2012山東高考試題--數(shù)學(xué)

1、第 1/5 2012 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)本試卷分第i 卷和第 ii 卷兩部分，共4 頁。滿分 150 分。考試用時(shí)120 分鐘，考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上。2.第 i 卷每小題選出答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上。3.第 ii 卷必須用0.5 毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原

2、來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。參考公式：錐體的體積公式：v=13sh，其中 s 是錐體的底面積，h 是錐體的高。如果事件a，b 互斥，那么p（a+b ） =p（a）+p(b)；如果事件a,b 獨(dú)立，那么p（ab ）=p（a） p（b） 。第 i 卷（共 60 分）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 若復(fù)數(shù) x 滿足 z(2-i)=11+7i(i 為虛數(shù)單位 )，則 z 為a 3+5i b

3、3-5i c -3+5i d -3-5i 2 已知全集=0,1,2,3,4 ，集合 a=1,2,3, ，b=2,4 ，則（ cua）b 為a 1,2,4 b 2,3,4 c 0,2,4 d 0,2,3,4 3 設(shè) a0 a1 ，則“函數(shù)f(x)= a3在 r 上是減函數(shù)” ，是“函數(shù)g(x)=(2-a) 3x在 r上是增函數(shù)”的a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充分必要條件d 既不充分也不必要條件（4） 采用系統(tǒng)抽樣方法從960 人中抽取32 人做問卷調(diào)查， 為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2， , ，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的 32 人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1

4、,450 的人做問卷a，編號(hào)落入?yún)^(qū)間 451,750 的人做問卷b，其余的人做問卷c.則抽到的人中，做問卷b 的人數(shù)為（a）7 （b） 9 （c） 10 （d）15 （5）的約束條件2xy44x-y-1，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y 的取值范圍是（a）第 2/5 （b）3, 12（c）-1,6 （d）3-62，（6）執(zhí)行下面的程序圖，如果輸入a=4，那么輸出的n 的值為（a）2（b）3（c）4（d）5 (7)若42，3 7sin 2 =8，則 sin= （a）35（b）45（c）74（d）34（8）定義在r 上的函數(shù)f（x）滿足 f（x+6）=f（x） ，當(dāng) -3 x-1 時(shí)， f（x）=-（x+2

5、） ，當(dāng)-1x 3 時(shí)， f（x）=x。則 f（1）+f（ 2）+f（3）+,+f（2012）= （a）335（b）338（c）1678（d）2012 (9)函數(shù)的圖像大致為（10）已知橢圓c：的離心學(xué)率為。雙曲線x2-y2 1 的漸近線與徑有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓c 的方程為（11）現(xiàn)有 16 張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4 張，從中任取3 張，延求這卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1 張，不同取法的種數(shù)為（a）232 (b)252 (c)472 (d)484 (12)設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx若 y=f(x) 的圖像與y

6、=g(x)圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)a（x1,y1） ,b(x2,y2),則下列判斷正確的是a.當(dāng) a0 時(shí)， x1+x20 b. 當(dāng) a0, y1+y20 時(shí)， x1+x20, y1+y20 時(shí)， x1+x20, y1+y20 第卷（共90 分）二、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分。第 3/5 （13）若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)k=_ 。（14）如圖，正方體abcd-a1b1c1d1的棱長為1，e,f 分別為線段aa1,b1c 上的點(diǎn)，則三棱錐 d1-edf 的體積為 _。（15）設(shè) a0.若曲線與直線 xa，y=0 所圍成封閉圖形的面積為a，則 a=_。（16）如圖，在

7、平面直角坐標(biāo)系xoy 中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1） ，此時(shí)圓上一點(diǎn) p 的位置在（ 0,0） ，圓在 x 軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2,1）時(shí)，的坐標(biāo)為_ 。三、解答題：本大題共6 小題，共74 分。（17） （本小題滿分12 分）已知向量m=（sinx，1），函數(shù)f（x） =mn 的最大值為 6. （）求 a；（）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移12個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象。求g（x）在上的值域。（18） （本小題滿分12 分）在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是等腰梯形， abcd， dab=60 ，

8、 fc平面abcd ， aebd ，cb=cd=cf 。第 4/5 （）求證： bd 平面 aed ；（）求二面角f-bd-c 的余弦值。（19） （本小題滿分12 分）先在甲、乙兩個(gè)靶。某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得 1 分，沒有命中得0 分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2 分，沒有命中得0 分。該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。假設(shè)該射手完成以上三次射擊。（）求該射手恰好命中一次得的概率；（）求該射手的總得分x 的分布列及數(shù)學(xué)期望ex （20） （本小題滿分12 分）在等差數(shù)列 an 中， a3+a4+a5=84，a5=73. （）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（） 對

9、任意 mn，將數(shù)列 an 中落入?yún)^(qū)間 （9n，92n）內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列 bn的前 m 項(xiàng)和 sn。（21） （本小題滿分13 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中， f 是拋物線c：x2=2py （p 0）的焦點(diǎn)， m 是拋物線c 上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過 m，f，o 三點(diǎn)的圓的圓心為q，點(diǎn) q 到拋物線c 的準(zhǔn)線的距離為34。（）求拋物線c 的方程；（）是否存在點(diǎn)m，使得直線mq 與拋物線c 相切于點(diǎn)m？若存在，求出點(diǎn)m 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（）若點(diǎn)m 的橫坐標(biāo)為2，直線l：y=kx+14與拋物線c 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a，b，l與圓 q 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)d，e，求當(dāng)12k2 時(shí)，的最小值。22(本小題滿分13 分) 已知函數(shù)f(x) = 2ln xke（k 為常