四川省涼山市寧南縣初級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省涼山市寧南縣初級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，則的值為w。w-w*k&s%5￥u   a    b      c.         d.       參考答案：

2、d略2. 不等式logaxsin2x(a0且a1)對(duì)任意x(0，)都成立，則a的取值范圍為 a (0，)                      b (，1)   c (，1)(1，)        d ，1) 參考答案：d3. 已知an為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=8，則a1+a10=（）a7b5c5d7參考答案：d

3、【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10，即可【解答】解：a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4當(dāng)a4=4，a7=2時(shí)，a1=8，a10=1，a1+a10=7當(dāng)a4=2，a7=4時(shí)，q3=2，則a10=8，a1=1a1+a10=7綜上可得，a1+a10=7故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了基本運(yùn)算的能力4. 設(shè)則a,b,c大小關(guān)系正確的是（   

4、; ）a. b. c. d. 參考答案：b略5. 已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，則的值為（   ）a             b           c或           d或參考答案：d略6. 下列各組向量中不平行的是（  

5、60; ）   a             b   c                 d參考答案：d7. 若展開式的第項(xiàng)為，則的值是           &#

6、160;         （     ）                                      &#

7、160;              參考答案：a8. 函數(shù)f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（    ）a向右平移個(gè)單位長度b向右平移個(gè)單位長度c向左平移個(gè)單位長度d向左平移個(gè)單位長度參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換c4【答案解析】d 解析：由圖象可知a=1，t=，=2f（x）=sin（2x+），又因?yàn)閒（）=sin（+）=1+=+2k，=（kz）|

8、，=f（x）=sin（2x+）=sin（+2x）=cos（2x）將函數(shù)f（x）向左平移可得到cos2（x+）=cos2x=y故選d【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)圖象確定a和t的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)最小正周期的求法求的值，再將特殊點(diǎn)代入求出值從而可確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可9. 定義在r上的函數(shù)f (x)在（，2）上是增函數(shù)，且f (x2)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則  af(1)f (3) bf(0)f(3)     cf(1)f(3)   df(0)f(3)參考答案：a10. 采用系統(tǒng)抽樣方法從1

9、000人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，1000，適當(dāng)分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1，400的人做問卷a，編號(hào)落入?yún)^(qū)間401，750的人做問卷b，其余的人做問卷c則抽到的人中，做問卷c的人數(shù)為（）a 12 b 13 c 14 d 15 參考答案：a考點(diǎn):系統(tǒng)抽樣方法專題:概率與統(tǒng)計(jì)分析: 由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以8為首項(xiàng)、以20為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an，由751an1000 求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求解：由1000÷50=20，故由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以8為首項(xiàng)、以20為公差

10、的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=8+（n1）20=20n12由 75120n121000 解得 38.2n50.6再由n為正整數(shù)可得  39n50，且 nz，故做問卷c的人數(shù)為12，故選a點(diǎn)評(píng):本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，=_.參考答案：12. 已知數(shù)列an滿足a1=0，an+1= (nn*),則a20=_參考答案：13. 已知，若均為正實(shí)數(shù)），類比以上等式，可推測(cè)a,t的值，則=_.參考答案：-29類比等式可推測(cè)，則14. 某幾何體是由一個(gè)

11、正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積為_參考答案：40【分析】畫出三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體，應(yīng)用割補(bǔ)法求幾何體的體積.【詳解】在正方體中還原該幾何體，如圖所示幾何體的體積v=43-（2+4）×2×4=40 15. 函數(shù)的定義域是_ .參考答案：4,+)略16. 在上任取兩數(shù)，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率為         參考答案：d17. 如果不等式的解集為，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是     

12、    .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知四棱錐p-abcd，底面abcd為菱形，pd=pb,h為pc上的點(diǎn)，過ah的平面分別交pb，pd于點(diǎn)m，n，且bd平面amhn（1）證明：mnpc；（2）當(dāng)h為pc的中點(diǎn)，pa與平面abcd所成的角為60°，求ad與平面amhn所成角的正弦值參考答案：(1)見證明(2) 【分析】（1）連結(jié)、且，連結(jié)，先證明平面，可得，再利用線面平行的性質(zhì)定理證明，從而可得結(jié)論；（2）利用（1）可證明平面,利用與平面所成的角為求出線段間的等量關(guān)系，以，分別為，軸

13、，建立空間直角坐標(biāo)系，求出，再利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.【詳解】（1）連結(jié)、且，連結(jié)因?yàn)?，為菱形，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，且、平面，所以，平面，因?yàn)?，平面，所以，因?yàn)?，平面，且平面平面，所以?所以，（2）由（1）知且，因?yàn)?，且為的中點(diǎn)，所以，所以，平面,所以與平面所成的角為，所以，所以，因?yàn)?，所以?以，分別為，軸，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系記，所以，所以， ，記平面的法向量為，所以，即，令，解得，所以，記與平面所成角為，所以，.所以，與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的性質(zhì)定理、線面垂直證明面面垂直以及利用空間向量求線面

14、角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19. 設(shè)橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2點(diǎn)p（a，b）滿足|pf2|=|f1f2|（）求橢圓的離心率e；（）設(shè)直線pf2與橢圓相交于a，b兩點(diǎn)，若直線pf2與圓（x+1）2+=16相交于m，n兩點(diǎn)，且|mn|=|ab|，求橢圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

15、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）直接利用|pf2|=|f1f2|，對(duì)應(yīng)的方程整理后即可求橢圓的離心率e；（）先把直線pf2與橢圓方程聯(lián)立求出a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)的|ab|兩點(diǎn)，進(jìn)而求出|mn|，再利用弦心距，弦長以及圓心到直線的距離之間的等量關(guān)系，即可求橢圓的方程【解答】解：（）設(shè)f1（c，0），f2（c，0）（c0）由題得|pf2|=|f1f2|，即=2c，整理得2+1=0，得=1（舍），或=，所以e=（）由（）知a=2c，b=c，可得橢圓方程為3x2+4y2=12c2，直線方程pf2為y=（xc）a，b的坐標(biāo)滿足方程組，消y并整理得5x28xc=0，解得x=0，x=，得方程組的解為，不妨設(shè)a

16、（c， c），b（0， c）所以|ab|=c，于是|mn|=|ab|=2c圓心（1，）到直線pf2的距離d=，因?yàn)閐2+=42，所以（2+c）2+c2=16，整理得c=（舍）或c=2所以橢圓方程為+=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的方程和幾何性質(zhì)，直線的方程，兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問題的能力和運(yùn)算能力20. （本小題滿分12分）已知   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；    （2）數(shù)列的首項(xiàng)b1=1，前n項(xiàng)和為tn，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：略21. 根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某

17、工程施工期間的降水量x（單位：mm）對(duì)工期的影響如下表：歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量x小于300，700，900的概率分別為03，07，09求：降水量x工期延誤天數(shù)02610（）工期延誤天數(shù)的均值與方差；（）在降水量x至少是的條件下，工期延誤不超過6天的概率。參考答案：（）由已知條件和概率的加法公式有：，所以的分布列為：0261003040201                    &

18、#160;                                              于是，；  故工期延誤天數(shù)的均值為3，

19、方差為                              （）由概率的加法公式，又                 由條件概率，得故在降水量x至少是mm的條件下，工期延誤不超過6天的概率是22. 設(shè)定義在區(qū)間x1，x2上的函數(shù)y=f（x）的圖象為c，點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為（x1，f（x1），（x2，f（x2）且m（x，f（x）為圖象c上的任意一點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)實(shí)數(shù)滿足x=x1+（1）x2時(shí)，記向量若|k恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間x1，x2上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，其中k是一個(gè)確定的正數(shù)（1）設(shè)函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間0，1上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；（2）已知函數(shù)g（x）=lnx的反函數(shù)為h（x），函數(shù)f（x）=h（x）ax，（a0），點(diǎn)c（x1，f（x1）、d（x2，f（x2），記直線cd