足，則與夾角的大小是_參考答案：【分析】由向量垂直的充分必要條件可得，據(jù)此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，即，據(jù)此可得：，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12. 冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則=_ 參考答案：略13. 命題“全等三角形一定相似”的否命題是，命題的否定是參考答案：兩個三角形或不全等，則不一定相似；兩個全等三角形不一定相似14. 已知函數(shù)，若，則  &#

11、160;      參考答案：-2略15. 若f（x）=loga（2ax）在0，1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是參考答案：1a2【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】本題必須保證：使loga（2ax）有意義，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的減函數(shù)由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0時為減函數(shù)，所以必須a1；0，1必須是y=loga（2ax）定義域的子集【解答】解：因?yàn)閒（x）在0，1上是x的減函數(shù)，所以f（0）f（1），即loga2loga（2a）?1a2故答案為：1a2【點(diǎn)評】本題綜合了多個知

12、識點(diǎn)，需要概念清楚，推理正確（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；（2）真數(shù)大于零16. 在半徑為2的球o中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是_參考答案：【分析】根據(jù)正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長和高的關(guān)系，利用基本不等式得到，得到側(cè)面積最大值為；根據(jù)球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長為，高為則球的半徑:    正四棱柱的側(cè)面積：球的表面積：當(dāng)正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面

13、體的外接球的相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)外接球半徑構(gòu)造出關(guān)于正棱柱底面邊長和高的關(guān)系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應(yīng)用.17. 已知集合a=2, m，b=2m,2.若a=b，則實(shí)數(shù)m=_.參考答案：0由集合相等的性質(zhì)，有，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)已知，求的值.參考答案：解：    又              又   sin(a

14、 + b) =  略19. 已知集合a = a3，2a1，a2 + 1，ar.（1）若3a，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)a為何值時，集合a的表示不正確.參考答案：解析：（1）a = 0或a =1；（2）2（考查元素的互異性）20. （滿分12分）計算下列各式的值.（1）  （2） 參考答案：原式=   =  =                     &

15、#160;          6分         6分21. 已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）若實(shí)數(shù)t滿足f（log2t）+f（log2）2f（2），求f（t）的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】（1）分類討論，函數(shù)對應(yīng)方程根的個數(shù)，綜合討論結(jié)果，可得答案（2）分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可將不等式化為|log2t|2，解得f（t）的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)x0時，解得：x=ln=ln3，當(dāng)x0時，解得：x=ln3，故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為±ln3；（2）當(dāng)x0時，x0，此時f（x）f（x）=0，故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，又x0時，f（x）