2022年廣西壯族自治區(qū)防城港市叫安中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2022年廣西壯族自治區(qū)防城港市叫安中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復數(shù)=（）a12ib1+2ic12id1+2i參考答案：d【考點】a5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解： =，故選：d2. 已知、分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓上一動點，圓與的延長線、的延長線以及線段相切，若為其中一個切點，則()a  bc  d與2的大小關(guān)系不確定參考答案：a略3. 已知函數(shù)，若x1(1,2)，x2(2，)，則()a. f(x1)

2、0，f(x2)0b. f(x1)0，f(x2)0c. f(x1)0，f(x2)0d. f(x1)0，f(x2)0參考答案：b畫出函數(shù) 和 的函數(shù)圖像，已知函數(shù)f(x)log2x的兩個根，就是函數(shù) 和 的函數(shù)圖像的交點，由圖知在 上有一個根是2，當x2(2，)時，在的上方；若x1(1,2)則反之；故f(x1)0，f(x2)0；故選擇b.4. 已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)，則z的虛部是（    ）a. 3b. 3ic. 1d. i參考答案：c【分析】利用復數(shù)的乘法運算法則計算可得復數(shù)，根據(jù)復數(shù)的概念可得答案.【詳解】，所以復數(shù)的虛部為1.故選：c【點睛】本題考查了復數(shù)的乘

3、法運算法則，考查了復數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.5. 拋物線的焦點坐標為（     ）a bcd參考答案：a略6. 已知函數(shù)和都是定義在r上的偶函數(shù)，當時，則（  ）a. 2b. c. d. 參考答案：b【分析】由和都是定義在r上的偶函數(shù)，可推導出周期為4，而，即可計算.【詳解】因為都是定義在r上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)周期，所以，故選b.7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）a 120b105c15d5參考答案：考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)專題：算法和程序框圖分析：據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，得出程序框圖輸出的k值

4、是什么解答：解：第一次循環(huán)得到：k=1，i=3；第二次循環(huán)得到：k=3，i=5；第三次循環(huán)得到：k=15，i=7；滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)k=15故選c點評：本題考查了求程序框圖的運行結(jié)果的問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出結(jié)論，是基礎(chǔ)題8. 函數(shù)的大致圖象為（     ） 參考答案：d略9. “”是“函數(shù)在區(qū)間2,+)上為增函數(shù)”的（   ）a充分不必要條件         b必要不充分條件   &

5、#160;   c充要條件               d既不充分也不必要參考答案：a10. 已知平面直角坐標系上的區(qū)域d由不等式組給定.若m(x，y)為d上動點，點a的坐標為(，1)則的最大值為（    ）a3   b4   c3   d4參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域為_參考答案：略12. 若關(guān)于x，y的不等式組

6、表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則k的值為          參考答案：或.試題分析：由于不等式組表示的平面區(qū)域是直角三角形，當時，平面區(qū)域是直角三角形，當與直線垂直時符號題意，此時.考點：線性規(guī)劃的應用.13. 設(shè)直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為       。參考答案：14. 已知實數(shù)x，y滿足，若z=x+y的最小值是3，則z的最大值為   參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為

7、直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)求得最小值，得到k值，再把最大值時最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得a（k，k），聯(lián)立，解得b（2k，k），由z=x+y，得y=x+z，由圖可知，當直線y=x+z過b（2k，k）時，直線在y軸上的截距最小為k=3，則k=3當直線y=x+z過a（k，k）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2k=6故答案為：615. 若角的終邊落在射線上，則=_。參考答案：016. 已知等差數(shù)列an的公差d0，且a3+a9=a10a8若an=0，則n=    &#

8、160;       參考答案：5【考點】等差數(shù)列的通項公式 【專題】方程思想；待定系數(shù)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得a1=4d，可得an=（n5）d，令（n5）d=0解方程可得【解答】解：a3+a9=a10a8，a1+2d+a1+8d=a1+9d（a1+7d），解得a1=4dan=4d+（n1）d=（n5）d，令（n5）d=0可解得n=5（d0）故答案為：5【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列的首項和公差的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題17. 計算：=     &#

9、160;           參考答案：。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐p-abcd中，pa底面abcd，.（i）求證：bd平面pac；（）若側(cè)棱pc上的點f滿足，求三棱錐的體積.參考答案：(1)見解析 (2)試題分析：（1）由于可以證明要證明只需證明從而中的兩條相交直線，（2）由（1）知為等腰三角形，面積容易求出，考慮以bcd為底面f為頂點 的三棱錐，以及以bcd為底面，p為頂點的三棱錐面積容易求出，所以試題解析：（1）證明：因為bc=

10、cd,所以bcd為等腰三角形,又acb=acd,故bdac   因為pa底面abcd,所以pabd從而bd與平面pac內(nèi)兩條相交直線pa,ac都垂直, 所以bd平面pac（2）解：三棱錐pbcd的底面bcd的面積sbcd=bc·cd·sinbcd=×2×2×sin=由pa底面abcd,得=·sbcd·pa=××2=2由pf=7fc,得三棱錐fbcd的高為pa,故=·sbcd·pa=×××2=,所以=-=2-=考點：1、線面垂直的判定定理

11、；2、空間幾何體的體積公式【方法點晴】本題主要考查的是線面垂直的判定定理及三棱錐的體積公式，屬于中檔題求三棱錐的體積公式的方法有：間接法，用已知幾何體體積減去部分體積即得所求幾何體體積直接法，直接求該幾何體的一條高與所對應的底面積，這里求幾何體的高可通過幾何法直接做出高并計算，也可以在空間直角坐標系中用點到面的距離公式來解決19. (本小題滿分12分)已知等比數(shù)列an的前n項和sn滿足：s4-s1=28，且a3+2是a2，a4的等差中項 (1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列an為遞增數(shù)列，問是否存在最小正整數(shù)n使得成立?若存在，試確定n的值，不存在說明理由參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)

12、列的首項為，公比為q，依題意，有，由可得得 3分  解之得    5分所以或                       6分（2）因為數(shù)列單調(diào)遞增，   20. 已知等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：（）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則解得所以   

13、;                              7分（）由（i）可得所以13分21. 在平面直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以原點o為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線c2的極坐標方程為（i）求曲線c1的極坐標方程和曲線c2的直角坐標方程；（ii）若射線與曲線c1，

14、c2的交點分別為a，b（a，b異于原點），當斜率時，求的取值范圍參考答案：（i）的直角坐標為                        由于可得極坐標方程為.                 &#

15、160;                  3分由,得, 由可得的直角坐標方程為.                             

16、        5分（ii）設(shè)射線的傾斜角為，則射線的極坐標方程為，且，聯(lián)立得，          7分聯(lián)立，得，                  9分所以，即的取值范圍是.        

17、;                    10分22. 在直角坐標系xoy中，點p（0，），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）（）寫出曲線c的直角坐標方程和直線l的普通方程；（）設(shè)直線l與曲線c的兩個交點分別為a，b，求+的值參考答案：【考點】q4：簡單曲線的極坐標方程；qh：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）由曲線c的極坐標方程能求出曲線c的直角坐標方程；直線l的參